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1、5第五章一元二次方程的解法及实际问题的应用 第五章一元二次方程的解法及实际问题的应用 一、考点透视： 本章主要考察一元二次方程的解法及应用，更多考察方程思想和转化思想以及学生搜集和处理信息的才能、获取新知识的才能. 二、应考策略： 本章中一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型主要有选择、填空、解答.河北省对一元二次方程的考察主要出如今选择和解答题中.主要对数学思想方法的考察.近几年方程的应用情景具有较强的时代气息，风格清新，严密联络日常实际生活的应用题不断涌现.复习中主要掌握方程的解法和在方程的应用上下功夫，加大力度，利用方程中的应用新情景训练自己对应用型问题的解决才能. 三、典
2、例借鉴与剖析： 例1.(2023成都) x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx 1 = 0的一个根，那么实数k的值是 . 分析p ：关于方程的解就是把未知数x的值代入方程，令等式成立从而求出相应的系数k的值. 解：2k1=0,k=1. 点拨：关于方程的根的概念的考察我们一定要理解其本质，即根就是未知数的值，就是代入方程可以使等式成立的未知数的值. 例2.(2023太原)解方程：x2?6x?2?0 分析p ：此题我们可以以利用公式法或配方法求解. 解法一：这里a?1，b-6，c-2 ?b2?4ac?(?6)2?4?1?(?2)?44?0， ?x?6?44 2?1即x?3?11 ，x2?
3、3?11 所以，方程的解为x1?3?11解法二：配方，得(x?3)?11 即x?3?11或x?3-11 2，x2?3?11 所以，方程的解为x1?3?11点拨：对于一元二次方程的解法我们首先要观察方程的形式即符合直接开平方的方法或因式分解的方法的方程可以采用上述两种方法，假如只是一般形式我们可以采用公式法或配方法. 例3.(2023南京)某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道当矩形温1 前 侧 空 地 第25题 蔬菜种植区域 室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 分析p ：此题是用一元二次方
4、程解决几何问题的实际应用问题，从面积角度可以考虑解决方案. 解：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm根据题意，得 (x?2)?(2x?4)?288 解这个方程，得x1-10不合题意，舍去，x2?14 所以x?14，2x?2?14?28 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2 点拨：一元二次方程的应用近年中考只有有限的几类问题，其中上述问题就是应用的一种.此类问题主要从面积角度考虑解决. 四、备战中考实战演练： 根底稳固训练 1.2023长春假如2是方程x2?c?0的一个根，那么c的值是 A4 B4 C2 D2 2.2023聊城x?1是方程x2?ax?2?0的一
5、个根，那么方程的另一个根为 A?2 B2 C?3 D3 B Cx?4或x?0 Dx?0 3.2023兰州方程x2?4x的解是 Ax?4 Bx?2 4.2023广州方程x(x?2)?0的根是 A. x?2 B. x?0 C. x1?0,x2-2 D. x1?0,x2?2 5.2023烟台方程x2?bx?a?0有一个根是?a?a?0?，那么以下代数式的值恒为常数的是 A.ab B.a C.a?b D.a?b b6.2023巴中巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，那么可列方程为 A45?2x?50 B45(1
6、?x)?50 C50(1?x)?45 D45(1?2x)?50 二、填空题 7.2023南昌方程x(x?1)?x的解是 . 8.2023一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 填上一个符合条件的方程即可 2 229.2023凉山等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x2?5x?6?0的两个解，那么这个等腰三角形的周长是 10.2023苏州关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个实数根，那么m的取值范围是 23211.2023安顺m是方程x?x?1=0的根，那么式子x?2m?2023的值为_. 12.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开拓面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10
7、米，设长方形绿地的宽为x米，那么可列方程为_ 2y-x?2x?m的局部图象如图5-1所示，13. (2023南昌)二次函数y2那么关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的解为_ 三、解答题 14.解方程：1(2023武汉)解方程：x2?x?5?0 22023长春解方程：x2?6x?9?(5?2x)2 3 (2023泰安)用配方法解方程：6x2?x?12?0 O 1 图5-1 3 x 15.2023温州市我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程 x2?3x?1?0；(x?1)?3；x2?3x?0；x
8、2?2x?4 2 16.以下nn为正整数个关于x的一元二次方程： 3 x2?1?0?1?x2?x?2?0?2? x2?2x?3?0?3?x2-n?1?x?n?0?n? 1请解上述一元二次方程、； 2请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 17.(2023中山)如图5-2，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形图中阴影局部面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长. 图5-2 18.(2023贵阳)汽车产业的开展，有效促进我国现代化建立某汽车销售公司2023年盈利1500万元，到2023年盈利2160万元，且从2023年到2023年，
9、每年盈利的年增长率一样 1该公司2023年盈利多少万元？ 2假设该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计202321年盈利多少万元？ 19.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定本钱共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 4 探究创新进步 1.(2023宁波) 2023年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米运输车速度
10、不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时 1求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 2假设货物运输费用包括运输本钱和时间本钱，某车货物从A地到宁波港的运输本钱是每千米1.8元，时间本钱是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ 3A地准备开拓宁波方向的外运道路，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地假设有一批货物不超过10车从A地按外运道路运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与2中一样，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？ 2，(2023东莞)1解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填人下表 方程 x1 x2 x1?x2 x1.x2 9x2?2?0 2x2?3x?0 x2?3x?2?0 关于x的方程 ax2?bx?c?0 a、b、c为常数， 且a?0,b?4ac?0 2?b?b2?4ac?b?b2?4ac 2a2a 2观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论. 5 第 页 共 页
