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1、选修3-1计算题一、计算题1. 如图所示，BC是半径为R的14圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，P为一质量为m，带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，重力加速度为g(1)若小滑块P能在圆弧轨道上某处静止，求其静止时所受轨道的支持力的大小(2)若将小滑块P从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为求：滑块通过圆弧轨道末端B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小水平轨道上A、B两点之间的距离2. 在电场强度为E=104N/C，方向水平向右的匀强电场中，用一根长L=1m
2、的绝缘轻细杆，固定一个带正电q=510-6C的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.如图所示，现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，(取g=10m/s2)求：(1)A、B两位置的电势差多少？(2)电场力对小球做功多少？(3)小球的电势能变化了多少？3. 如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距
3、离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力(1)求电子穿过A板时速度的大小v0；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压U2增大还是减小？4. 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R，所加磁
4、场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为q.粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出.求：(1)粒子被加速后获得的最大动能Ek；(2)粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；(3)粒子在回旋加速器中运动的时间；(4)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法5. 有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示.其中加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距的各
5、点电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1.磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器.而后离子由P点垂直于磁分析器的左边界且垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子垂直于磁分析器下边界从Q点射出，并进入收集器.测量出Q点与圆心O2的距离为d.位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为0.5d.(题中的U、m、
6、q、R、d都为已知量)(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3)现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变.磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离6. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对某电荷进行测量.电荷的带电量为q，质量为m，电荷从容器A下方的小孔S，无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，然后从D点穿
7、出，从而被接收器接受.问：(1)电荷的电性；(2)SD的水平距离为多少7. 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成.带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上.不计粒子重力(1)若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子，求：a.粒子进入磁场时的速度大小v；b.粒子在磁场中运动的轨道半径R.(2)若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2，由底片上获知P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是2：
8、1.求P1、P2的质量之比m1：m28. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上.设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x(1)求该离子的荷质比qm；(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离x9. 如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角=37，导轨的
9、一端接有电动势E=3V、内阻r=0.5的直流电源，导轨间的距离L=0.4m.在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R=1.0，导体棒恰好能静止.金属导轨电阻不计.(g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)求：(1)ab受到的安培力大小；(2)ab受到的摩擦力大小10. 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3kg，
10、棒与导轨的动摩擦因数为=0.5，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a=3m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g=10m/s2)11. 如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B.一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速(1)求该回旋加速器所加交变电场的频率；(2)求粒子离开回旋加速器时获得的动能；(3)设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间(不计在电场中的加速时间)答案和解析【答案】1. 解：(1)受力如图，滑块在某点受重力、支持力、电场力平衡，有：F=m2g2+q2E2
11、，由牛顿第三定律得：FN=F=m2g2+q2E2(2)小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为vB，由动能定理得：mgR-qER=12mvB2代入数据解得：vB=2(mg-qE)Rm通过B前，滑块还是做圆周运动，由牛顿第二定律得：F支-mg=mmB2R，由牛顿第三定律得：F压=F支代入数据解得：F压=3mg-2qE(3)令A、B之间的距离为LAB，小滑块从C经B到A的过程中，由动能定理得：mgR-qE(R+LAB)-mgLAB=0解得：LAB=mg-qEmg+qER答：(1)滑块通过B点时的速度大小为m2g2+q2E2；(2)滑块通过B点前瞬间对轨道的压力3mg-2qE；(3)水平轨道
12、上A、B两点之间的距离mg-qEmg+qER2. 解：(1)AB之间沿电场方向的距离为L，则两点之间的电势差：U=EL=1041=10000V (2)电场力做功：W=qU=510-6104=0.05J (3)电场力做正功，小球的电势能减小，减小为0.05J 答：(1)A、B两位置的电势差是10000v (2)电场力对小球做功0.05J；(3)小球的电势能减小0.05J3. (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有：eU1=12mv02-0 解得：v0=2eU1m(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电
13、场强度为E，电子在偏转电场中运动的 时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有：t=Lv0 F=ma，F=eE，E=U2d a=eU2md y=12at2 解得：y=U2L24U1d(3)由y=U2L24U1d知，增大偏转电压U2可增大y值，从而使电子打到屏上的位置在P点上方答：(1)电子穿过A板时速度的大小为2eU1m(2)电子从偏转电场射出时的侧移量为U2L24U1d(3)要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压U2增大4. 解：(1)粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的速度为v，有qvB=mv2R
14、可得v=qBRm粒子的最大动能Ek=12mv2=q2B2R22m(2)粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为EKn=12mvn2=q2B2Rn22m=nqUEKn+1=12mvn+12=q2B2Rn+122m=(n+1)qU可得 RnRn+1=nn+1(3)设粒子被电场加速的总次数为a，则Ek=aqU=q2B2R22m可得a=qB2R22mU粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间tt=aT2T=2mqB解得t=BR22U(4)加速器加速带电粒子的能量为Ek=12mv2=q2B2R22m，由粒子换成氘核，有q2B2R22m=(q2)2B12R22(m2)，则B1=2B，即磁感应强度需增大为原来的2倍；高频交流电源的周期T=2mqB，由粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的22倍.5. 解：(1)设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qU=12mv2离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力，根据牛顿第二定律有：qE=mv2R联立两式，解得：E=2UR(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB=mv2r由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d故
