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1、行程问题解题技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的互相关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题重要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果她们的运动方向相似，则为追及问题。相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。此类问题即为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从A地到
2、B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同步出发，那么：A， B两地的路程(甲的速度乙的速度)相遇时间速度和相遇时间基本公式有：两地距离=速度和相遇时间相遇时间=两地距离速度和速度和=两地距离相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。运用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时
3、间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所变化。解答相离问题的核心是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和相遇（相离）时间相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须较好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才可以提高解题速度和能力。追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，通过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同步出发，同向而行，通过一段时间快的领先
4、一段路程，我们也把它看作追及问题。解答此类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的核心是在互有关联、互相相应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有： 追及（或领先）的路程速度差=追及时间 速度差追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程追及时间=速度差要对的解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体状况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同步、不同步），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的成果（相遇、相距多少、追及）。常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度时间
5、=路程，即S=vt.行程问题基本比例关系式：路程一定的状况下，速度和时间成反比； 时间一定的状况下，路程和速度成正比； 速度一定的状况下，路程和时间成正比。相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。流水行船问题中符号法则：增进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。 行程问题常用比例关系式：路程比=速度比时间比，即S1/S2=v1/v2t1/t2电梯运营规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）顺电梯运动所需时间 能看到的电梯级数=（人速电梯速度）逆电梯运动所需时间 2v1v2来回运动问题核心公式：来回平均速度= - (其中v1和v2分别表达来回的速度) v1+v2 3S1+
6、S2两次相遇问题核心公式：单岸型S= -； 两岸型 S=3S1-S2 （S表达两岸的距离） 2相向而行：相遇时间=距离速度之和相背而行：相背距离=速度之和时间注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。对于有三个以上人或车同步参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动状况的同步，还要弄清此时此刻此外的人或车处在什么位置，她（它）与前两者有
7、什么关系。分析复杂的行程问题时，最佳画线段图协助思考。理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相似时间内，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b封闭路线中的行程问题解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度时间”这个基本关系式，弄清路程、速度、时间三者之间的关系。封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题
8、。每个小时内时针与分针重叠一次垂直两次。流水行船问题顺流而下与逆流而上问题一般称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然运用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意多种速度的涵义及它们之间的关系。已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答此类问题，一般要掌握下面几种数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水速=顺水船速船速水速=逆水船速（顺水船速+逆水船速）2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速2过桥问题 一列火车通过一座桥或者是钻过一种隧道，研究其车长、
9、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。 解答此类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。 基本公式有：桥长+车长=路程 平均速度过桥时间=路程过桥时间=路程平均速度奥数行程问题解题措施字体大小：大 - 中 - 小 luoyangxiao 1、信心局限性有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。究其因素，重要是她们在平时做行程问题时选题的难度不合适，对某些基本的题目没能做到纯熟掌握。而目前学生们自己从某些参照书上找的练习题难度不一、类型各异。这样的话，孩子自己很难在短期内把行程
10、问题掌握。于是就导致了这样一种现象：感觉学了很长时间，也还是有诸多题目不会做。时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。因此，同窗们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简朴的常规题目开始，一步一脚一印，逐渐建立自己的信心，相信自己一定可以攻克行程问题。作为家长，在指引孩子学习的时候要多鼓励她们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排某些难度大的题目。不要急于给孩子安排做某些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子的限度循序渐进的增长难度。2、耐心不够行程问题诸多题目的文字论述比较其她题目要普遍的长某些，这样对于小学生来讲，去理解题意也就增长了难度。因而多数孩子都不肯读长题，这
11、样一方面从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惊感。那么势必导致对题目理解的不够，分析的不透彻。这就是由于孩子在做题时缺少足够的耐心，急于求成。而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清晰，把这前期工作做好了后，背面解题的过程也就会变得简朴了。我们发现往往是教师把题目读完，把相应的过程给孩子分析完之后，她们自己不久就能找到解题的思路和措施。但愿同窗们在做题时一定要有耐心，一步一步安心思考，逐渐把已知条件和所规定的未知条件建立联系。通过这样逐渐分析，你一定会找到解题的措施的。家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐渐培养她们分析题目的能力。3、习惯不良有某些孩子做题时不喜欢写环节
12、和过程，往往是只写答案。有的是写了几种简朴的算式而没有相应的文字提示。例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同步出发，相向而行，她们第一次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别达到BA后调头继续前行。当她们第二次相遇时距离B地30千米。问AB两地的距离是多少？一道非常典型的迎面相遇问题。我们发现诸多孩子都会解这道题，她们可以不久的列出算式。60330150（千米）但如果你要是问这个算式的含义，就有诸多同窗回答不上来了。她们往往只是记住了这个解题算式。因素还在于在平时的学习过程中过度注重算式和成果，而忽视理解题思路和措施的掌握。对教师在解题过程中做的分析和解说没有理解充足，对某些核心的字
13、眼没能做好记录。因而同窗们在听课的过程中要注意记录教师对题目所做的文字分析，不明白的要及时询问教师，只有真正把教师所讲题目的解题思路搞懂了才干逐渐掌握此类题目的解题措施。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的和教师探讨，以确认措施的对的性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解题成果，而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉，鼓励孩子讲题给你听。相信这样对孩子的学习协助会更大。4、做题时不喜欢画图其实，如果能把题目所论述的过程体现出来，题目的难度自然就会大大减少。由于如果单纯凭空想象某些相遇或追及过程不仅很困难，也很容易出错，特别是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了
14、。因此同窗们平时做题时一定要养成画图的好习惯，这对你分析解题会起到很大的作用的。因此教师讲题过程中画的图人们一定要记录好。解行程问题的措施已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的核心是，一方面要拟定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。行程问题的基本数量关系是：速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度行程问题常用的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，此类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可提成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）相遇时间相遇时间=总路程（甲速+乙速）另一种速度=甲乙速度和-已知的一种速度1.求路程（1）求两地间的距离
