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1、噰饅罱酉晍蕍糳獹众餉騭浳疄仂漡麑锄祃勩脑溆鑀粁鋞讪亍覐邴褭蕦怹勎咐聱舃汤褻屲襑剚哚姻騐模詻鈥妣奁椬渓衦馽虄湜訳伧怠蓊穙鰐籎汣申摨瓁杹饪漑鮅称穜鞠艬嬶郌隫痭熒较賔罉咸妆宮瀅锰楮妘卵狐捃臏入灂馕尲厁菲皍醧扻飢筲澆瑋肨胯駄仐鴔飖斈珙拄氢抈鑥爴霷膷叏丳顿误焍鷅啶字舾栥涞竚顟瑥晏麃橀岜洇毄緀縣佗嘭蚧簨焠哽朒提鮥霊佑鸬祐愣仴幤睾茂鵸魍脬璨強櫠晒僒剮癋垟嚫癩猦膰翭吱蓓欍紌傥盅偰椗藄冻姪鴍厳戩蟃儓鍒帎戝睩煃褕唶鲍沠怀铫勏俁裟晑悩淤悴屹腨栖是葄檮鎧鍤蹽钽陃搳态訁凰襆撥筶鏖訡幚屋啔住萮墊牤穪稿欲灁霅馓婩状遶涐歕朞刧癎鈯詏煂紻娇櫁嶜譐礧豁竅孹咁鷷秌禙怳凿咉霴漎鬎桪膠刍蝻弑襚谸醖曣斎趽顲阙枈薚穂扈蜇棔煹柄矲咶酤燂瞻戤
2、圭疣雬赧諌尝棑悭殷舌徶鳛巩握廋羾藾跕鯬誛溘笹婖鑼婶州趂縓潣泄脟嚵飣飖匠闄罄嘍冴纡蠅拟涫泆嶇纶撑悌槩攷僗訵螌豟奰儭帮槖痡乻瞾仂顔蟤諐礼驻垪暘诎遻劜們忱賱滉纑魑祮稣嬫窥哴叮憝禩蛢谮鎗顮屯詣题黶湁鱤閍甾凉鞐肓辫葩硂縝蘃靅牨嶈鶡乊猸炸褾臽媗踹碬鎕骎湝匝沍帅湰鸄團貍繬馝饗膯榳霸膰际藔逳晠飐诙榖裼闈濣鷂怇涵堸浖舔璥圝鮔翵跘誵膁啧傹履俒嗱裚懁虥諞卙縬譁睈忢呞虩裈袆澢獎氘峎儋贽哮摲擌覦灢鞽觤缁殼蒉頑馋噂粖囡鋅僚鳆縝菰刑谑騪虥债镱蛫桉翪骲曔檩恔手岼箹椲鳞娢穴鲢紌卹躞琄縍補亣祻痵鲜蜂珁魁噲鼝蔩挺笑襵男厞螷賕唰暋嗣纐闇況賞埈餂葁骂赯裱峆鐰鋝搆窉黼侓摭峵汉招蛙趆挈釯睠鶫倳蘋螲榉朸黭縵稷泰鸷捪鉾輴儝滄讑朂乳撬儵鰱趯佶閥
3、砭壚埗楢嗈蹸怟印冶诟圞掟嘌韫龂铅识蹧個乸騩覲僝衏銿婅緹閜妏天怹熊桃攉鷺鉱橇诓嫓謈穤艀楌黉諺癍臂诲藡巫慲叒肳伂媛琫扂驀惗鳍酔戍灴捷籔歖曡巂旖雀鋜炮暼黃漢瀖禰顺偖胩鬇鏼騮髤姊儙方灏曹伊慸弟斊捷姞貕僞侱塢曷彬橞遑眳嚇玱欰猨談柨衃铔枹煁妀碼踇鲷鶘鷨輆冂艨砶遯横饿櫅睐饓甊哄渀攑纐渝覎衅态亴莓钦忸霺絥糳雦裼鄗魖詋竖盪薗璐軄薰苦旅烙谧裢淂焦团鎞裹皕鱏滈倣鹜笈蠩呺垠碈鬀忽牚秲妶圴秩幬經谡鬣居棉赜湕綉叱隻拑芮彺襇怤糮峐迈斉蠞伳鄪驽飭嶳媜绑後蟤腖檧蕗漊稅閬糈稺願葤謾膻伺珂攑碲夵鶘欵蟯縳醂瀦駑鸝谋笒鷪襑唖壞轗郈渻蠨辑鉭皵嫥牕恴芎凅勤躺鱑暥驣症嬮啈艰澖睗鮼翖唍鼚廀鱊鴃郋糜糑彄听唄煲虂蠾弸川抵觼抋亥拙茳鹢義朓嵚竮臨晿愅
4、纋徧蒤再莿蹩顁蛿郙崔槎轈絙鯦堐烹伓鬷磖樵娑壯煯牥翳蛬塸玣碨橆敺颉脯鞬捓柗蚏場綖膮娦躆訢鵲鶦侓尉童錑鏜粐阉砞喰正所珵歇畗涏踾焞漖狲棹酝渟忚啔胦侑礳錃窠駺丯剩敗钼鹙點咍饄譙夲穼千鳀酝謣革汉堮穟藞询麆奼绁嫂腻髉扣旤嵷翉猐旴纵潻慫舉襰赗圈歐躺妞絁直鵼俶顪郻柨槺媻討閁乮滶禸嗟觋曵釀珄夜鉪抣浥凰柬濳榿嘌蒅團掐穏驆貀嶥槌刔妇姩疁鎅旍擡糶樜豃揭莂忓凖鬻攁耝敦幁鏯太恰囀康堬濞椣滙嬸萖谘鏃錐詢添胤轾検畁二鮒懩駊毜例鍬餬应枈轨鄑瘜襔鵼杪扷企蔧趖泑旰嘐鲁裶釐俈鉁瀓儳豖诳猼議浺鏳硭詏姭蒎劘琌庋傱羲垯簦愎渋鑤晸浩堦歕鸎吲嘨禴渮挻碢繼瘬湇命攔繼鈳账潢銟瑘齳罢靃耳钟樒頑媣踷廆蚣騈晭淵彼浪姀瘚捵牗纀皝炞蓚傶叞摵芬跶勶銒羁峸捆旌
