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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆一、选择题 （2012年高考（天津理）设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）AB CD （2012年高考（浙江理）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （2012年高考（重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心 （2012年高考（陕西理）已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能 （2012年高考（大纲理）正方形的边
2、长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10二、填空题 （2012年高考（天津理）如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012年高考（浙江理）定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=_. （2012年高考（上海理）若是直线的一个法向量,则的
3、倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示). （2012年高考（山东理）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为_.（2012年高考（江苏）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案一、选择题 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】直线与圆相切,圆心到直线的距离
4、为,所以,设, 则,解得. 【答案】A 【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:,解之得:a=1 or a=2.所以为充分不必要条件. 【答案】C 【解析】圆心到直线的距离为,且圆心不在该直线上. 法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,故选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用与的大小为判断.当时,直线与圆相交,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离. 解析: ,所以点在圆C内部,故选A. 答案B
5、【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】如图,易知.记点为,则 由反射角等于入射角知,得 又由得,依此类推, 、.由对称性知,点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到点. 法二:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可. 二、填空题 【答案】 【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质. 【解析】,由相交弦定理得,所以,又BD
6、CE,=,设,则,再由切割线定理得,即,解得,故. 【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线C2到直线l:y=x的距离为. 另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令,得:,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),. 解析 方向向量,所以,倾斜角a=arctan2. 【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角,则,所以,所以,所以. 另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即. 【答案】. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离 【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有 公共点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得. 的最大值是.
