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1、第十章：多元线性回归与曲线拟合Regression 菜单详解（上）医学统计之星：张文彤） 上次更新日期：101 Linear 过程10.1.1简单操作入门10.1.1.1界面详解10.1.1.2 输出结果解释10.1.2复杂实例操作10.1.2.1分析实例10.1.2.2结果解释10.2 Curve Estimation 过程10.2.1界面详解10.2.2实例操作10.3 Binary Logistic 过程10.3.1 界面详解与实例10.3.2 结果解释10.3.3 模型的进一步优化与简单诊断10.3.3.1 模型的进一步优化10.3.3.2 模型的简单诊断回归分析是处理两个及两个以上变
2、量间线性依存关系的统计方法。在医学领 域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量 有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种 依存变化的数学关系。10.1 Linear 过程10.1.1 简单操作入门调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用 户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法， 等）。例 10.1：请分析在数据集 Fat surfactant.sav 中变量 fat 对变量 spovl 的 大小有无影响？显然，在这里spovl是连续性变量，而fat是分类变量，我们可用用单因素 方
3、差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法-回归 分析来解决它。回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中，因此他们在模型的定 义、计算方法等许多方面都非常近似，下面大家很快就会看到。这里 spovl 是模型中的因变量，根据回归模型的要求，它必须是正态分布的 变量才可以，我们可以用直方图来大致看一下，可以看到基本服从正态，因此不 再检验其正态性，继续往下做。10.1.1.1 界面详解在菜单中选择Regression二二liner，系统弹出线性回归对话框如下：除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品尝。Dependent 框】用于选入回归分析的应变量。
4、Block 按钮组】由 Previous 和 Next 两个按钮组成，用于将下面 Independent 框中选入的自 变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法， 如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下 面的例子会讲解其用法。【Independent 框】用于选入回归分析的自变量。【Method 下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Ent er （强行进入法）、St epwise （逐步 法）、Remove （强制剔除法）、Backward （向后法）、Forward （向前法）五种。 该选项对当前 Independent 框中的
5、所有变量均有效。【Selection Variable 框】选入一个筛选变量，并利用右侧的 Rules 钮建立一个选择条件，这样，只有 满足该条件的记录才会进入回归分析。【Case Labels 框】选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录 ID 号的变量。【WLS钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。单击该按钮会扩展当前对话 框，出现 WLS Weight 框，在该框内选入权重变量即可。【Statistics 钮】弹出Stat is tics对话框，用于选择所需要的描述统计量。有如下选项:o Regression Coefficients 复选框组：定义回归
6、系数的输出情况，选中Estimates可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回 归系数beta；选中Confidence intervals则输出每个回归系数的95%可 信区间；选中covariance matrix则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、 协方差矩阵。以上选项默认只选中 Estimates。Residuals复选框组：用于选择输出残差诊断的信息，可选的有Durbin-Watson残差序列相关性检验、超出规定的n倍标准误的残差列表。Modelfit 复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些 有关拟合优度的检验：， R， R2 和调整的 R2, 标准误及方
7、差分析表。R squared change 复选框：显示模型拟合过程中 R2、 F 值和 p 值的改变 情况。o Descriptives 复选框：提供一些变量描述，如有效例数、均数、标准差 等，同时还给出一个自变量间的相关矩阵。o Part and partial correlations 复选框：显示自变量间的相关、部分相 关和偏相关系数。o Collinearity diagnostics 复选框：给出一些用于共线性诊断的统计量， 如特征根(Eigenvalues)、方差膨胀因子(VIF)等。以上各项在默认情况下只有 Estimates 和 Model fit 复选框被选中。【Plot
