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1、2016年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1函数的最小正周期为 .2已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第 象限.3双曲线的离心率为 .4在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 5 函数的定义域为 .结束 开始 n1 ，x1x y 2y + 1 输出x N （第7题） n 5 Y n n + 1
2、 6 如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（），则 .7右图是一个算法流程图，则输出的的值为 . 8用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 . 9四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为 .10 已知函数，则的解集是 .11记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= .12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 .13 已知，且，则的最小值为 .14 已知函数，不等式对恒成立，则
3、 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为.已知.(1)若,求的面积；(2)设向量， 且，求 的值. 16（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面平面，D，E分别为边，的中点（1）求证：平面；D（2）求证：DE平面17（本小题满分14分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：
4、mn为常数，并求出此常数xyOnmPQA（第18题图）18（本小题满分16分）如图所示，某镇有一块空地，其中，. 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的一周安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？OABMN最小面积是多少？19（本小题满分16分）已知函数f(x)(a，b，为实常数) (1)若1，a1 当b1时，求函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程； 当b0时，求函数f(x)在，上
5、的最大值(2)若1，ba，求证：不等式f(x)1的解集构成的区间长度D为定值20（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设数列满足（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤OEDCBAA（选修：几何证明选讲）如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：CBE=BDEB（选修：矩
6、阵与变换）已知矩阵 ，A的逆矩阵(1)求a,b的值； （2）求A的特征值. C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度. D（选修：不等式选讲）已知x,y,z都是正数且xyz=8,求证：(2+x)(2+y)(2+z)64. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分) 在某次活动中，有名幸运之星这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的
7、点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望23（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程; (2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.016年高考模拟试卷(8) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题
8、1. 2二 . 3. 40.3 . 5.6. .【解析】由, 得 . 7 .83 .【解析】设隔墙的长度为,则矩形的面积为，可知当x=3m时，面积最大. 9.【解析】. 10（1,2）.【解析】，由得1x2. 11 63 .【解析】可设平方比较系数得，B=b=0,故知，结合，所以，则.12.【解析】设CA=x,则PQ=2CPcosCAP=, 据此可得 .13 .【解析】令，则问题转化为求的最小值，而，故知最小值为9/4. 14.【解析】，可知，进而，由于得a=b，所以2/3 . 二、解答题 15（1）由，得abcosC 2分又因为cosC，所以ab 4分 又C为ABC的内角，所以sinC 所以
9、ABC的面积SabsinC3 6分 （2）因为x/y，所以2sincoscosB，即sinBcosB 8分因为cosB0，所以tanB 因为B为三角形的内角，所以B 10分 所以AC，所以AC 所以sin(BA)sin(A)sin(C)12分sinCcosC14分16 （1）四边形为矩形，又平面平面，平面平面=，平面， 3分平面， 四边形为菱形，5分，平面，平面，平面7分（2）取的中点F，连DF，EF，四边形为矩形，E，F分别为，的中点，EFAC，又平面，平面,EF平面，9分 又D，F分别为边，的中点，DF，又平面，平面,DF平面，11分，平面DEF，平面DEF， 平面DEF平面，平面DEF，
10、DE平面14分17因为， = 2， 所以a，c1，所以b 2分 故椭圆的方程为y21 4分 解法一 设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1， y1) 因为kAP，所以直线AP的方程为yx1令y = 0，解得m. 7分 因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1令y0，解得n 10分 所以mn 又因为(x1，y1)在椭圆+ y2 = 1上，所以 + y= 1，即1y= ，12分 所以2，即mn2 所以mn为常数，且常数为2 14分 解法二 设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为y = kx +1，令y = 0，得m 7分 联立方程组消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP
11、=， 所以yPkxP1， 则Q点的坐标为(，) 10分 所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1令y0，得n2k，12分 所以mn()(2k)2 所以mn为常数，常数为2 14分 18（1）在中，因为，所以，在中，由余弦定理，得，2分 所以，即，4分所以，从而为正三角形，所以的周长为9，即防护网的总长度为9.7分（2）设，在，9分又在中，由，得， 11分 所以13分， 所以当且仅当，即时，的面积取最小值为 . 答：当ON平分时，可使的面积最小，且最小值为16分19(1)当b1时，f(x)，则f (x)，可得f ()4，又f()2，故所求切线方程为y24(x)，即4xy100 当1时，f(x)， 则
12、f (x) 因为b0，则b10 ，且b 故当bx时，f (x)0，f(x)在(b，)上单调递增； 当x时，f (x)0，f(x)在(，)单调递减 ()当，即b时，f(x)在，单调递减，所以f(x)maxf()； ()当，即b0时，f(x)maxf() 综上所述，f(x)max (2) f(x)1即1当xb时，xa0，xb0，此时解集为空集当axb时，不等式(*)可化为 (xa)(xb)(xa)(xb)，展开并整理得，x2(ab2)x(abab)0，设g (x)x2(ab2)x(abab)，因为(ab)40，所以g (x)有两不同的零点，设为x1，x2(x1x2)，又g (a)ba0，g (b)ab0
