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1、第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础题组练1不等式组表示的平面区域是()解析：选C.用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.2设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2，1)A，故选D.3(2019高考北京卷)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7B1C5 D7解析：选C.令z3xy，画出约束条件即或表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，1)时，z3xy取得最大值，zmax3215.故选C.4
2、(2020郑州市第二次质量预测)设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为()A. B.C3 D4解析：选C.可行域如图中阴影部分所示，目标函数z，设u3xy，欲求z的最大值，等价于求u3xy的最小值u3xy可化为y3xu，该直线的纵截距为u，作出直线y3x，并平移，当直线y3xu经过点B(1，2)时，纵截距u取得最小值umin3(1)21，所以z的最大值zmax3.故选C.5(2020洛阳市统考)如果点P(x，y)满足点Q在曲线x2(y2)21上，则|PQ|的取值范围是()A1，1 B1，1C1，5 D1，5解析：选D.作出点P满足的线性约束条件表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为
3、点Q所在圆的圆心为M(0，2)，所以|PM|取得最小值的最优解为(1，0)，取得最大值的最优解为(0，2)，所以|PM|的最小值为，最大值为4，又圆M的半径为1，所以|PQ|的取值范围是1，5，故选D.6(2020安徽省考试试题)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值为 解析：法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，由图可知当直线经过点A时，目标函数z2xy取得最小值由，得，即A(3，4)，所以zmin2342.法二：易知目标函数z2xy的最小值在可行域的顶点处取得，由得，由得，由得，所以可行域的顶点坐标分别为(3，4)，(2，1)，(5，2)，代入目
4、标函数得对应的z的值为2，3，8，所以z的最小值为2.答案：27(2020郑州市第二次质量预测)设实数x，y满足，则z的取值范围为 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z表示平面区域内的点与坐标原点O的连线的斜率由，得 ，即A(1，3)由，得 ，即B.所以zmaxkOB，zminkOA3，所以z的取值范围为.答案：8已知x，y满足，记点(x，y)对应的平面区域为P.(1)设z，求z的取值范围；(2)过点(5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时，求直线l的方程解：平面区域如图中阴影部分所示，易得A，B，C
5、三点的坐标分别为A(4，3)，B(3，0)，C(1，0)(1)由z知z的值即是定点P(3，1)与区域内的点Q(x，y)连接的直线的斜率，当直线过A(4，3)时，z4；当直线过C(1，0)时，z.故z的取值范围是(，4).(2)过点(5，1)的光线被x轴反射后的光线所在直线必经过点(5，1)，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点(3，1)，故直线l的方程是，即xy40.综合题组练1(2020新疆第一次适应性检测)若点M(x，y)满足则xy的取值集合是()A1，2 B1，3C2，4 D1，4解析：选A.x2y22x2y1(x1)2(y1)21，根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，令zxy，则
6、yxz，根据图象得到当直线过点(1，0)时目标函数取得最小值，为1，当直线和半圆相切时，取得最大值，根据点到直线的距离等于半径得到1z2，易知2不符合题意，故z2，所以xy的取值范围为1，2故选A.2(应用型)(2020浙江杭州模拟)若存在实数x，y，m使不等式组与不等式x2ym0都成立，则实数m的取值范围是()Am0 Bm3Cm1 Dm3解析：选B.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中A(4，2)，B(1，1)，C(3，3)设zx2y，将直线l：zx2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得zmax4220，当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得zmin32
7、33，因此zx2y的取值范围为3，0因为存在实数m，使不等式x2ym0成立，即存在实数m，使x2ym成立，所以m大于或等于z的最小值，即3m，解得m3，故选B.3(2020安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为 千克解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150，60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.答案：3604(综合型)实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B坐标为(7，9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21
