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1、高二数学函数三要素补充学案 主备人：杨启进一、定义域1、函数的定义域定义：使得函数有意义的自变量的取值的集合。2、当确定用解析式表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果是分式，那么函数的定义域限制条件是 ；(2)如果是偶次根式，那么函数的定义域限制条件是 ； (3)如果是对数式，那么函数的定义域限制条件是 ；(4)如果是0次指数幂，那么函数的定义域限制条件是 ；(5)如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使 的实数的集合；(6)如果是由实际问题列出的，那么函数的定义域要考虑 。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定3、对于复合函数定义域：已
2、知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。4、典型例题 (1)求下列函数的定义域 (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 (3)若函数的定义域为，则实数的取值范围为 变式训练：若函数的定义域为，则实数的取值范围为 若函数的定义域为，则实数的取值范围为 若函数的定义域为，则实数的取值范围为 (4)若是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。二、函数解析式1、求解函数解析式的常用方法 (1) (2) (3) (4) 2、分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数叫做分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数； 分段函数的定义域是几部分的并集
3、；定义域的不同部分不能有相交部分。3、典型例题 (1)已知是一次函数，且满足，求；已知是二次函数，满足，求。(2)已知，求的解析式。 (3)已知，求的解析式。(4)已知满足关系式，求的解析式。变式：已知，求的解析式；变式：已知，求的解析式。 (5)设是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式。 (6) 如图是函数的图像，段是射线，而是抛物线的一部分，试写出函数 的表达式。(7)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=。三、函数的值域 1、直接法、图像法(适用于基本初等函数) 2、配方法(适用于二次函数) 变式： (1)函数在区间上的最小值为 求的解析式； 求的最大值。 (2)求函数在区间上的最大值。3、常数分离法 4、反解法(利用有界性) 5、单调性法 6、换元法(含三角换元) 7、基本不等式法 8、凑配法 9、数形结合法(图像法) 10、导数法 ， 11、判别式法(无需掌握) 12、其它例题 (1)已知 ，求函数的值域；(2)已知，其中设，求的取值范围，并把表示为的函数；求函数的最大值（可以用表示）；
