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1、(精品word)机械波的多解成因及解题策略.机械波的多解成因及解题策略付 红 周重庆市丰都中学校（408200）机械振动在介质中传播形成机械波.在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中,波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。在解题中，如果不能透彻全面的分析题意,容易出现漏解或者用特解代替通解等现象,下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：
2、1、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因。介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解.例1：一列沿X轴传播的波,在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示,设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（）A.10cm B.20cm C。30cm D。40cmy/cmx/m10-101234P解题策略:P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1=40（n+1/4）cm,S2=40（n+3/4)cm，（n=0,1，2),当n=0时，S1=10cm，S2
3、=30cm。A、C选项正确。2、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因.在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能.例2、一列横波在X轴上传播，t1=0和t2=0。005S的波形如下图所示的实线和虚线,求（1)设周期大于t2t1，求波速。（2)设周期小于t2t1，且,求波的传播方向.0.2-0.24610x/my/m28解题策略：因t= t2t1T，所以波传播的距离可以直接,由图读出，若波向右传播，则在0。005s内传播了2米，则v右= ，若波向左传播,则左0。005内传播了6m,则，v左= ,(2)t= t2-t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0。005S
4、内传播的距离,即，故波向x轴负向传播。3、波动图象的周期性是波多解的重要原因。波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的间间的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即， (n=0,1,2）抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。（1）周期确定，传播距离不确定形成多解；（2)距离确定，周期不确定形成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。例3、一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2102s后的波形如图 中虚线2，则波速和频率可能是()A、V=5m/s B、V=
5、45m/s C、f=50HZ D、f=37.5HZy/cm5-50.5x/m解题策略：由图可知，=0。4m,若波向左传播，传播的最小距离为0.3m，若波向右传,传播的最小距离为0。1m，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S1=n+=(0。4+0.3）m,S2=n+=（0。4+0.1）m,（n=0,1,3）周期可能 (n=0，1，2)由得，（n=0,1，2）今n取不同值得出A、B、D三选项都正确.4、x轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确定使波有多解的原因。许多波动题，只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分,而其余部分处于隐含状态这样,两质点间可能有多个图
6、形相对应，形成多解.例4、一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置,且A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方向未定,故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下a图中=2S,波向右传传播时 ，波向左传时波速 b图中=S，波向右传播时，波向左传播时；c图中=S，波向右传播时 波向左传播时，d图中=，波向右传播时波向左传播时，其中8种可能的波速中有几个相同，故有5种可能的波速为.例5:如图A、B是一列简潜波中的两点，某时刻A点正处在正向最
7、大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向y方向振动,已知A、B的横坐标是，,求。解题策略：依题意作出A、B之间的最简波形如图,由波形1得 （n=0,1,2.） 将n=0，1,2 代通式，得=280m，56m，31m,由20m80m知，波长应为和31m，且波沿-x方向传播；由波形2 得(n=0,1，2）将n=0,1,2代通式得波长为 40m, 由,知波长应为和40m，且波向+x方向传播。纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式,再次,看质点间隐含m 80m的不同波长的关系，列出波点的通式，再分别将n=0，1,2代入通式既可求得所有可能的答案，从而真正做到正确求解，防止漏解或用特解代通解。此文章发表在数理化学习高中版2007年5月九期
