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1、 专题三 数列第1讲 等差数列与等比数列一、选择题1(20xx云南昆明一中第六次考前强化)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a58，则S7()A28B32C56D24解析：S728.故选A.答案：A2等比数列an的前n项和为Sn，若2S4S5S6，则数列an的公比q的值为()A2或1 B1或2C2 D1解析：法一：若q1，则S44a1，S55a1，S66a1，显然不满足2S4S5S6，故A、D错若q1，则S4S60，S5a50，不满足条件，故B错，因此选C.法二：经检验q1不适合，则由2S4S5S6，得2(1q4)1q51q6，化简得q2q20，解得q1(舍去)，q2.答案：C3(20x
2、x吉林长春质量检测)设等差数列an的前n项和为Sn，a10且，则当Sn取最大值时，n的值为()A9 B10 C11 D12解析：由题意，不妨设a69t，a511t，则公差d2t，其中t0，因此a10t，a11t，即当n10时，Sn取得最大值答案：B4(20xx安徽六安一中综合训练)在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若T2m1512，则m的值为()(导学号 55460115)A4 B5 C6 D7解析：由等比数列的性质可知am1am1a2am(m2)，am2，即数列an为常数列，an2，T2m122m151229，即2m19，所以m5.答案：
3、B5(20xx辽宁东北育才学校五模)已知等比数列an的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则()(导学号 55460116)A6 B7 C8 D9解析：3a1，a3，2a2成等差数列，a33a12a2，q22q30，q3或q1(舍去)q2329.答案：D二、填空题6各项均不为零的等差数列an中，a12，若aan1an10(nN*，n2)，则S2 016_解析：由于aan1an10(nN*，n2)，即a2an0，an2，n2，又a12，an2，nN*，故S2 0164 032.答案：4 0327(20xx浙江卷)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，
4、S5_解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.答案：11218(20xx广东3月测试)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意nN*，均有an，Sn，a成等差数列，则an_解析：an，Sn，a成等差数列，2Snana.当n1时，2a12S1a1a.又a10，a11.当n2时，2an2(SnSn1)anaan1a，(aa)(anan1)0，(anan1)(anan1)(anan1)0，又anan10，anan11，an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann(nN*)答案：
5、n三、解答题9已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(导学号 55460117)(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2，3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.10(20xx广东卷)设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(导学号 55460118)(1)求a4的值；(2)证明：
6、为等比数列；(3)求数列an的通项公式(1)解：当n2时，4S45S28S3S1，即4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，整理得a4，又a2，a3，所以a4.(2)证明：当n2时，有4Sn25Sn8Sn1Sn1，即4Sn24SnSn4Sn14Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)4(Sn1Sn)(SnSn1)，即an2an1an(n2)经检验，当n1时，上式成立为常数，且a2a11，数列是以1为首项，为公比的等比数列(3)解：由(2)知，an1an(nN*)，等式两边同乘2n，得2nan12n1an2(nN*)又20a11，数列2n1an是以1为首项，2为公差的等差数列2n1an2n1，即an(nN*)则数列an的通项公式为an(nN*)11已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn(nN*)(导学号 55460119)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.(1)证明： Sn(nN*)，Sn1(n2)得：an(n2)，整理得：(anan1)(anan1)(anan1)(n2)数列an的各项均为正数，anan10，anan11(n2)当n1时，a11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列(2)解：由(1)得Sn，bn2，Tn22.
