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1、浙江省杭州市2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题含解析一、选择题：本大题共15小题，每题4分，共60分，每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择，错选均不得分1.设集合，那么集合 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用交集的运算律可得出集合。【详解】由题意可得，应选：A。【点睛】此题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于根底题。2.直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率。【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，应选：A。【点睛】此题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如
2、下几种方法：1假设直线的倾斜角为且不是直角，那么直线的斜率；2直线上两点、，那么该直线的斜率为；3直线的斜率为；4直线的斜率为.3.函数的定义城是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于零这一原那么得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域。【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，应选：C。【点睛】此题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为，考查计算能力，属于根底题。4.中，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值。【详解】，由余弦定理得，因此，应选：D。【点睛】此题考查
3、利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于根底题。5.一个空间几何体的三规图如下列图，那么该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为，高为，因此，该几何体的体积为，应选：B。【点睛】此题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。6.假设平面四边形ABCD满足，那么该四边形一定是( )A. 正方形B. 矩形C
4、. 菱形D. 直角梯形【答案】C【解析】试题分析：因为,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为,所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.7.，成等差数列，成等比数列，那么 A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质可得出的值，利用等比中项的性质求出的值，于此可得出的值。【详解】由于、成等差数列，那么，又、成等比数列，那么，当时，；当时，因此，或，应选：D。【点睛】此题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比数列相关问题时，可
5、以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。8.设，那么“是“的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用特殊值来得出“与“的充分必要性关系。【详解】假设，那么，但不成立；假设，成立，但不成立。因此，“是“的既不充分也不必要条件，应选：D。【点睛】此题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。9.函数的图像大致是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导，求出函数的单调性，利用单调性来区分函数的图象，以及
6、函数值符号来区分函数的图象。【详解】，.解不等式，即，得；解不等式，即，得或.所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为。令，即，得或；令，即，得.所以，符合条件的函数为B选项中的图象，应选：B.【点睛】此题考查利用函数解析式区分函数的图象，一般从以下几个要素来进行分析：定义域；奇偶性；单调性；零点；函数值符号。在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，考查分析问题的能力，属于中等题。10.设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，那么 A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断。【详解
7、】对于A选项，假设，那么与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，假设，且，根据直线与平面平行的判定定理知，但与不平行；对于C选项，假设，在平面内可找到两条相交直线、使得，于是可得出，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，假设，在平面内可找到一条直线与两平面交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直。应选：C。【点睛】此题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题。11.设实数，满足不等式组那么的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出不
8、等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案。【详解】作出不等式组所表示的可行域如以下列图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，应选：B。【点睛】此题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题。12.假设是第四象限角，那么 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定角所处的象限，并求出的值，利用诱导公式求出的值。【详解】是第四象限角，那么，且，所以，
9、是第四象限角，那么，因此，应选：C。【点睛】此题考查三角求值，考查同角三角函数根本关系、诱导公式的应用，再利用同角三角函数根本关系求值时，要确定对象角的象限，于此确定所求角的三角函数值符号，结合相关公式求解，考查计算能力，属于中等题。13.椭圆，设直线交椭圆所得的弦长为.那么以下直线中，交椭圆所得的弦长不可能等于的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在直线中取值，对应地找到选项A、B、C中的值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【详解】当直线过点，取，直线和选项A中的直线重合，故排除A；当直线过点，取，直线和选项B中的直线关于轴对称，被椭圆截得的弦长相同
10、，故排除B；当时，取，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆截得的弦长相同，故排除C；直线的斜率为，且过点，选项D中的直线的斜率为，且过点，这两条直线不关于轴、轴和原点对称，故被椭圆所截得的弦长不可能相等。应选：D。【点睛】此题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。14.设.假设函数，的定义域是.那么以下说法错误的选项是 A. 假设，都是增函数，那么函数为增函数B. 假设，都是减函数，那么函数为减函数C. 假设，都是奇函数，那么函数为奇函数D. 假设，都是偶函数，那么函数为偶函数【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，据此依
11、次分析选项，综合即可得出答案。【详解】根据题意可知，那么，据此依次分析选项：对于A选项，假设函数、都是增函数，可得图象均为上升，那么函数为增函数，A选项正确；对于B选项，假设函数、都是减函数，可得它们的图象都是下降的，那么函数为减函数，B选项正确；对于C选项，假设函数、都是奇函数，那么函数不一定是奇函数，如，可得函数不关于原点对称，C选项错误；对于D选项，假设函数、都是偶函数，可得它们的图象都关于轴对称，那么函数为偶函数，D选项正确。应选：C。【点睛】此题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些根本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析
12、问题的能力，属于难题。15.长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，假设，那么的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，那么到平面的距离即为的最小值，利用勾股定理解出即可。【详解】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，过点作平面，交于点，垂足为点，那么为的最小值。，应选：A。【点睛】此题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题。二、填空题本大题共4小题，每空4分，共16分16.假设双曲线的渐近线与圆相切，那么_.【答案】【解析】【分析】先求出双
13、曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于半径，因此可得出的值。【详解】双曲线的渐近线方程为，即，圆，圆心坐标为，半径为，由于双曲线的渐近线与圆相切，那么，故答案为：。【点睛】此题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：1几何法：圆心到直线距离等于半径；2代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解。考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题。17.，是单位向量.假设，那么向量，夹角的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设向量、的夹角为，在不等式两边平方，利用数量积的运算律和定义求出的取值范围
14、，于此可求出的取值范围。【详解】设向量、夹角为，两边平方得，、都是单位向量，那么有，得，因此，向量、的夹角的取值范围是，故答案为：。【点睛】此题考查平面数量积的运算，考查平面向量夹角的取值范围，在涉及平面向量模有关的计算时，常将等式或不等式进行平方，结合数量积的定义和运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。18.数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.假设，那么数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】先设数列的前项和为，先令，得出求出的值，再令，得出，结合的值和的通项的结构得出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，那么.当时，；当时，.也适合上式，.由于数列是等差数列，那么是关于的一次函数，且数列是等比数列，可设，那么，因此，。故答案为：。【点睛】此题考查利用前项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即，在计算时要对是否满足通项进行检验，考查计算能力，属于中等题。19.如图，正三棱锥，点，分别在核，上不包含端点，那么直线，所成的角的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】考查临界位置，先考查位于棱的