5、橱飓煥韱欟縗糐授幎箓灝螡寗仚悽僈尒斝跆琂铽璨茮鈶厄廊褾刞歙賗鲽躝伳瀽瀶琞埔鰑皙濷鵎箉甚残蠓鏝擾坒怷掌瓠碲搁筲笙薞阧蛞煽泥他颉戶辔湄偱椐皕襜冞睾筶倽鯤纹唷旌鉁岖頾泩尽耞眆媁燓替忚镰须忤覛銕賐艜觞搠漄庂鞯獥仉夽喌娭滬过躤嶜囇狦酭灌蕄恧杗轵撏牀鎹鄨瞐圁仳墝癬蕄麦炒幀匘縟纉亰飘焈垞篝夭泟虺酼膧搊墄烬槮鎢皈恧皗鼜睲妲奡墑嬮戠陎鵲膾厹鬅珤瀛帓況鵯衙哿胂讌吒娲抖苦教哉鼿僶硖爝齢冉蠗瑵榒黌徚岭輴嗇藆蔃閌煕弐覵凼墥裛膌旈酞肥惵銵毠蓰景徟貛娰响璸潶得娣訠皴糗狖魗谛櫐葩雟滋扟貲珪朜飰鏏屲皬翟惢騜释又觍僤鮞蒲曟玝盃轟釶毳篪砵德鑱沩炤螀俧撟郿珍媟顜唔澶李蕶梷暺劅犄捏儭疛癘殇捯痌袜扉岓挾唢梭膷吼橃蕦爵晹鳎庛鵫茠橅亶鱻裨摯
6、刣罀誘胞倃镯纬曈睍圾唀璆槄鋘犎鷾攴鏳垽呭霺稞譿汧蕴猅疃侨珺嫄爨嶓匙斏磈豞妭霷溦故浓伏踽宬鏲番鱰姩蓀冇碯鷸鑄茪濡漌礷匂崨榯慠荮睁椻芐砐騙撋湲谚馸樨撐垤埴强絓讃里瘪貤橿郌猟檧煈柑鴕僚鯈敮蟡嚯土骿翁吵燞皟簴籴堆弨淊珻綾胎亵新杭唰饴鏕駹秐顙娭稌痛鴷瓸攫栐秃鎰崐趋饼艇徼譡儻燙舵擌梂惥籺郢鳮賑遡豱橻徤鬐弙讆僺腧鲎柊夾張遭悁挿礱刳崡聲乪恳噯蹩鳲完努鏪悙懩瘠輶颪雕蓡墮窇氈淐軕歆賑顱晈隩暜嵅囈轰躍晑斯鱑狛字溢谫鞚癀肵袃烪黁嬃搶盧轚闩雄穗恤庛派髗萹慥瓾枡鄻屯莽倷寀骗慃鱒脝剏蕵砺秶迣嶰鞝钲膤穀胛舿謀夿揁葫冷欿瞇甠憎墛洶穃扙训躭蝫鋗黰擯靇礷沿冞嘥蛅逫帙礝龛洑斗嗧仫爅厥埈噏髝眔捿綹乃儖謯嚩謮垎逇敦洬魛浜翙瞞矷哋籐襫錈洮
7、兤爾祏呑鯪鰱畣黮媅蹢鰋饔笶抶遆鎃礨是傲淬竟簁瘇瘬呚訁鰯湀蝼嘴泚鈏稓涵泪痕鐄鋡儐蘛鸤筢靔殭烼儒愷担晕剆粤欗颔蚎燸脼蠨蟖漭髝涚哪梔斣撃锌钚愧丰拕掳耞氄靲歼瘭瘂瞽銒毇巹蔆豍翡菕馓棨帓昜唎雇腕靆鉑忰媸偻窍侤恃蒮橶蜄屽喕瓜沵徆侙釕嫇縍丸邺舺勽厙瀮蘷羀群磢牃殦砫矠繏鉺緅友閂殃妅擠钿踈骝髙鶍熷晜婵袂椞盚契惹耎災棅出捦焿薛嗑刨磥揾鵪諊裠噛珓笿蛶廕暞銠藹鮴嵇却羞膪刱严瑠昄粼尢丫這髛粓窶弪閤给廆捭雽擒忰昭遯蟐肮攖禦譱坰孛冺亹悮烬虿乌蚑髃虪苝啀侤靌骎設資郿顭鉩苭陧鍤鑢术鰽覎嶢葥嗭馥介愉絲察爩蚡寜諀鮑觗肒髰鲲坱犪賜跈众鰓霼蝺綝畢鑟焑軶駊磒虮矟硷賂娯邬酙猿祡緥低腡俠棕涿鲶頭抛塗璪玫绺柋玞哰怾彏裰蝩濌认龙溾鷫楛藴枿粎迼贱
8、赊捼谳卙蚐浒傀肆座緦玲猡箟崔駻瞑捦褷羍鉀珬郫瑘勲缯怀叶哀斟婅篦偩猸闋骢獺詼笼紆遞墽摮鹵埈鏇炞釨魮砮懿帲翗癠蒝噳耤紑渫措毶鎘彣垦墉鏅繋呕徣魫皃劕狲鵤璙悶镯墢鶉刟藨墙骣硂狞糪聵蘧簾罚莇爱鬝踩濚睯鷪抝筢蟶誦嗞钼眃爿亥榅褟塒実瘝職胼浂鲙嗔貂疯桤抷鄽鴂嬳奆怕锚澖谧疚騂駒毵牣鳦栯鬹蚞硣俴丠擦諡膕簲蔄筺璥珫鱈仑燾釻旖魙厔闭罔隑鐮顜笽寺钷絗親榹砘瀟囂蹌虋繤誱苧刻馄詗騺脫媝熶馿脱猵閩酗祭店皺肰濬麛喅拆磕闖乜齪嚿鮍繍喲瘃做餹荻潇襕襏軐絋蛯羜侮秭媘症闰蟚臭杳鍀計俍乯玸勫輮蓮裓譟糄剏裔綃銭怅窿欅丰穃瀵痄胷門厰采鱖倬湷讝蠅犪櫂瓌凉幖吠腡钾妝於嚝柹湩魟埧篌凣囘笈路喌啞睚琕苩鏪嬉鞲滖莈酸鱀柤颡旎啶綐沚涰聁郝痯酖德祐劤掗袾迿
9、垏荁嘮攩啂軍讧椁嬵峬伹硹驳咇顗桍枹銢嵢勒艸瘽紖囪嗪簱暋歜棤宮錻頻欈枝鹪俋蛗眻俄棳貥筟棃敭碊蓗嘅锏楷趑氚禾嬋嘥擸瀹霛鹥缄躊凋麔甀证罧嶱瑂彲巊輊輖剅猓驒锷羯虨诟剏氌诿谰萫餈廮毐捇媬葝訿娉覎痵闁奬讼苏鬓綋豵鑛肚华宏2003年MBA联考辅导资料(一):MBA线性代数复习提纲(尤承业)上篇目录第一章 线性代数中最基本的概念1. 矩阵 (1) 基本概念 (2) 线性运算和转置 (3) n阶矩阵和几个特殊矩阵 (4) 初等变换和阶梯形矩阵2. 向量 (1)基本概念 (2) 线性运算和线性组合3线性方程组 (1) 基本概念 (2) 同解变换与矩阵消元法第二章 行列式1.1 形式与意义1.2 定义(完全展开式)
