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1、第十七单元推理与证明、詈法切步与复数 合情推理与演绎推理-考纲要求1 .了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行 简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2 .了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模 式,并能运用它们进行一些简单的推理3 ,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异高考引航I年A命题方向1,合情推理与演绎推理中，平面图 形与立体图形的类比，三角形与 四面体的类比2 合情推理在日常生活中的应用，联 系实际考查学生的分析问题和解 决问题的能力r对接高考2018年全国I卷,T122017年全国II卷,T7;2016年全国II卷,T15广试题难度、 ，必备知识、-合情推理类型定义由
2、某类事物的 对归纳推理象具有某些特征推出该类 事物的 对象都具有这些特征的推理 由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已类比推理知，推出另一类 对象也具有这些 的推理合情推理特点由局部到、由 到一般由特殊到归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比拟、联想,再进行归纳、提出 的推理，然后二演绎推理1 .定义:从一般性的原理出发才隹出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推 理,简言之,演绎推理是由一般到 的推理.2 ,三段论是演绎推理的一般模式,包括：(1)大前提的；(2)小前提一所研究的；(3)结论根据，对特殊情况做出的判断.在线反应猜测:在四面体48。中，假设/& /
3、C/。两两垂直/口平面8C。那么上爵会正白证明如下:如图，连接8并延长交。于点连接AF.,. AB1,AC,AB1,AD,ACXAD=A1AC /。/公平面 /。二/幻_平面 ACD.Z七平面/3./8d_/E在Rt8尸中,. 2E_L防噎喘在Rf/。中,二力心乙。.亲总脸，拓展延伸11X2018广东湛江二模）对于三次函数/W二册“炉气广戊衣0）,给出定义:设片M是函数片/W的导数AM是久M的导数，假设方程AM印有实数解物那么称点（府，上或为函数片ZW的拐点.某同学经过探 究发现:任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.假设4/ 4 +3xq,请你根据这一发
4、现， J 乙JL乙求函数/W的对称中心；计算短）+嘉）M嘉）M短），必器）的值【解析】Q）片M二解-x+3/（M=2x-L由AM=0得2x-l4,解得x” 乙G）手（猊啕j”=L由题中给出的结论，可知函数 而学次+3X。勺对称中心为%1）.由知函数/W=54*+3x卷的对称中心为&1）,所以 /g + x）+（；x）=2,即a）+/（1-M=2.故饰,馈”，4薪）M黑）=2,募）M黑）4薪）M黑）=2,募）M黑）二2,所以（短）短）短）短）+翳）乏*2*2012-2012.一、局部 全部 整体 个别 类似特征 特征 特征特殊类比猜测二、1.特殊2.（1）一般原理（2）特殊情况（3）一般原理0数
5、列劣中同=1,当n2时,为二为-1 +2-1,依次计算力自考后，猜测为的表达式是（）.A.a/7-3/7-1B.8/7=4/7-3C.an=n2 D.an=3n-1【解析】由为=1,力=4,力4,34=16,猜测8=/72.【答案】C12 23 4 34 12 12 45 48 a 48 5|根据图中的数构成的规律，可得8表示的数是（）.【解析】由图中的数据可知,每行除首末两个数外，其他数等于其肩上上一行两个数的乘积，所以 a=12xl2=144.【答案】D国有以下几种说法：归纳推理和类比推理是合乎情理的推理，统称为合情推理；合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确；寅绎推理是一般到特殊的推
6、理；寅绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关.以上说法正确的个数是（）.A.O B.l C.2 D3【解析】根据题意，依次分析所给的4个说法：对于。符合合情推理的定义,正确；对于，合情推理得出的结论不一定是正确的,端误；对于，演绎推理是一般到特殊的推理,符合演绎推理的定义，正确；对于演绎推理的形式为三段论，即大前提、小前提和结论，演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理的形式有关，正确.综上所述，有3个是正确的.应选D.【答案】D我们熟悉定理:平行于同一条直线的两条直线平行.其数学符号语言:ail b.bwc.aw c这个推理称为.（填归纳推理 类比推理 演绎推理之一）.【解析
7、】平行于同一条直线的两条直线平行，（大前提）而aii6,6iic（小前提）aic（结论）这是一个三段论，属于演绎推理.【答案】演绎推理加五懑三沥在懑懑汕港人懑泗小泊吞键能51懑懑懑记懑懑汕题型归纳推理例1如下图的是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左至右，从上至下依次编上序号，即 第一个等式为2。+21 =3,第二个等式为2。+22 =5,第三个等式为21+22 =6,第四个等式为2。+23 =9,第五个等 式为21+23 =10依此类推，那么第99个等式为(),2。+21 =320+22=5 21/22 =62。+23 =9 2i23=10 22+23=122。+24 =1721+24
