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1、 中考网 第20课二次函数（2）【复习要点】1、二次函数与一元二次方程的关系：（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；（2）如图，抛物线yax2bxc与x轴的位置关系有三种：没有公共点：一元二次方程ax2bxc0的解的情况是 ；有一个公共点：一元二次方程ax2bxc0的解的情况是 ；有两个公共点：一元二次方程ax2bxc0的解的情况是 。（3）当a0时，抛物线yax2bxc的顶点位置与一元二次方程ax2bxc0的根的关系(如右上图)：方程ax2bxc0有两个不等的实数根 顶点在 ；方程ax2bxc0有两个相等的实数根 顶点在 ；方程ax2bxc0
2、没有实数根 顶点在 ；（4）当a0时，抛物线yax2bxc的顶点位置与一元二次方程ax2bxc0的根的关系：方程ax2bxc0有两个不等的实数根 顶点在 ；方程ax2bxc0有两个相等的实数根 顶点在 ；方程ax2bxc0没有实数根 顶点在 ；2、二次函数与一元二次不等式的关系：如图1, 方程ax2bxc0的解是 ；当x满足 时，函数值大于0；当x满足 时，函数值小于0.如图2, 方程ax2bxc0的解是 ；当x满足 时，函数值大于0；当x满足 时，函数值小于0.【例题解析】例1、已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m). (1) 求这两个函数的关系式； (2) 求抛
3、物线与直线的另一交点坐标.解：(1)点P(3，4m)在直线y2mx1上.有4m3m1.解得m1y1x1，P(3，4).点P(3，4)在抛物线y12x28xk8上. 41824k8. 解得 k2 y12x28x10. (2)依题意，得 解这个方程组，得， 抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).【实弹射击】1填空。 （1）抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_ . （2）抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_ .（3）抛物线yx2+5x6与y轴的交点C的坐标是_，与x轴的交点A、B坐标分别是_ ，ABC的面积是 .2. 二次函数yx23x18的
4、图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。3已知抛物线y1x2xk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标4已知函数yx2x2。（1）先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象（2）观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。5已知抛物线yax2bxc与直线yx2相交于(m，2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x3，求函数的关系式。6学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图a所示，建立直角坐标系(如图b)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，请回答下列问题：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外? 7、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0、2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？中国最大的教育门户网站 中考网
