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1、2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线l经过坐标原点和点（1，1），则直线l的倾斜角是（）ABC或D2下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（）ABCD3双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x4已知直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则
2、D若m，n，则mn6设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则PF1F2的面积为（）A24B25C30D487若直线l：ax+by+1=0平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则a2+b22a的最小值为（）ABCD8已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A2BCD9设点M（3，4）在圆x2+y2=r2（r0）外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（）ABCD10已知PABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF
3、与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为，则（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）圆x2+y24x=0的圆心坐标是 ；半径为 12（6分）抛物线x2=4y的焦点坐标是 ；准线方程为 13（6分）直线l1：mx+y2=0，直线l2：x2y+2=0，若l1l2，则实数m= ；l2关于x轴对称的直线方程为 14（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，表面积是 cm215（6分）双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则实数k的值为 16（3分）E是正方形ABCD的边CD的中点，将ADE绕AE旋转，则直线
4、AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是 17（3分）若点P（x，y）在圆x2+y2+10x+10y+45=0上，则代数式的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）已知直线l过点M（3，3），圆C：x2+y2+4y+m=0（mR）（）求圆C的圆心坐标及直线l截圆C弦长最长时直线l的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围19（15分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（）证明A1B平面ADC1；（）若C1C=CA=2，求直线AB与平面ADC1所成角的正弦值20（15分）已知圆C：（xa）2+（yb
5、）2=3的圆心在直线y=x+1上（）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有|PA|=|PB|，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由21（15分）如图，四面体ABCD中，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BCD是边长为2的正三角形（）当AD为多长时，ACBD？（）当二面角BACD为时，求AD的长22（15分）已知椭圆的离心率为，且过点B（0，1）（）求椭圆的方程；（）若点A是椭圆的右顶点，点P（x0，y0）（y01）在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆E于点Q，求|BP|BQ|的最大值2017-2018学年浙
6、江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线l经过坐标原点和点（1，1），则直线l的倾斜角是（）ABC或D【分析】利用斜率的计算公式先求出直线的斜率，再利用正切函数求出直线的斜率【解答】解：直线l经过坐标原点和点（1，1），直线l的斜率k=1，直线l的倾斜角=故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用2下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（）ABCD【分析】利用椭圆的方程判断焦点坐标的位置以及短轴长即可【解答】解：
7、的焦点坐标在y轴上，短半轴长为1，短轴才为2；所以A正确；选项B、D，焦点坐标在x轴上，不正确；选项C，短轴长为4，不正确；故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查3双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，进而结合渐近线的方程并代入a、b的值计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，其中焦点在x轴上，且a=3，b=4，则其渐近线方程为：y=x，故选：B【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程求出a、b的值4已知直线l不在平面内，则“直线l上有两个点
8、到平面的距离相等”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】“直线l上有两个点到平面的距离相等”“l或直线l与平面相交”，“l”“直线l上有两个点到平面的距离相等”，由此能求出结果【解答】解：由直线l不在平面内，知：“直线l上有两个点到平面的距离相等”“l或直线l与平面相交”，“l”“直线l上有两个点到平面的距离相等”，“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与平行的位置关系等基础知识，是基础题5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则
9、mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行于同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选：D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题6设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|
10、PF2|=4：3，则PF1F2的面积为（）A24B25C30D48【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和条件可得|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，运用勾股定理和三角形的面积公式计算可得所求值【解答】解：椭圆+=1的a=7，b=2，c=5，则|PF1|+|PF2|=2a=14，|PF1|：|PF2|=4：3，可得|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，显然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即PF1PF2，则PF1F2的面积为|PF1|PF2|=86=24故选：A【点评】本题考查椭圆的定义和方程、性质，注意定义法的运用和勾股定理和三角形的面积公式的应
11、用，考查运算能力，属于基础题7若直线l：ax+by+1=0平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则a2+b22a的最小值为（）ABCD【分析】由已知条件我们可以判定直线必过圆的圆心，求出a，b的关系，再由a2+b22a的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案【解答】解：直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，即圆心（2，1）点在直线l：ax+by+1=0上，则2a+b1=0，则（a1）2+b2表示点（1，0）到直线2a+b1=0点的距离的平方，点（1，0）到直线2a+b1=0点的距离d=
12、，则a2+b22a的最小值为d21=，故选：D【点评】直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，解题的关键是转化思想的巧妙利用8已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A2BCD【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于E由抛物线的定义结合题中的数据，可算出RtABE中，cosBAE=，得BAE=60，即直线AB的倾斜角为60，从而得到直线AB的斜率k值【解答】解：作出抛物线的准线l：x=1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC
13、、BD，过B作BEAC于E=3，设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m因此，RtABE中，cosBAE=，得BAE=60所以，直线AB的倾斜角AFx=60，得直线AB的斜率k=tan60=，故选：D【点评】本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3：1的比，求直线的斜率k，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质，直线的斜率等知识点，属于中档题9设点M（3，4）在圆x2+y2=r2（r0）外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（）ABCD【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论【解答】解：如图，要使圆O：x2+y2=r2（r0）上存在点N，使得OMN=，则OMN的最大值大于或等于时一定存在点N，使得OMN=，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时OM=5，ON=，又点M（3，4）在圆x2+y2=r2（r0）外，实数r的取值范围是故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10已知PABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为，则（）ABCD
