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1、1相似三角形难题【典型例题】例 1如图，ABC 中，A=60，BD、CE 是高，求证：DE= BC。2AE DBC例 2如图所示，AD 为ABC（ABAC）的角平分线，AD 的垂直平分线和 BC 的延长线交于 E。求证：DE2BECEABFD CE例 3如图，P 为等边ABC 的 BC 边上一点，AP 的垂直平分线交 AB、AC 于 M、N，求证：BPPC=BMCN。AMN例 4BP如图， ABCD 中，AMBC，ANCD，M、N 分别为垂足，求证：AMNBAC。CADNB MC例 5已知，如图 ABC 中，ADBC 于点 D，DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，求证：AEF=AB。例 6
2、如图，在 ABCD 中，M 为 CD 的中点，EFAB ，ADE=MDE，求证：BCF=MCF。DMCEFAB相似三角形的判定练习1已知：如图，CE 是直角三角形斜边 AB 上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连结 AP，BGAP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证： CE 2 =PE DE。PGCADEB2.如图，在ABC 中，BAC=90，AHBC 于 H，以 AC 和 AB 为边在 RtABC 形外作等边三角形 ABD 和ACE，求证：BDHAEH。EDAB H3如图，ADAB，BEAB，AE、BD 相交于点 C，CFAB，垂足为 F。D（1）求证：ADCEBC；CEpCq（2）设
3、 AD=p、BE=q、CF=r，AF=m，BF=n，用 m、n 来表示1 1 1（3）求证： + = 。p q rr r, ；p q4如图，O 是ABC 内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，求证：ABCDEF。ADOE FBC5如图，AOOD，点 B、C 在 OD 上，且 OA=OB=BC=CD，求证：ABCDBA。AOBC D6.如图，AB、CD 是两根竖立的电线杆，A、C 距离地面的高度分别是 AB=6 米，CD=9 米，在 A、C 处分别用钢索将这两根电线杆固定，求钢索 AD 与 BC 的交点 M 距离地面的高度 MH。CAM17如图，AD 是ABC 的中线，E 是 A
4、D 上的一点，且 AE= AD，CE 交 AB 于点 F，若 AF=1.2cm，求3AB 的长。AFEBDC8 如图，在 ABC 中， DE FG BC ， GI EH AB ， 若 ADE ， EFG ， GIC 的面积分别为 20 ， 45 ， 80 ，求 S 。 ABCADEFGB H IC9已知：四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，分别延长 BA 和 CD，交 NM 的延长线于 E、F。求证：EA FDEB FCEF10.已知：如图，ABC 中，1=2，DEAC。求证：1 1 1+ =AB AC AEA1 2EBDC11.如图，在等边ABC 的边 BC 上取点 D，使 求证：DBH=DAB。BD 1= ，作 CHAD，H 为垂足，连结 BH。 CD 2ABHDC12如图，在ABC 中，C=90，A 的平分线 AD 交 BC 边于 D。求证：AAC 2 BC=AD 2 2BD。13如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC，BE=ED=CF，求CEFCAD。BEDCFA
