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1、数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 集合a，b，c，d的非空真子集的个数（ ） A . 16个B . 15个C . 14个D . 13个2. （2分） 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） 从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（ ）A . 不都相等B . 都不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为4. （2
2、分） 若点P（sin2018，cos2018），则P在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2017高二下湖州期末) 若（x+ ）（2x ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（ ） A . 40B . 20C . 40D . 206. （2分） 在ABC中，B= ， =（2，0），=（sinA，cosA），则角A的大小是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|f(x)
3、在区间3,1上的零点个数为 （ ）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分） 右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A . B . C . 8D . 169. （2分） (2016高一下郑州期末) 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ） A . 25B . 24C . 23D . 2210. （2分） (2018高二上黑龙江月考) 已知 、 为等轴双曲线 的左、右焦点，且焦距为 ，点 是 的右支上动点，过点 向 的一条渐近线作垂线，垂足为 ，则 的最小值是（ ）. A . 6B . C . 12D .
4、 11. （2分） 已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 （ ）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可以为正数也可以为负数12. （2分） (2019高一下南宁期末) 在直角三角形 中， ， ，点 在 斜边 的中线 上，则 的最大值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019西宁模拟) 已知 是单位向量，且 与 夹角为 ，则 等于_ 14. （1分） (2017高一下景德镇期末) 设x，y满足不等式组 ，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则 的最小值为_ 15. （1分）
5、(2016高二下鹤壁期末) 已知点P在曲线y= 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_ 16. （1分） (2018高一下四川期末) 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、 ，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_三、 解答题 (共7题；共75分)17. （15分） 为了完成销售任务，甲、乙两家服装店在本月最后一天举行大型优惠促销活动，现将两家服装店该日8个时段的成交量（单位：件）统计如表所示： 甲6791222201514乙89112122191516（）根据以上数据，绘制甲、乙两家服装店该日8个时段成交量的茎叶图；（）现从乙店的成交量小于16的数据中随机抽取
6、两个，求至少有一个数据小于10的概率18. （10分） (2018高二上宁夏月考) 已知等比数列 的公比 ，且满足： ，且 是 的等差中项. （1） 若 ，求使 成立的正整数 的最小值 （2） 求数列 的通项公式； （3） 若 ，求使 成立的正整数 的最小值 19. （10分） (2019高二上安徽月考) 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 平面 ， 是棱 上一点 （1） 证明：平面 平面 （2） 证明：平面 平面 （3） 若 ， 为点 在平面 上的投影， ， ，求四棱锥 的体积 （4） 若 ， 为点 在平面 上的投影， ， ，求四棱锥 的体积 20. （10分） (2018高二下
7、武威月考) 已知函数 . （1） 若函数 与函数 在 处有相同的切线,求实数 的值; （2） 当 时, ,求实数 的取值范围. 21. （10分） (2019高二下凤城月考) 已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1 （1） 求椭圆 的方程； （2） 求椭圆 的方程； （3） 设点 为椭圆上位于第一象限内一动点， 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 与 轴交于点 ，直线 与轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值 （4） 设点 为椭圆上位于第一象限内一动点， 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 与 轴交于点 ，直线 与轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值 22. （10分） (2
8、018山东模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1） 写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2） 已知点 是曲线 上一点，点 是曲线 上一点， 的最小值为 ，求实数 的值 23. （10分） (2020南京模拟) 已知正实数 满足 ，求 的最小值. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共75分)17-1、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、
