《2019_2020学年九年级数学上册期末考点大串讲直线和圆的位置关系含解析新版新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年九年级数学上册期末考点大串讲直线和圆的位置关系含解析新版新人教版.docx（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20直线和圆的位置关系知识网络重难突破知识点一 直线与圆的位置关系设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点dr直线l与O相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=r直线l与O相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线d3，即：dr，直线l与O的位置关系是相交.故选：B.【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是能熟练地运用直线与圆的位置关系的性质进行判断.典例3（2019中山市期末）在平面直角坐标系中，P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与P的位置关系是( )A相离B相切
2、C相交D以上都不是【答案】C【详解】解：P的圆心坐标为(3，4)，P到y轴的距离d为3d3r5y轴与P相交故选：C【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键典例4（2013贵州中考真题）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A2cm B2.4cm C3cm D4cm【答案】B【解析】试题分析：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，AB=5；又AB是C的切线，CDAB，CD=R；SABC=12A
3、CBC=12ABr；r=2.4cm，故选B知识点二 切线的性质及判定性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角典例1（2019辽宁中考真题）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A=25，则C的度数是( )A.25B.30C.35D.40【答案】D【详解】解：如图：连接OB，OB=OA，A=OBA，A=25，COB=A+OBA=2A=225=50
4、，AB与O相切于点B，OBC=90，C=90-BOC=90-50=40故选：D【名师点睛】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出COB的度数，然后在三角形中求出C的度数正确作出辅助线是解题的关键典例2（2019福建中考真题）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上,且ACB55，则APB等于( )A55B70C110D125【答案】B【详解】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出AOB的度数典例3（2018
5、周口市期末）如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P=66，则C=（）A57B60C63D66【答案】A【详解】连接OA，OBPA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得：C=12AOB=57故选A【名师点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键典例4（2019洛阳市期末）如图，PA，PB分别切O于点A，B，PA=12，CD切O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则PCD的周长是()A12B18C24D30【答案】C【详解】
6、解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PA=PB=12，AC=EC，BD=ED，PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=12+12=24，即PCD的周长为24，故选：C【名师点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键典例5（2017南阳市期中）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.10【答案】D【详解】解:PA、PB为圆的两条相交切线,PA=PB,同理可得: CA=CE, DE=DB.P
7、CD的周长=PC+CE+ED+PD,PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,PCD的周长=8,故选C.【名师点睛】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用.知识点三 三角形内切圆1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2、内心和外心的区别：外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。作法：做三角形三边垂直平分线，取交点即为外接圆圆心。性质：外接圆圆心到三角形三个顶点距离相等。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。作法：做三角形三角的角平分线，取交点即为内接圆圆心。性质：内接圆圆心到三角形三边距离相离。3、直角
8、三角形三边和内切圆半径之间的关系：（具体内容见文件夹中ppt）典例1（2019宁河区期末）在RtABC中，C=900，AB=6，ABC的内切圆半径为1，则ABC的周长为（ ）A13B14C15D16【答案】B【详解】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得12AC+BC-AB=1，AC+BC=8则三角形的周长=8+6=14故选：B【名师点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键典例2（2019广益市期末）如图，O内切于ABC，切点分别为D,E,F。已知EDF=550,C=600，连接OE,
9、OF,DE,DF，那么B等于（ ）A55B50C60D65【答案】B【详解】解：E，F是圆的切点，OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，EOF=2EDF=255=110，A=180-110=70，B=180-70-60=50故选择：B.【名师点睛】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出B的度数是解此题的关键典例3（2019云南中考真题）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A
10、【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，12(AB+AC+BC)r=12ABAC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.【名师点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.巩固训练一、单选题（共10小题）1（2018新吴区期末）如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、
11、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定【答案】B【详解】过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBC=ACAB，AM=345=125=2.4D、E分别是AC、AB的中点，DEBC，DE=12BC=2.5，AN=MN=12AM，MN=1.2以DE为直径的圆半径为1.25，r=1.251.2，以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交故选B【名师点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键2（2019高邮市期中）在ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心
12、，5cm为半径作B，则边AC所在的直线和B的位置关系（ ）A相切 B相交 C相离 D都有可能【答案】A【详解】解：AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，BC2+AC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90，点B到直线AC的距离等于5cm，而B的半径为5cm，边AC所在的直线与B相切故答案为A【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d则直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr3（2019淮安区期末）如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（ ）A15 B30 C60 D75【答案】D【解析】连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D4（2018齐齐哈尔市期末）如图，在平面直角坐标系中，半径
