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1、2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷及参考答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2. 每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1. 下列说法正确的是A. 函数_y = xln（7x 1 2 +1
2、- %）的定义域为区间（-oo,0x I_ ed_B. 函数,e+l在区间（-00,+oo）内是偶函数nHn2是无穷小量1 21C. 当 nT8 时，n2 n2D. 当xt+v?时，j = exsinx不是无穷大量2. 设f（x）在点气的某领域可导，/（X。）为极大值，贝iJlimf（X 2h）f（Xo）=hTOhA. -2B. 0C. 1D. 23. 设奇函数f（X）在区间（一 00,+00）内二阶可导，若当x0时，F（x）。且A.单调增加，且曲线是B.单调增加，且曲线是凸的x 0,则当x2B. k0c. klD. k27.若向量a,B的模分别为I引=2,1引=很且a? B = 2,则lax
3、bl=8.0A.2平面3x-2y =B. 41 C. - V2D. 1A.过Z轴9.平行于f(l,轴-1 /(x,常数a, b, c的值分别为y) = axB.平行于】ON坐标面 平行于P轴3 + by3 + cxy的极值，贝 UA. 1, _1, _110.B.微分方程一4V + 5y = 01, 1, -3的通解为C. 一 1, T1, T,33 D.A. y = e x(CxCOSx + C 2Sinx)B. y = ex(CC0s2x + C 2Si n2x)y = e 2x (Cx cos2x + C2si n2x)y = e 2xC xcosx +Qsinx)2006年天津市高等院
4、校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷第II卷(选择题共110分)题号二三总分(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)得分注意事项：1. 答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在_题中横线上.11. 当x 0时，arctankx2与尸+子是等价无穷小量，则常数k的值为：12. 设向量a = 61 + 3j+2kA如果向量方与。平行，旦 |引=14，则力=13. 设函数f (*)在区间(a,b)内可导，x()，Xo + AN& ? 0)是(a
5、, b)内任意两点，则在 与%0 + A%之间至少存在一点g ,使得f(x 0 + Ax)-f(x 0)=14. 设 f(xy,x-y) = x 2 + y2-xy,贝则心 3，y)+ J、( x，y) =dx 2y dy15. 过点(i,_,2 )且垂直于坐标平面的直线方程是16. 设区域D是由曲线y = A9-X2与X轴围成，贝U JJJTkdxdy的值为：三、解答题：本大题共8小题，共86分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17.（本小题满分10分）设a, b为正常数，且函数/ （ .x）ln(l + a.x)入 n,0 x sinlxl,.x = 02在点x = 0处
6、连续，求a,/?的值e -1八,x 0x得分 评卷人18.（本小题满分10分）IX te*已知参数方程(/ e +eydy=2求爰和dx1得分评卷人19.（本小题满分10分）=arctanx + C , 求 J f (x)dx.得分评卷人 20.（本小题满分10分）设函数z = （2x-3y ），求全微分久得分 评卷人21.（本小题满分10分）设函数/ （x）在区间0,1上连续，且/?0上任意一点（x, v ）处的切线斜率为2y3（1）求该曲线在点（8, 2）处的切线方程；（2）求该曲线方程选择题参考答案8 A 9 B 10 C11.212.2i+6j+4k)1315.=16. 9 兀0 0填
7、空题三、解答题14.2以 lim f (x)=X = 0处连续,x-0+x-0-=lim=XT。-17.、ln(l + Qx) ax a 因为 lim f (x) = limXTO+XTO+ sin lx XTC* 2bx _ i 又因为 lim f(x) = lim = lim beb = bXT。-XT。- X所以人=b =,因此 a = 2,b = 1 2- 一dx18. 解：因为一 =+ 招=g(l + t)dt又因为八片=。dy故 dy _ lt 二-e*dx dx e(l + f) (e -2)(1 dtdt+疔+ 2er - 2 囚为一()=所以竺 _ dldx _ _ 汩 +
8、2e - 2, dx dx e(e 2)2(1+ .)2dtx(l + x )19, 解：等式两边同时 X求导，得xf(x)=因此f(x)=14-Xf (x)dx = fdx = f ( )dx故 Jix(l + x 2) J1 x 1 + x2=Inx-ln(l + x 2) I ； =1 -ln(l + e 2) + -ln2 22220. 解：所给函数变为1 = /*（2厂3）所以= / m( 2x-3y) 2xin (2x 3y) +dx2x-3y2v=2x(2x-3y) vln(2x-3y) + -2x-3y3%2=e1 心顷)= _3x2(2x-3y)/T dy2x-3y ikdz
9、 = dx + dy dx dyx2x -1=2x(2x - 3y) ln(2x 一 3y) + -dx 一 3x (2x 一 3y) dy 2x-3y21. 证明：因为德)在0,1上连续，所以曰 3)在0, 1 :上连续，在(0,1)内可导，且/0)=2 f(x)2 10,因此H(x)在0, 1 :上单调增加，又 F(0) = -l,F(l) = l-_f f(f)dt = 1-f(S) 0 (其中 e :0,1)综上可知F(0)在(0,1)内只有一个零点22. 解：积分区域可改写为：2 rx2|nx , f2 Inx . x2 f2 X2 -1ax -故-： ay = y I ax =In
10、 xdx1 Ji x +1 x + r Ji x + 123.24.=f2(x-l)l nx6k = -(%-1)2 InxlJi2J1xx2=In 2 - 3 2 + )dx = In 2 - ( x2 - 2x + In x) I A=2x 224Mo 1 a 乙 32解(1) S =匚工(4 一尤)成=(2工2 一工3) | :=耳_(2)由 y = x(4 - x),得仃-2=4-y,x = 2 j4-V =勿 f (2 + 74A7) 2 一(2 74A7) 2】dy=71 $凋二屈制16胚解(1)因为”，所以8 =故所求切线为-x + 2/浇 124128O nX + 2jy-2 = (x-8)即 X-12y + 16 = 0,于是(2)由已知条件知夜=一dx x + 2y dy y因此 /- = 2/ , i 2 = 8卜讥 r故x二由 xl,=2=8,得 2(4 + C) = 8，于是2dy + C) = yAlydy + C) = y(y2 + C)C = 0因为x0,故所求曲线方程为：x = _y 3(x 0).
