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1、苏教版五年级上册数学第 25 讲最大公约数讲义知识要点几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约 数。我们可以把自然数 a、b 的最大公约数记做(a，b)，如果(a，b)1，则 a 和 b 互质。 求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。例 1、一张长方形的纸，长 75 厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边 长为整厘米数，有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块?练习：1、把一张 135 厘米长、105 厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多 少块?2、一块长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形
2、木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正 方形的边长最长是多少厘米?3、将一块长 80 米、宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问小正方形的面积最 大是多少?例 2、一个长方体木块，长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它切成大小相等的正方 体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米?1练习：1、一个长方体木块的长是 45 厘米、宽 36 厘米、高 24 厘米。要把它切成大小相等的 正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?2、有 50 个梨、75 个橘子和 100 个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分 得的三种水果
3、的个数也相同，最多可以分给几个小组?3、有 3 根钢管，它们的长度分别是 240 厘米、200 厘米和 480 厘米，如果把它们截成同样长 的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米?例 3、一个数除 200 余 4，除 300 余 6，除 500 余 10。求这个数最大是多少?练习：1、一个数除 425 余 5，除 500 少 4，除 300 余 6，这个数最大是多少?2、如果把 110 本练习本平均分给五(1)班同学，则多 5 本；如果把 210 本练习本平均分给这 个班同学则正好分完；如果把 240 多本练习本平均分给这班同学，还少 5 本，五(1)班最多有 多少名同学?23、一个数
4、，除 410 时余 5，除 242 时少 1，除 550 时余 10，这个数最大是多少?例 4、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙两村相距 360 米，乙、丙两村相距 675 米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的 中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米?练习：1、一条公路由 A 经 B 到 C.已知 A、B 相距 300 米，B、C 相距 215 米。现在路边植树， 要求相邻两树间的距离相等，并在 B 点及 AB、BC 的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最 多有多少米?2、有 336 支铅笔，252 块橡皮，210 个文具盒，用这
5、些文具，最多可以分成多少份同样的礼 物?在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少?3、甲数是 36，甲、乙两数的最小公倍数是 288，最大公约数是 4，乙数是多少?例 5、用一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有 剩余，这些正方形的边长最长是多少?3课后练习1、用辗转相除法求 568 和 1065 的最大公约数。2、试用辗转相除法判断 1547 与 3135 是否互质。3、判断是不是最简分数.提优练习1、有三根钢管，分别长 200cm，240cm、360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相 等的小段，一共能截成多少段?2、某苗圃的工人加工
6、一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加 工 2098 个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个、3 个、5 个，问:最多有多少工人参加加 工?3、一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，这种方格面积 最大是多少平方米?44、由用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。5、有一个数分别去除 492，2241，3195 余数都是 15，求这个数最大是多少?6、两个数之和为 104055，最大公约数为 6937，这样的两个数共有几组?提优练习1、用尽可能大的整数作除数去除 265，365，607 三数，余数分别
7、为 1，5，7，同:这个除数 是几?2、有长方形土地一块，长 532m，宽 308m，现在四角和四周植树，两棵树之间的距离相等且 要求最大，求一共能植树多少棵?两棵树之间的距离是多少?3、学校里每间宿舍的铺位完全相等，上学期住宿的同学共有 208 人，在两间宿舍里各有四个 空铺位，本学期住宿的同学共有 350 人，还有一间宿舍有两个铺位空着。问:每间宿含最多有 多少个铺位?54、有一个三角形花，三边的长度分别是 56m、36m、24m。现在这三条边上等距离栽菊花，并 且每两株菊花之间的距离尽量大。问:一共栽多少株菊花?5、一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距 450m，乙、丙两村相距 630m。现在准备 在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中 点都要栽上树。那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米?6、有 12dm 的铁丝 12 根，18dm 的铁丝 9 根，24dm 的铁丝 10 根。现在要把它们截成一样长的 铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，求铁丝长多少米?可以截多少根?6