8、钮】弹出Plot对话框，用于选择需要绘制的回归分析诊断或预测图。可绘制的 有标准化残差的直方图和正态分布图，应变量、预测值和各自变量残差间两两的 散点图等。【Save 钮】许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值 等做进一步的分析， Save 钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值 系列、残差系列、距离(Dis tances)系列、预测值可信区间系列、波动统计量 系列。下方的按钮可以让我们选择将这些新变量存储到一个新的 SPSS 数据文件 或 XML 中。【Opt ions 钮】设置回归分析的一些选项，有：o Stepping Method Criteria单
9、选钮组：设置纳入和排除标准，可按P 值或 F 值来设置。o Include cons tan t in equa tion复选框：用于决定是否在模型中包 括常数项，默认选中。o Missing Values 单选钮组：用于选择对缺失值的处理方式，可以是 不分析任一选入的变量有缺失值的记录(Exclude cases listwise)而无 论该缺失变量最终是否进入模型；不分析具体进入某变量时有缺失值的记 录(Exclude cases pairwise)；将缺失值用该变量的均数代替(Replace with mean)。10.1.1.2 输出结果解释根据题目的要求，我们只需要在Dependen
10、t框中选入spovl， Independent 框中选入 fat 即可，其他的选项一律不管。单击 OK 后，系统很快给出如下结果：RegressionVariables Eirtere(I.Remove(lbVariablesModelEnteredVariablesRemovedMethod1fat3Entera. All requested variables entered.b. Dependent variable: SPVOL这里的表格是拟合过程中变量进入/退出模型的情况记录，由于我们只引入了一 个自变量，所以只出现了一个模型 1（在多元回归中就会依次出现多个回归模 型），该模型中
11、fat 为进入的变量，没有移出的变量，具体的进入/退出方法为 enter。Model SiiininaiyModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1,578a.334.307.330a. Predictors: (Constant), fat上表为所拟合模型的情况简报，显示在模型1 中相关系数 R 为 0.578，而决定系 数R2为0.334，校正的决定系数为0.307。ANOVAbModelSum ofSquaresdfMean SquareFSig.1RegressionS.3061S.30612.059.002aR
12、esidual16.53024.689Total24.33525a. Predictors: (Constant), fatb. Dependent Variable: SPVOL这是所用模型的检验结果，可以看到这就是一个标准的方差分析表！有兴趣的读 者可以自己用方差分析模型做一下，就会发现出了最左侧的一列名字不太一样 外，其他的各个参数值都是相同的。从上表可见所用的回归模型F值为12.059, P 值为 0.002，因此我们用的这个回归模型是有统计学意义的，可以继续看下面 系数分别检验的结果。心 由于这里我们所用的回归模型只有一个自变量，因此模型的检验就等价与系 数的检验，在多元回归中这两者
13、是不同的。CoefficientsAnalyze=Regression=Liner Dependent 框：选入 tear_res Independent 框：选入 extrusn； 单击 next 钮 Independent 框：选入 additive、gloss 和 opacity； Method 列表框： 选择 stepwise 单击 OK 钮10.1.2.2 结果解释最终的结果如下：Standardi zed Unstandardized CoefficienModelCoefficientststSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)5.097.42711.92
14、3.000tat.700.202.5733.473.002a. Dependent variable: SPVOL上表给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是 t 检验，同时还会给 出标化/未标化系数。可见常数项和fat都是有统计学意义的，上表的内容如果 翻译成中文则如下所示：未标准化系数标准化系数模型系数b系数标准误系数Bt值P值1常数5.0970.42711.9230.000fat0.7000.2020.5783.4730.00210.1.2 复杂实例操作10.1.2.1 分析实例例 10.2：请分析在数据集 plastic.sav 中变量 extrusn、additive、glo
15、ss 和 opacity 对变量 tear_res 的大小有无影响？已知 extrusn 对 tear_res 的大小 有影响。显然，这里是一个多元回归，由于除了extrusn确有影响以外，我们不知道 另三个变量有无影响，因此这里我们将extrusn放在第一个block，进入方法为 ent er （我们有把握ext rusn 一定有统计学意义）；另三个变量放在第二个block， 进入方法为stepwise （让软件自动选择判断），操作如下：RegressionVariables Eirtere(I.Remow(lbModelVariablesEnteredVariablesRemovedMethod1Extrusion3Enter2AdditiveAmountStepwise (Criteria: Prob ability
