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1、描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）（2）线速度（ v）：定义式： vs矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就t在圆周该点切线方向上。（3）角速度 （，又称为圆频率）：2tT( 是 t 时间内半径转过的圆心角)单位：弧度每秒（rad/s ）（ 4）周期（ T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（ 5）频率 （ f，或转速 n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系：s2 rrfv2rtTv2rftt2T注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）
2、向心加速度22anv2 r （还有其它的表示形式，如：anv22r 2 f r ）rT方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度a，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言， a =0）（7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。 对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力Fn 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力F 提供切向加速度。向心力的大小为：Fn man m v2m2
3、 r （还有其它的表示形式，如：rmvm 22Fnr m 2 f 2 r ）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。T实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。3.分类： 匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。例 1：如图所示，已知绳长为L 20 cm，水平杆长Lm，小球质量mkg，整个装置可绕竖直轴转动(g 取10 m/s 2)(1)要使绳子与竖直方向成45角，该装置必须以
4、多大的角速度转动才行(2)此时绳子的张力为多大2.如图所示，质量相等的小球A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕 O 匀速转动时，求OA 和 AB 两段对小球的拉力之比是多少(2)非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft 产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小。合力沿半径方向的分量Fn 产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向。例荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图432 中的 ()A a 方向B b 方向C c 方向D d方向离心现象1离心运动(1)定义：做
5、圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：当 F m 2r 时，物体做匀速圆周运动；当 F 0 时，物体沿切线方向飞出；当 Fm 2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。例：如图 4 316 所示，光滑水平面上，小球m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小于将沿轨迹Pa 做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿
6、轨迹Pb 做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动考点一 | 传动装置问题传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度v r与半径 r 成正比， 向心加速度大小a2r 与半径 r 成正比。(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两vv2皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据 r、 a r 确定。考点二 | 水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。(2)问题特点：运动轨迹是圆且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。(3)解题方法：
7、对研究对象受力分析，确定向心力的来源；确定圆周运动的圆心和半径；应用相关力学规律列方程求解。1(多选 ) “飞车走壁 ”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图4 3 8 所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A人和车的速度为grtan B人和车的速度为grsin C桶面对车的弹力为mgD桶面对车的弹力为mgcos sin 2.(多选 )公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图43 10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的
8、趋势。则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0 的值变小3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图43 14 所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()A周期B线速度的大小C向心力D绳的拉力4.图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图示讨论以下问题：(1)设斜面倾角为， 转弯半径为 R，当火车的速度 v0 为多大时铁轨和轮缘间没有弹力， 向心力完全由重力与支持力的合力提供(2)当火车行驶速度v v0 时，
9、轮缘受哪个轨道的压力当火车行驶速度v v0 时呢5.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、 2m、 3m的物体，其轨道半径分别为r 、2r、 3r(如图所示 )，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k 倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是()A甲物体B乙物体C丙物体D三个物体同时滑动考点三 | 竖直平面内的圆周运动物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型拱桥模型常见类型均是没有支撑的小均是有支撑的小球球向心力过最高v2由 mgm r 得 v临点的临v 临 0界条件gr(1)当 v 0
10、时， FN mg，FN(1)过最高点时，为支持力，沿半径背离圆心v gr ， F mg (2)当 0 v gr时， F NNv22m r，绳、轨道对球mg mv ，FN 背向圆心， 随 v讨论分rv飞离轨道产生弹力 FN的增大而减小析v轨道支持(2) 不能过最高点(3)当 vgr时， FN 0gr ，在到达最高(4) 当 vN mggr 时， F点前小球已经脱离mv2v 的增了圆轨道，FN 指向圆心并随r大而增大求解竖直平面内圆周运动问题的思路1.(多选 )荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图 4315为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A小孩运动到最高点时，小孩的合力为零B小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒C小孩运动到最低点时处于失重状态D小孩运动到最低点时
