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1、2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 总分值150分，考试时间100分钟 2010-6-20一、 选择题本大题共6题，每题4分，总分值24分1.以下实数中，是无理数的为 C A. 3.14 B. C. D. 【解析】无理数即为无限不循环小数，那么选C。2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的两支分别在B A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解析】设K=-1，那么x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.一元二次方程 x2 + x 1 = 0，以下判断正确的选项是 B A.
2、该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26单位：C，这组数据的中位数和众数分别是 DA. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数所以选择D。5.以下命题中，是真命题的为 D A.锐角
3、三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。6.圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1 = 3，那么圆O1与圆O2的位置关系是 A A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【解析】如以下图，所以选择A二、 填空题本大题共12题，每题4分，总分值48分7.计算：a 3 a 2 = _a_.【解析】8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _x2-1_.【解析】根据平方差公式得：( x + 1
4、 ) ( x 1 ) = x2-1_9.分解因式：a 2 a b = _a(a-b)_.【解析】提取公因式a，得：10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x2/3_.【解析】11.方程 = x 的根是_x=3_.【解析】由题意得：x0两边平方得：，解之得x=3或x=-2舍去12.函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _1/2_.【解析】把x=-1代入函数解析式得：13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_y=2x+1_.【解析】直线y = 2 x 4与y轴的交点坐标为0，-4，那么向上平移5个单位后交点坐标为0,1，那么所得直线方程为y = 2 x
5、 +114.假设将分别写有“生活、“城市的2张卡片，随机放入“ 让 更美好中的两个 内每个 只放1张卡片，那么其中的文字恰好组成“城市让生活更美好的概率是_1/2_【解析】“生活、“城市放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。那么组成“城市让生活更美好的可能性占所有可能性的1/2。ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，那么向量.结果用、表示【解析】，那么，所以图3图4图2图116.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，假设AC = 2，AD = 1，那么DB = _3_.【解析】由于ACD =ABC，BA
6、C =CAD,所以ADCACB，即：,所以，那么AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程 y千米与时间 x小时之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_y=100x-40_.【解析】在0x1时，把x=1代入y = 60 x，那么y=60，那么当 1x2时由两点坐标1,60与2,160得当1x2时的函数解析式为y=100x-4018.正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1如图4所示 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，那么F、C两点的距离为_1或5_.
7、【解析】题目里只说“旋转，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点，所以有两种情况如以下图：顺时针旋转得到点，那么C=1逆时针旋转得到点，那么,三、 解答题本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分值78分19.计算： 解：原式 20.解方程： 1 = 0图5解：代入检验得符合要求21.机器人“海宝在某圆形区域表演“按指令行走，如图5所示，“海宝从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.1求弦BC的长；2求圆O的半径长.此题参考数据：sin 67.4
8、= ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = 1解：过点O作ODAB，那么AOD+AON=,即：sinAOD=cosAON=即：AD=AO=5,OD=AOsin 67.4 =AO =12 又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以ABNS,ABBC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12 所以BC=242解：连接OB，那么OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中，BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 人数万人饮料数量瓶图622.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购置瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，
9、其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.1在A出口的被调查游客中，购置2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_60_%.2试问A出口的被调查游客在园区内人均购置了多少瓶饮料？3B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购置饮料的数量如表一所示 假设C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC表 一人均购置饮料数量瓶32调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购置了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？ 9万解：1由图6知，购置2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6万人而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10万人所以购置2瓶及2瓶以上饮料的游
10、客人数占A出口的被调查游客人数的2购置饮料总数位：31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20万瓶人均购置=3设B出口人数为x万人，那么C出口人数为x+2万人那么有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD如图7所示，BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.1在图7中，用尺规作BAD的平分线AE保存作图痕迹，不写作法，并证明四边形ABED是菱形；2ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.1解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，那么连接AP，即AP即为BAD的平分线，且AP交BC于
11、点E，AB=AD，ABOAOD BO=ODAD/BC, OBE=ODA, OAD=OEBBOEDOABE=AD平行且相等四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，四边形ADBE为菱形2设DE=2a,那么CE=4a，过点D作DFBCABC60，DEF=60, EDF=30, EF=DE=a，那么DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，EDC为直角三角形，那么EDDC24如图8，平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .1求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；2记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的
12、点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，假设四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图81解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：将抛物线的表达式配方得：所以对称轴为x=2，顶点坐标为2，42点pm，n关于直线x=2的对称点坐标为点E4-m，n，那么点E关于y轴对称点为点F坐标为4-m,-n，那么四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，那么= + = =20所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.1当B30时，连结AP，假设AEP与BDP相似，求CE的长；2假设CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；3假设，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)1解：B30ACB90BAC60AD=AE AED60=CEPEPC30三角形BDP为等腰三角形AEP与BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30AE=EP=1在RTECP中，EC=E