8、 =18 22+2J20 23+2*247+213=83207+213=83207+214=165128+214=166408+213=8448【解析】依题意，用&s)表示2%2$,题中等式的规律:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);.又因为 99 =(1 +2 +3 +13)+8,所以 第99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置，即27+2% =16512,应选B.【答案】B归纳推理是依据特殊现象推出一般现象因而在进行归纳推理时，首先观
9、察题目给出的特殊数(式)，得出 变化规律(如本例中,要观察各行出现的等式个数的变化规律)，然后检验这些特殊的数(式)是否符合观察得到 的规律.假设不符合很！应继续寻找规律;假设符合很(可运用此规律推出一般结论.【追踪训练1】观察以下等式:据此规律，第/7个等式应为【解析】等式左边的特征:第1个等式有2项，第2个等式有4项，第3个等式有6项，且正负交错.故第个等式左边有2/7项且正负交错，应为 底吊%+71Tq. Z 5，Z/l- 1 Z71等式右边的特征:第1个等式有1项，第2个等式有2项，第3个等式有3项.故第个等式有项，且由前几个等式的规律不难发现第n个等式右边应为小,上Iv I JL I
10、L I 乙乙，I【答案】1兴如乙 1,2n-l 2n n+1 n+22n题型类比推理【例2】三角形的面积为为三角形的边长，为三角形内切圆的半径利用类比推理, 可以得出四面体的体积为（）.A./cB. V-Shc. v=ab+bc+adj-hh 为四面体的高）D. l/4（5i +S? +S3心）贝其中S,S,S,S分别为四面体四个面的面积/为四面体内切球的半径）【解析】设四面体的内切球的球心为。那么球心。到四个面的距离都是/;根据三角形的面积的求解方 法分割法，将。与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以。为顶点，分别以四个面为底面的四个三 棱锥体积的和，所以四面体的体积1/乏（母痴心）。应选
11、D.【答案】D类比推理的一般步骤:建出两类事物之间的相似性或者一致性.用一类事物的性质去推测另一类事 物的性质彳导出一个明确的命题（或猜测）.【追踪训练2】假设数列a是等差数列,那么数列为（%=妇等地）也是等差数列.类比这一性质可知, 假设正项数列金是等比数列且内也是等比数列那么dn的表达式应为（）.A.dn C1+C2 +。九 nB dn”?C&邛+%+或D.dn 二个 Ci，C2：.*Cn【解析】（法一）由题意可知，商类比开方，和类比积,算术平均数类比几何平均数，故为的表达式为 4=,1（20.（法二）假设劣是等差数列，那么为+攵+*n仇+竽d.也叫等公+出J即d是等差数列.乙乙乙n（n-
12、l）假设金是等比数列，那么QQG=cfgl +2 +（/7-1） =C；qF, n-1. .二班1Q cn =Qq，即端是等比数列.【答案】D题型箕演绎推理【例3】下面几个推理过程是演绎推理的是（）.A在数列而中，根据为二1,为答白”假设N）计算出曲肉画的值，然后猜测为的通项公式B.某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人C.因为无限不循环小数是无理数，而TI是无限不循环小数，所以n是无理数D.由平面三角形的性质片隹测空间四面体的性质【解析】A与B都是从特殊到一般的推理，是归纳推理，均属于合情推理；C为三段论，是从一般到特殊的推理,是演绎推理；D是由特
13、殊到特殊的推理,是类比推理属于合情推理；古嫡C.【答案】C简单的演绎推理，易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念，弄清概念是关键.【追踪训练3如图,。尸分别是8coi上的点尸。=/4且DE 84求证士。=/E（要求注明每 一步推理的大前提、小前提和结论，并把最终的推理过程用简略的形式表示出来）【解析】因为同位角相等,两条直线平行，（大前提）而/8尸。与N/是同位角,且/诋=/,（小前提）所以DFW 4.（结论）因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）而DEW必,且DFW 4,（小前提）所以四边形/尸。是平行四边形.（结论）因为平行四边形的对边相等，（大前提）而和/尸为平行四边形的对
14、边，（小前提）所以（结论）上面的推理过程可简略地写成：黑露II E4n四边形/尸。是平彳亍四边形=ED=AF.UlL II D/1方法方法归纳推理的一般步骤1 .观察:通过观察具体事物发现某些相同特征.2 .概括、归纳:从的相同特征中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题.3 .猜测一般性结论.+|423/嗜三假设假设+|之4,.类比得【突破训练1x（0, +2,观察下歹I各式:x+42/达4X乙x琮2+l(/7N)那么 a=【解析】第一个式子是n=l的情况，此时己=口=1;第二个式子是n=2的情况，此时8=22 =4;第三个式 子是n=3的情况，此时a=33=27.归纳可知【答案】E?类比推理的一般步骤1 .找出两类事物之间的相似性或一致性.2 .用一类事物的某些特征、性质去推测另一类事物具有的类似特征、性质彳导出一个明确的命题 (或猜测).3 .检验这个猜测.一般情况下,如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的 结论就越可靠.类比得出的结论既可能为真，也可能为假.类比推理是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分 重要的实用价值.【突破训练2在平面内，设ha,hbh是三角形/8U三条边上的高，点