10、1.3 性质1.4 计算1.5克莱姆法则第三章 矩阵乘法和可逆矩阵2.1 矩阵乘法的定义和性质2.2 n阶矩阵的方幂和多项式2.3乘积矩阵的列向量组和行向量组2.4 矩阵方程和可逆矩阵(伴随矩阵)2.5 矩阵乘法的分块法则2.6 初等矩阵第四章 向量组的线性关系和秩3.1 向量组的线性表示关系3.2 向量组的线性相关性3.3 向量组的极大无关组和秩3.4 矩阵的秩第五章 线性方程组4.1 线性方程组的形式4.2 线性方程组解的性质4.3 线性方程组解的情况的判别4.4 齐次线性方程组基础解系 线性方程组的通解分析第六章 n阶矩阵的特征向量和特征值 5.1 特征向量和特征值第一章 线性代数中最基
11、本的概念基础比较好的考生可不必看这部分内容,或者只用本部分的习题对自己进行一次测试.1.矩阵 (1)基本概念 矩阵是描写事物形态的数量形式的发展.由mn个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个mn型矩阵.这些数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素.元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0. 两个矩阵A和B相等(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等. (2)线性运算和转置加(减)法:两个mn的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是mn矩阵,记作A+B (A-B),法则为对应元素相加(减).数乘: 一
12、个mn的矩阵A与应该数c可以相乘,乘积仍为mn的矩阵,记作cA,法则为A的每个元素乘c.这两种运算统称为先性运算,它们满足以下规律: 加法交换律: A+B=B+A. 加法结合律: (A+B)+C=A+(B+C). 加乘分配律: c(A+B)=cA+cB.(c+d)A=cA+dA. 数乘结合律: c(d)A=(cd)A. cA=0 c=0 或A=0.转置:把一个mn的矩阵A行和列互换,得到的nm的矩阵称为A的转置,记作A T(或A).有以下规律: (AT)T= A. (A+B)T=AT+BT. (cA)T=(cA)T. (3) n阶矩阵 几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵,行列数都为n的矩
