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1、2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知全集U=y|y=x3，x=1，0，1，2，集合A=1，1，B=1，8，则A（UB）=（）A1，1B1C1D2函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D3已知数据x1，x2，x3，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A平均数增大，中位数一定变大B平均数增大，中位数可能不变C平均数可能不变，中位数
2、可能不变D平均数可能不变，中位数可能变小4下列函数为偶函数的是（）Af（x）=x2xBf（x）=xcosxCf（x）=xsinxD5已知aR，“关于x的不等式x22ax+a0的解集为R”是“0a1”（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数f（x）=的图象与函数的图象的交点个数是（）A1B2C3D47如图，非零向量=， =，且NPOM，P为垂足，若向量=，则的值为（）ABCD8已知x，yR，且满足，则的最大值为（）A3B2C1D9如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥NPAC与四棱锥PABCD的体积比为（）A1：2B1：3C
3、1：6D1：810如图所示的程序框图，输出S的值为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知i是虚数单位，m，nR，且m+2i=2ni，则的共轭复数为_12已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x2=4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_13已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）是偶函数，它的部分图象如图所示M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且KLM为等腰直角三角形，则f（x）=_14若a0，b0，则的最小值是_15已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，F
4、1F2P=120，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.162016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10（）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（）从这10名用户的满意用户和
5、基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率17在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且（）求角B的大小；（）若sinAsinC=sin2B，求ac的值18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BCA=45，AP=AD=AC=2，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点（）设面PAB面PCD=l，求证：CDl；（）求证：AH面EDC19已知等差数列an的公差d=2，其前n项和为Sn，数列an的首项b1=2，其前n项和为Tn，满足（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列|anbn14|的前n项和Wn20已知椭圆的长轴长为
6、，点A，B，C在椭圆E上，其中点A是椭圆E的右顶点，直线BC过原点O，点B在第一象限，且|BC|=2|AB|，（）求椭圆E的方程；（）与x轴不垂直的直线l与圆x2+y2=1相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求MON的面积的取值范围21已知函数f（x）=sinxax，（）对于x（0，1），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0时，h（x）=x（lnx1）f（x），证明h（x）存在唯一极值点2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知全集U=y|y=x3，x=1，0，1，2，集合A=1，1，B=1，8，则A
7、（UB）=（）A1，1B1C1D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简全集U，求出B在U中的补集，再计算A（UB）【解答】解：全集U=y|y=x3，x=1，0，1，2=1，0，1，8，集合A=1，1，B=1，8，UB=x|xZ，且x1，x8，A（UB）=1故选：B2函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可【解答】解：由函数，得，解得，即1x1且x；所以函数y的定义域为1，）（，1故选：D3已知数据x1，x2，x3，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，x50，是某班50个学生的体重，设这50个
8、学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A平均数增大，中位数一定变大B平均数增大，中位数可能不变C平均数可能不变，中位数可能不变D平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意得，数据x1，x2，x3，x50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等故选：B4下列函
9、数为偶函数的是（）Af（x）=x2xBf（x）=xcosxCf（x）=xsinxD【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=x2x的对称轴是x=，为非奇非偶函数，f（x）=xcosx=f（x），则f（x）=xcosx为奇函数，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），则f（x）=xsinx为偶函数，f（x）+f（x）=lg（x）+lg（+x）=lg1=0，即f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，故选：C5已知aR，“关于x的不等式x22ax+a0的解集为R”是“0a1”（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
10、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】不等式x22ax+a0的解集为R，则0，解出即可【解答】解：关于x的不等式x22ax+a0的解集为R，0，即4a24a0，解得0a1实数a的取值范围是0，1故“关于x的不等式x22ax+a0的解集为R”是“0a1”的充要条件，故选：C6函数f（x）=的图象与函数的图象的交点个数是（）A1B2C3D4【考点】对数函数的图象与性质【分析】在同一个坐标系内分别画出函数的图象，数形结合求交点个数【解答】解：两个函数图象如图：由图可知两个函数图形交点个数为1：故选A7如图，非零向量=， =，且NPOM，P为垂足，若向量=，则的值为（）ABCD【考点】平面
11、向量数量积的运算【分析】由题意可知，向量与的数量积等于0，把向量与都用向量与表示，整理后即可得到的值【解答】解：由图可知，即，所以，因为0，所以故选C8已知x，yR，且满足，则的最大值为（）A3B2C1D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用t的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到点（0，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，2），则的最大值为t=3，故选：A9如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥NPAC与四棱锥PABCD的体积比为（）A1：2B1：3C1：6D1：8【
12、考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】VNPAC=VPABC，而VPABC=VPABCD，故VNPAC=VPABCD【解答】解：设四棱锥PABCD的体积为V，四边形ABCD是平行四边形，SABC=SABCD，VPABC=VNB=2PN，VNPAC=VPABC=V三棱锥NPAC与四棱锥PABCD的体积比为1：6故选C10如图所示的程序框图，输出S的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2ncosn的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解【解答】解：通过分析知该算法是求和2cos+22cos2+
13、23cos3+2100cos100，由于2cos+22cos2+23cos3+2100cos100=2+2223+24+2100=故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知i是虚数单位，m，nR，且m+2i=2ni，则的共轭复数为i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式【解答】解：m，nR，且m+2i=2ni，可得m=2，n=2，=i它的共轭复数为i故答案为：i12已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x2=4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为（x3）2+（y2）2=2【考点】抛物线的简单性质【分析】求出准线方程，计算圆心到直线的距离，利用垂径定理计算圆的半径，得出圆的方程【解答】解：抛物线x2=4y的准线方程为：y=1圆心C（3，2）到直线y=1的距离d=1圆的半径r=，圆的方程为：（x3）2+（y2）2=2故答案为：（x3）2+（y2
