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1、 北京市高三综合练习文科数学本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合，则=（ ） A. B C D2. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ）A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系为（ ）0d输出结束输出无解否是开始输入 A. B C D4. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的结果满足（ ）A. B. C. D. 无解CABDFE5. 在边长为的正方形中，分别为和 的中点，则（ ）主视图俯视图侧视图44264 A. B C D 6.
2、 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 体积为（ ）（7题图）A. B C D8. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知， ， 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 复数在复平面上对应的点的坐标为 .10. 双曲线的焦点坐标是 ，离心率是 . 11. 在中，,则的面积等于_.12. 已知，集合,，如果,则的取值范围是 .13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则圆心的坐标为
3、；实数的值为 .14. 是矩形，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是线段上的一点，给出下列结论： 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点，使得平面其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）设是等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式； （）设，求的前项和.o116. （本小题满分13分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为. （）若的横坐标为，求； （）求的取值范围.17. （本小题满分14分） 如图
4、，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面图1图2平面 （）求证：平面； （）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 18（本小题满分13分） 某普通高中共有个班，每班名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解 该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下： 满意度 品牌满意不满意 （）随机选取1名该校学生，估计该生持有品牌手机的概率；（）随机选取1名该校学生，估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率； （）两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果
5、，不必证明）oCMyxBNDA19. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，其短轴的两个端点分别为. （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.20. （本小题满分13分） 已知函数.（）求过点，曲线的切线方程；（）设函数，求证：函数有且只有一个极值点；（）若恒成立，求的值.高三数学（文科答案）一、选择题：1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. ； 10. ，；11. ；12. ；13. ；14. .三、解答题：15. （本
6、小题满分13分）解：（） ， 1分 , 3分 . 6分（II），, , 是等比数列，8分 10分 ，13分16.（本小题满分13分） () 的横坐标为, ， 2分 6分法二：的横坐标为, ，2分 4分 6分（）, ， 10分 ， , 12分 , 的取值范围是 13分17. （本小题满分14分）解：（）法一：, , , 2分 是平行四边形, , 3分 平面, 4分法二： , 平面, 1分 , 平面, 2分 平面平面, 3分 平面. 4分 （）,为正方形, , 5分 又平面平面, 平面, 6分 , 7分 平面, 8分 , 9分 () 设，则， 10分 12分 当时 13分 达到最大值2 14分18
7、. ()设该生持有A品牌手机为事件， 1分 则 4 分 （）设该生持有A或B品牌手机且感到满意为事件， 5 分 则 9 分 10 分 （）A品牌手机市场前景更好. 13分19. （本小题满分14分） oCMyxBNDA （）， ，3分 椭圆方程为 5分 （）设，则， , 7分令，则 9分 ， 11分= ， 13分 与不垂直， 以为直径的圆不过点. 14分20. （本小题满分13分）（）设切点为， 1分切线方程为 2分切线过， ， 3分切线方程为，即：. 4分（） 5分当时，是减函数，也是减函数， 在上是减函数， 6分当时， 7分当时， 8分 在上有且只有一个变号零点， 在定义域上有且只有一个极值点. 9分（）令，则恒成立，若，则恒成立，在上是增函数，当时，题设不成立. 10分若，则，令 则； 令 则；令 则.在处达到极大值恒成立，即：恒成立. 11分令，则，当时，；当时，；当时，；在上是减函数；在上是增函数；在处达到最小值.恒成立，即：恒成立.12分恒成立， . 13分