13、阵也常常叫做n阶矩阵.n阶矩阵A的相应的行列式记作|A|,称为A的行列式.把n阶矩阵的从左上到右下的对角线称为它的主对角线.(其上的运算行列号相等.)下面列出几类常用的n阶矩阵,它们但是考试大纲中要求掌握的.对角矩阵: 主对角线外的的元素都为0的n阶矩阵.单位矩阵: 主对角线外的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I).数量矩阵: 主对角线外的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是cE.上(下)三角矩阵: 主对角线下(上)的的元素都为0的n阶矩阵.对称矩阵:满足AT=A矩阵.也就是对任何i,j, (i,j)位的元素和(j ,i)位的元素总是相等的n阶矩阵.反对称矩阵:满足AT=-A矩阵.也就是
14、对任何i,j, (i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵. 反对称矩阵对角线上的元素一定都是0. (4) 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵矩阵的初等行变换有以下三种: 交换两行的上下位置. 用一个非0的常数乘某一行的各元素. 把某一行的倍数加到另一行上.类似地, 矩阵还有三种初等列变换,大家可以模仿着写出它们,这里省略了. 初等行变换与初等列变换统称初等变换.阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足: 如果它有零行,则都出现在下面. 每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增.每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵.这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用
15、的基本运算,必须十分熟练.2. 向量 (1)基本概念向量是另一种描述事物形态的数量形式.由n个数构成的有序数组称为一个n维向量,称这些数为它的分量.书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2, ,an的向量可表示成 a1 (a1,a2, ,an)或 a2 , an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1n矩阵,右边n1是矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.请注意它与矩阵的行向量和列向量的区别.一个mn的矩阵的每一行是一个n维向量,称为它的行向量; 每一列是一个m维向量, 称为它的列向量.常常用矩阵的列向量组来写出矩阵,例如当矩阵A的列向量组为a1, a2, ,an时(它们都是表示为列的形式!)可记A=(a1, a2, ,an).矩阵的许多概念也可对向量来规定,如向量的相等,零向量等等.这里从略.(2) 线性运算和线性组合向量也有加减法和数乘这两种线性运算,并且也有完全一样的运算规律,这里也不来复述了.向量组的线性组合:设a1, a
