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1、美赛试题解析与三大解题思路 培训安排培训安排第 1 页 常见题目分类常见题目分类2 美赛试题演进美赛试题演进3 1 三大解题思路综述三大解题思路综述3 3试题演进试题演进 美赛简介美赛简介l美国大学生数学建模竞赛本名美国大学生数学建模竞赛本名MCMMCM，19991999年后引入年后引入ICMICM，MCM/ICMMCM/ICM是是 Mathematical Contest In Mathematical Contest In Modeling Modeling 和和 Interdisciplinary Contest In Interdisciplinary Contest In Model
2、ing Modeling 的缩写，即的缩写，即“数学建模竞赛数学建模竞赛”和和“交叉交叉学科建模竞赛学科建模竞赛”。l是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，为现是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。今各类数学建模竞赛之鼻祖。lMCM/ICM MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的创新性着重强调研究问题、解决方案的创新性及结果的合理性。及结果的合理性。第 2 页试题演进试题演进 1985-2017试题变化试题变化lhttp:/ 历年试题官方地址历年试题官方地址l1985-1998 1985-1998 两道可选题目两道可选题目(连续、离散连续、离散)l1999-
3、2014 MCM1999-2014 MCM两道，两道，ICMICM一道一道(网络、环境、政策网络、环境、政策)l2015 MCM2015 MCM两道，两道，ICMICM两道两道(网络、环境网络、环境)l2016 MCM2016 MCM三道三道(数据数据)，ICMICM三道三道(网络、环境、政策网络、环境、政策)l2017 2017 MCMMCM三道三道(数据数据)，ICMICM三道三道(网络、环境、政策网络、环境、政策)l2018 2018 MCMMCM三道三道(数据数据)，ICMICM三道三道(网络、环境、政策网络、环境、政策)第 3 页试题演进试题演进 2017年美赛题目年美赛题目lA-A
4、-连续型连续型-管理赞比西河管理赞比西河lB-B-离散型离散型-高速路收费站的合并问题高速路收费站的合并问题lC-C-数据型数据型-“合作和导航合作和导航”问题问题lD-D-网络网络-机场安检站优化乘客吞吐量机场安检站优化乘客吞吐量lE-E-环境环境-可持续城市的发展问题可持续城市的发展问题lF-F-社会社会-火星移民问题火星移民问题第 4 页试题演进试题演进 2017年美赛题目年美赛题目lhttp:/ 5 页河北金融学院题目题目1：空气净化器风扇和滤芯形状对净化效率的影响：空气净化器风扇和滤芯形状对净化效率的影响题目题目2：大气污染物的防治、处理最优方案分析：大气污染物的防治、处理最优方案分
5、析题目题目3：给：给N多地区的多地区的N多数据，对每个地区的污染程多数据，对每个地区的污染程度进行排序度进行排序题目题目4：大气污染物的扩散规律及对周边区域的影响：大气污染物的扩散规律及对周边区域的影响题目题目5：对某地区大气污染的严重程度进行评价，并对：对某地区大气污染的严重程度进行评价，并对居民居民10年后的生命健康水平进行预测年后的生命健康水平进行预测题目题目6：大气污染物对人口迁徙和户籍政策的影响：大气污染物对人口迁徙和户籍政策的影响试题演进试题演进 你的团队最喜欢哪个题目？你的团队最喜欢哪个题目？l l选择、优化选择、优化l最好的水利用率最好的水利用率l烤箱最佳容纳及受热烤箱最佳容纳
6、及受热l棒球最佳受力点棒球最佳受力点l最优登机方案最优登机方案l服务系统最优排队服务系统最优排队l工料最优切割工料最优切割l发电机组最优组合发电机组最优组合l最优运输路径最优运输路径第 7 页常见题目分类常见题目分类常见题目分类常见题目分类l l选择、优化常用方法选择、优化常用方法l在一定条件下在一定条件下,寻求满足条件的决策并找到使目标寻求满足条件的决策并找到使目标最大最大(小小)的决策，从历年题目统计来看约一半以上的决策，从历年题目统计来看约一半以上题目可以采用这种思路。题目可以采用这种思路。第 8 页无无约约束束优优化化优化化(Optimization),规划划(Programming)
7、线线性性规规划划非非线线性性规规划划网网络络优优化化组组合合优优化化整整数数规规划划不不确确定定规规划划多多目目标标规规划划目目标标规规划划动动态态规规划划l l选择、优化选择、优化l优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件第 9 页约约束束条条件件决策变量决策变量目标函数目标函数可行解（可行解（满足足约束）与可行域（可行解的集合）束）与可行域（可行解的集合）最最优解（取到最小大解（取到最小大值的可行解）的可行解）常见题目分类常见题目分类l l评价、分类、排序评价、分类、排序l服装样式评判服装样式评判l数独游戏难度分类数独游戏难度分类l各国医疗系
8、统服务质量排序各国医疗系统服务质量排序l招聘人员综合能力评价招聘人员综合能力评价l学生知识掌握情况评价学生知识掌握情况评价l某种疾病某种疾病(埃博拉埃博拉)防治效果评防治效果评价价l金融系统风险评价金融系统风险评价l个人信用评价个人信用评价第 10 页常见题目分类常见题目分类l l评价评价(evaluation)(evaluation)l所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。值的过程。l在比赛中常遇到综合评价问题：对一个复杂系统用在比赛中常遇到综合
