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1、2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第7部分:立体几何一、选择题：正前方15（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（ B ）A主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图BCD15、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为（ C ）（A） 1 （B） （C） 2 （D） 216、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 ( B
2、 )C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第17题图PADCMB17. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是 （ B ）ABCDC.ABCDA.ABCDB.ABCDD.17. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （ B ）A； B； C ； D.17(上海市松江区2010年4月高考模拟文科)三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，
3、4，3，则三棱锥的体积是( A )A4B6C8D 1014（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 【 A 】15（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的 （ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15. （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（ B ）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)
4、即非充分也非必要条件二、填空题：第10题6（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）10（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）如图，由编号，（且）的圆柱自下而上组成其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积为 （结果保留） 10、在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是_。（用反三角值表示） 13、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）由曲线，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体
5、的体积为；满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式 。= 9、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）在已知四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，EF=5，AB=8，CD=6，则AB与CD所成的角的大小_。90011（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 15（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的（ B ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件D1C1A1ABCDB1第11题图11（上海市嘉定黄浦2010
6、年4月高考模拟文科）如图，已知长方体，则异面直线所成的角是 12、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是_.7、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为11、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） 13、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是_.8. (
7、上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 . 4(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 89(上海市松江区2010年4月高考模拟文科)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 5（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_. 311（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文科）一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，则此几何体
8、的体积为 . 7（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）如图所示，绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点 和点均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为 .11（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）设点A（1,1）、B（1,1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 .11（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）文科 一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，第11题那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块 5 12（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）文科如图，要做一个
9、圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6米，高4米，那么至少第12题文科需要 平方米的帆布. （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）理科已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 . 三、解答题20（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）设，由题设，
10、得，即，解得故的长为（6分）（2）以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系由已知及（1），可知，设平面的法向量为，有，其中，则有即解得，取，得平面的一个法向量，且（12分）在平面上取点，可得向量，于是点到平面的距离（14分）20（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，
11、第2小题满分8分解：（1）设，由题设，得，即，解得故的长为（6分）（2）因为在长方体中/，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）（8分）在中，计算可得，则的余弦值为，故异面直线与所成角的大小为（14分）19、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）（本题满分12分） B1A1C1ABCDE如图，已知三棱柱是直三棱柱，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为,高为，盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱和上， ， 。试问现在此容器最多能盛水多少（）？19解：由三棱柱是直三棱柱，=10, 得: （4分）=2.5 （4分） 此容器最多能盛水： =7.5 (L) （4分）B1A1C1ABC
12、DE19、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）（本题满分12分）如图，已知三棱柱是直三棱柱，若, ,D、E分别在棱和上，且，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，且在D、E两处发生泄露，试问现在此容器最多能盛水多少（）？ 19解：由三棱柱是直三棱柱， =24 （4分）= （4分） 此容器最多能盛水 （4分）19（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知长方体，点M是棱的中点（1）试用反证法证明直线是异面直线；（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分证明 (1)(反证法)假设直线与不是异面直线. 1分设直线与都在平面上，则.3分因此，有不共线的三个公共点，即重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立. 6分所以直线与是异面直线. 7分解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)，(0，0，4)于是，M(0，1，4)，9分设平面的法向量为，则，即取 11分所以平面的一个法向量为记直线为，于是，13分
