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1、江西省各地高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何.02一、选择、填空题1、（红色七校高三第二次联考）一种几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD2、（赣吉抚七校高三阶段性教学质量监测考试（二）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则3、（赣中南五校高三下学期第一次联考）如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平面，构成四周体，则在四周体中，下列说法对的的是（ ）A.平面平面 B.平面平面 C. 平面平面 D.平面平面4、（赣州市高三上学期期末考试）如图是一种正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 5、（上饶市高
2、三第一次模拟考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A5BCD 6、（江西省师大附中、临川一中高三1月联考） 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D7、（新余市高三上学期期末考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8、（宜春中学高三2月月考）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）9、（江西省重点中学
3、协作体高三下学期第一次联考）若一种空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 10、（江西师范大学附属中学高三12月月考）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不对的的是 A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN也许为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范畴为11、（南昌市八一中学高三2月测试）“牟合方盖”是国内古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一种和谐优美的几何体它由完
4、全相似的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一种圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相似时，它的正视图和俯视图分别也许是（ ） A B C D12、（赣吉抚七校高三阶段性教学质量监测考试（二）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅制造一种原则量器商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A B3 C. D4二、解答题1、（红色七校高三第二次联考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90
5、，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试拟定t的值2、（赣吉抚七校高三阶段性教学质量监测考试（二）已知三棱台中，平面，.（1）求证：；（2）点是的中点，求二面角的余弦值.3、（赣中南五校高三下学期第一次联考）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （1）求证：; （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上与否存在点，使得二面角的大小为，请阐明理由.4、（赣州市高三上学期期末考试）如图甲所示，是梯形的高，现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.（
6、1）证明：和不也许垂直；（2）当时，求与平面所成角的正弦值.5、（上饶市高三第一次模拟考试）在三棱柱中，已知侧面是菱形，侧面是正方形，点在底面的投影为的中点（1）证明：平面平面；（2）设为上一点，且，求二面角的正弦值6、（江西省师大附中、临川一中高三1月联考）如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值7、（新余市高三上学期期末考试）如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.图（1）（1）求证: ；（2）若，求二面角的余弦值.8、（宜春中学高三2月月考）如图，在三棱柱ABCA1B
7、1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点（）证明：BCAD；（）求三棱锥BACD的体积9、（江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考）如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，点为的重心，为中点，（1）当时，求证：/平面；（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.10、（江西师范大学附属中学高三12月月考） 如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，（）过作截面与线段交于点，使得平面，试拟定点的位置，并予以证明； （）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 11、（南昌市八一中学高三2月测试）如图，
8、在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重叠于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点.（1）求三棱锥的体积； （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参照答案一、选择、填空题1、D2、C3、D4、5、D6、B7、C8、C9、A 10、C 11、A 12、答案：B解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，.二、解答题1、（）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PA
9、D 证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD平面PAD，平面PQB平面PAD（）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），设M（x，y，z），则，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为二面角MBQC为30，t=32、（1）证明：梯形中，得：，从而，因此，3分由于平面，且，因此，因此，因此；6分（2）如图，以所在直线分别作为轴，轴，点为原点建立
10、空间直角坐标系，则，又，7分平面的法向量，设平面的法向量为，则，令，得，10分因此，因此所求二面角的余弦值是.12分3、（1）证明：连接交于点，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 因此. 2分三棱柱是直三棱柱，则，因此. 3分又，从而侧面 ，又侧面，故.5分（2）由（1），则直线与平面所成的角因此，又，因此 7分假设在线段上与否存在一点，使得二面角的大小为由是直三棱柱，因此以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，得 因此，设平面的一种法向量，由， 得：，取 9分由（1）知，因此平面的一种法向量10分因此，解得点为线段中点时，二面角的大小为 12分4、解：
11、如图甲所示，由于是梯形的高，因此1分由于，可得，2分如图乙所示，因此有，因此3分而，因此平面4分又，因此、两两垂直故觉得原点，建立空间直角坐标系（如图）， 则，5分（1）设其中，因此 ，假设和垂直，则，有，解得，这与矛盾，假设不成立，因此和不也许垂直6分（2）由于，因此 7分设平面的一种法向量是，由于，因此，即9分取10分而，因此因此与平面所成角的正弦值为12分5、（1）证明：点在底面的投影为的中点，因此平面，因此，又由于侧面是正方形，由于与在平面上不平行因此必相交于一点，由上可得：平面，因此平面平面（2）如图所示，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设菱形边长为2，易知，由于为中点且有，因
12、此，又由于平面为菱形，所觉得等边三角形，从而，从而，因此点的坐标为，由于，因此，又由于，因此，设平面的法向量为，因此即令，则，因此，易知平面的法向量，因此，因此，从而二面角的正弦值为6、试题解析： （1）在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2中，取的中点，连接，由于，因此，且，（2分）在中，由余弦定理有，（3分）因此，因此（4分）又，因此平面，又平面，因此平面平面 （6分）（2）由于平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，（8分）设平面的法向量为，则由得；（10分）同理可求得平面的法向量为，（11分）故所求角的余弦值.（12分）7、【解析】（1）由已知可得，四边形,均为边长为的菱形，且.在图 （1）中，取中点, 连结，故是等边三角形