9、评价问题：对一个复杂系统用多个指标进行总体评价。多个指标进行总体评价。l综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法（包括数理统计方法），对数据进行加工定量方法（包括数理统计方法），对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级。和提炼，以求得其优劣等级。第 11 页常见题目分类常见题目分类l l评价评价(evaluation)(evaluation)l综合评价一般表现为以下几类问题：综合评价一般表现为以下几类问题：l1 1、分类、分类对所研究对象的全部个体进行分类；对所研究对象的全部个体进行分类；l2 2、比较、排序、比较、排序对全部评价单位排序，
10、或在分对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序；类基础上对各小类按优劣排序；l3 3、综合评价、综合评价考察某一综合目标的整体实现程考察某一综合目标的整体实现程度，对某一事物作出整体评价。度，对某一事物作出整体评价。第 12 页常见题目分类常见题目分类l l评价评价(evaluation)(evaluation)l一般步骤一般步骤l1.1.确定综合评价的目标确定综合评价的目标 l2.2.确定评价指标，确定指标体系确定评价指标，确定指标体系 l3.3.确定各个评价指标的权重或影响因子确定各个评价指标的权重或影响因子l4.4.求单个指标的评价值求单个指标的评价值l5.5.求综合评价值求
11、综合评价值第 13 页常见题目分类常见题目分类l l评价、分类、排序常用方法评价、分类、排序常用方法第 14 页同同向向化化指指标筛选无无量量纲纲化化系系统统分分析析法法熵熵权权法法相相邻邻指指标标比比较较法法专专家家法法层层次次分分析析法法模模糊糊定定权权法法秩秩和和比比法法相相关关系系数数法法权重确定重确定评价合成价合成几几何何平平均均法法算算术术平平均均法法客客观赋权主主观赋权常见题目分类常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟l疾病传播趋势模拟疾病传播趋势模拟l新闻传播特征模拟新闻传播特征模拟l雨量变化趋势预测雨量变化趋势预测l海平面上升幅度预测海平面上升幅度预测l全球温度上升幅度预测全
12、球温度上升幅度预测l动植物数量变化预测动植物数量变化预测l证券市场波动趋势预测证券市场波动趋势预测l电力需求波动预测电力需求波动预测第 15 页常见题目分类常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟l预测和模拟的目的在于认识自然和社会发展规律，预测和模拟的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件。件。l作用：预测的结果可以为当前的决策提供参考。作用：预测的结果可以为当前的决策提供参考。l方法：方法：1 1、对过去和现在的数据进行总
13、结，从中找、对过去和现在的数据进行总结，从中找出出 规律，便可科学地推断未来。规律，便可科学地推断未来。2 2、利用计算机模拟的方法研究事物的变化、利用计算机模拟的方法研究事物的变化第 16 页常见题目分类常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟l预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。加工和分析，为建模创造良好的条件。l数据在预测中主要有两个作用：数据在预测中主要有两个作用：l（1 1）用于确定由某些历史观察点组成的行为模型；）用于确定由某些历史观察点组成的行为模型；l（2 2）在因果模型预测中确定自变量的未来值
14、。）在因果模型预测中确定自变量的未来值。l数据预处理：为了减少不良数据对结果的影响，一数据预处理：为了减少不良数据对结果的影响，一般需要进行数据预处理，方法如：判别法，剔除法，般需要进行数据预处理，方法如：判别法，剔除法，平均值法，拉平法，比例法，指数平滑法，差分法平均值法，拉平法，比例法，指数平滑法，差分法等。等。第 17 页常见题目分类常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟第 18 页特特尔尔斐斐法法定性定性预测目目标标预预测测法法移移动动平平均均投投入入产产出出模模型型分分解解预预测测指指数数平平滑滑趋趋势势外外推推回回归归分分析析数数量量经经济济模模型型灰灰色色系系统统模模型型定量定量
15、预测时间序列序列因果关系因果关系常见题目分类常见题目分类常见题目分类常见题目分类 D题预测题预测l人力资源管理网络人力资源管理网络l社交网络社交网络l疾病传播疾病传播l营销网络营销网络l金融危机传染扩散金融危机传染扩散第 19 页常见题目分类常见题目分类 E题预测题预测l全球气候变暖全球气候变暖l臭氧层损耗与破坏臭氧层损耗与破坏l生物多样性减少生物多样性减少l酸雨蔓延酸雨蔓延l森林植被减少森林植被减少l土地荒漠化土地荒漠化l大气污染大气污染l淡水污染淡水污染l海洋污染海洋污染l危险废物转移危险废物转移第 20 页三大王牌解题思路描述三大王牌解题思路描述 （1 1）关键词标定匹配法）关键词标定匹
16、配法l（2 2）案例等效替代法）案例等效替代法l（3 3）逐步推理分析法）逐步推理分析法l（1）关键词标定匹配法简述：l 关键词标定匹配法的关键就在于找准关键词，匹配好相应的算法。算法本身就是为解决问题而存在的，通过第一节课的学习我们发现整个数模赛题隐藏着6种题型，并且这六种题型分别能用其对应的算法来解决，因此关键就是找出是那种题型。而我们去寻找的方法就叫关键词标定匹配法，意思就是将赛题对应的关键词勾画出来，然后根据其机理去匹配对应的算法。l常用的关键词描述：l数据处理：补全、剔除、选取数据、分析数据、分析走势等.l关联与分析：原因、为什么？推测、两者关系、提出方案等.l分类与判别：分类、分级、判定、隶属、划分、异常值、识别等.l评价与决策：评价、评判、提出方案、选择方案、择优、后果等.l预测与预报：未来形势、走势、预测、变化、效果、未来、影响等.l优化与控制：调度、合理安排、选址、调整、优化、最优等.l数据处理类案例数据处理类案例l关联与分析类案例关联与分析类案例l分类与判别类案例分类与判别类案例l评价与决策类案例评价与决策类案例l预测与预报类案例预测与预报类案例l优化与控制类案例优
