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1、银川市高三上学期开学数学试卷D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题： (共14题；共16分)1. （1分） 若集合A=（x ， y）|x+y=5，集合B=（x ， y）|xy=1，用列举法表示：AB=_2. （1分） 命题“存在x0R，使f（x0）1”的否定是_ 3. （1分） (2018高二下辽宁期末) 复数 满足 ,则 _. 4. （1分） 小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是 _ 5. （1分） (2012浙江理) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已
2、知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_ 6. （1分） 任取实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是_7. （2分） (2016高一上温州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=log2x，则f（4）+f（0）=_； 若f（a）f（a），则实数a的取值范围是_8. （2分） (2016杭州模拟) 在等差数列an中，a2=5，a1+a4=12，则an=_；设 ，则数列bn的前n项和Sn=_ 9. （1分） (2016高二上徐州期中) 已知三棱锥PABC的所有棱长都相
3、等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥PABC的体积为_ 10. （1分） 化简cos15cos45cos75sin45的值为_ 11. （1分） (2016高一上清河期中) 若关于x的方程 =kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是_ 12. （1分） 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是_13. （1分） 已知正六边形A1A2A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为i（i=1，2，6），若将1 ， 2 ， ，6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为_14. （1分） (201
4、6高一上南京期中) 设f（x）=12x2 ， g（x）=x22x，若 ，则F（x）的最大值为_ 二、 解答题： (共12题；共95分)15. （5分） (2020淮南模拟) 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， （）求角C的大小；（）已知点P在边BC上， ， ， ，求 的面积16. （10分） (2018高二上太原期中) 如图，在四棱锥 中， 平面ABCD， ，E为棱PC上不与点C重合的点 （1） 求证：平面 平而PAC； （2） 若 ，且二面角 的平面角为45，求三棱锥 的体积 17. （10分） (2017襄阳模拟) 已知椭圆C： 的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+
5、y2=12上 （1） 求椭圆C的方程； （2） 直线l：x=my+3（m0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 18. （10分） 已知a0，函数 ，当 时，5f（x）1 （1） 求常数a，b的值； （2） 当 时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值 19. （10分） (2016高二上遵义期中) 已知数列an满足a1=2，前n项和为Sn ， 若Sn=2（an1），（nN+） （1） 求数列an的通项公式； （2） 设bn=（log2an+1）
6、2（log2an）2，若cn=anbn，求cn的前n项和Tn 20. （5分） (2016高二下揭阳期中) 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx （）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若对任意x1 ， x2（0，+），当x1x2时有 0恒成立，求a的取值范围21. （5分） (2017高三上徐州期中) 如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于B点，过B作圆O的切线交CD于点E，DE= 求证：CA= 22. （5分） (2015高二下东台期中) 已知矩阵A= ，求矩
7、阵A的特征值和特征向量 23. （10分） (2017合肥模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（1） 求出圆C的直角坐标方程；（2） 已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m0）对称的直线为l若直线l上存在点P使得APB=90，求实数m的最大值24. （10分） 设函数 f（x）=|3x+1|x4| （1） 解不等式f（x）0 （2） 若f（x）+4|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围 25. （10分） (2016高二下高密期末) 某校高二八班选出甲
8、、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为 ， ， ，他们的竞赛成绩相互独立 （1） 求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率； （2） 记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E 26. （5分） 已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1 ， P2和点P3 ， P4 ， 线段P1P2 ， P3P4的中点分别记为M1 ， M2（）求FM1M2面积的最小值：（）求线段M1M2的中点P满足的方程第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题： (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题： (共12题；共95分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、
