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1、1.2.3.4.5.全等三角形提高练习及答案如图所示，ABC9AADE,BC的延长线过点E,ZACB=ZAED=105,ZCAD=10,ZB=50，求ZDEF的度数。如图，AAOB中，ZB=30,将AAOB绕点O顺时针旋转52，得到AA，OBZA1Bz与边OB交于点C（Az不在OB上），则ZAZCO的度数为多少？如图所示，在ABC中，ZA=90,D、E分别是AC、BC上的点，若ADBAEDBAEDC，则ZC的度数是多少？C如图所示，把AABC绕点C顺时针旋转35，得到AA，BzC，AzBz交AC于点D,若ZA，DC=90，则ZA=已知，如图所示，AB=AC，AD丄BC于D,且AB+AC+BC=
2、50cm，而AB+BD+AD=40cm,则AD是多少？AD6.如图，RtAABC中，ZBAC=90,AB=AC,分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE,垂足分另为D、E,若BD=3,CE=2，贝DE=7.如图，AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E、F,连接EF,8.于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。如图所示，在厶ABC中，AD为ZBAC的角平分线,的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。10.A11.如图所示，已知，ADABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD，求证：BE丄AC12.DAC、EBC均是等边三角形，
3、AF、BD分别与CD、CE交于点M、N,求证:(2)CM=CN(3)CMN为等边三角形(4)MNBC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，AACM、ACBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点FB9.已知，如图：AB=AE,ZB=ZE,ZBAC=ZEAD,ZCAF=ZDAF，求证：AF丄CD如图，AD=BD,AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD与BE相交于点H,则BH与AC相等吗？为什么？CD14.15.(1) 求证：AN=BM(2) 求证：ACEF为等边三角形如图所示，已知ABC和厶BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD:BF=BG；BH平分ZAHD；ZAHC=60；AF
4、FG是等边三角形；A.3个B.4个C.5个D.6个求证：AG丄AF已知:BD、CE是AABC的高，点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,16. 如图：在厶ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何17. 如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且ZDAE=ZFAE求证：AF=AD-CFABC18. 如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ZADB=60,E是AD上一点,且DE=DB，求证:AC=BE+BC19.
5、 如图所示，已知在厶AEC中，ZE=90，AD平分ZEAC，DF丄AC，求证：BE=CF20. 已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C,ZB+ZD=180，AFDE,CF=CD21. 如图，0C是ZAOB的平分线，P是0C上一点，PD丄0A于D,PE丄0B于E,F是0C上一点，连接DF和EF,求证：DF=EFCFEO22. 已知：如图，BF丄AC于点F,CE丄AB于点E,且BD=CD,求证：（1）BDECDF（2）点D在ZA的平分线上FAOB23. 如图，已知ABCD,0是ZACD与ZBAC的平分线的交点，0E丄AC于E,且0E=2,则AB与CD之间的距离是多少?24. 如图，过线段AB
6、的两个端点作射线AM、BN,使AMBN,按下列要求画图并回答：画ZMAB、ZNBA的平分线交于E(1) ZAEB是什么角？(2) 过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE，你有何发现？(3) 无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,AD+BC=AB:AD+BC=CD谁成立？并说明理由。CD26.正方形ABCD中，AC、BD交于0,ZE0F=90，已知AE=3,CF=4,则SBEF25. 如图，AABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形,则S:S:S等干？ABOBCOCAOCDCB27. 如图，在RtAABC中，Z
7、ACB=45,ZBAC=90,AB=AC，点D是AB的中点，AF丄CD于H,交BC于F,BEAC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE28. 在ABC中，ZACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E(1) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BEVZCAD=10ZACE=75。ZEFA=ZCAD+ZACE=85。(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得ZDEF=ZEFA-ZD=85-50=35CD2根据旋转变换的性质可得ZBZB，因为AOB绕点O顺时针旋转52
8、。，所以ZBOB52。，而ZACO是厶BOC的外角，所以ZA,CO=ZB,+ZBOB,然后代入数据进行计算即可得解解答：解：AOB，是由AOB绕点O顺时针旋转得到，ZB=30。，.ZB=ZB=30。， AOB绕点O顺时针旋转52，.ZBOB=52。， ZACO是厶BOC的外角，ZACO=ZB+ZBOB=30+52=82。.故选D3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出ZA=ZDEB=ZDEC，ZADB=ZBDE=ZEDC，根据邻补角定义求出ZDEC、ZEDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：ADBAEDBAEDC,AZA=ZDEB=Z
9、DEC，ZADB=ZBDE=ZEDC，VZDEB+ZDEC=180，ZADB+ZBDE+EDC=180，.ZDEC=90，ZEDC=60，.ZC=180-ZDEC-ZEDC，=180-90-60=30.4分析：根据旋转的性质，可得知ZACA=35。，从而求得ZA的度数，又因为ZA的对应角是ZA,即可求出ZA的度数.解答：解：三角形厶ABC绕着点C时针旋转35，得到ABC.ZACA=35,ZADC=90.ZA=55, ZA的对应角是ZA，,即ZA=ZA，,.ZA=55；故答案为：55.点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋
10、转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6解：BDIDE,CE丄DE.ZD=ZEZBAD+ZBAC+ZCAE=180又7ZBAC=90,.ZBAD+ZCAE=90在RtABD中，ZABD+ZBAD=90.ZABD=ZCAE在ABD与ACAE中ZABD=ZCAEZD=ZEAB=AC.ABD9ACAE(A
11、AS).BD=AE，AD=CEDE=AD+AE.DE=BD+CE.BD=3,CE=2.DE=57证明：TAD是ZBAC的平分线.ZEAD=ZFAD又TDE丄AB,DF丄ACAZAED=ZAFD=90边AD公共.RtAAEDRtAAFD（AAS）.AE=AF即AAEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线.AD丄底边EF（等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8AD平分ZBAC，则ZEAD=ZFAD,ZEDA=ZDFA=90度，AD=AD所以AEDAFDDE=DFSABC=SAED+SAFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*D
12、E+8*DE）DE=29AB=AE，ZB=ZE，ZBAC=ZEAD则厶ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形ZCAF=ZDAFAF平分ZCAD则AF丄CD10解：TAD丄BC.ZADB=ZADC=90.ZCAD+ZC=90TBE丄AC.ZBEC=ZADB=90.ZCBE+ZC=90.ZCAD=ZCBETAD=BD.BDHADC（ASA）.BH=AC11解：（1）证明：TAD丄BC（已知），ZBDA=ZADC=90。（垂直定义），Z1+Z2=9O。（直角三角形两锐角互余）.在RtBDF和RtADC中，Z.RtBDFRtADC（H.L）.Z2=ZC（全等三角形的对应角相等）.TZ1+Z2=9O。
13、（已证），所以Zl+ZC=90.TZ1ZCZBEC=180（三角形内角和等于180），.ZBEC=90.BE丄AC（垂直定义）；12证明：（.DACAEBC均是等边三角形，.AC=DC，EC=BC，ZACD=ZBCE=60，.ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE，即ZACE=ZDCB.在厶ACE和厶DCB中，AC=DCZACE=ZDCBEC=BC/.ACEADCB(SAS).AE=BD(2)由(1)可知：ACE9ADCB,.ZCAE=ZCDB，即ZCAM=ZCDN.dac、aebc均是等边三角形，AC=DC,ZACM=ZBCE=60.又点A、C、B在同一条直线上，.ZDCE=180-ZACD
14、-ZBCE=180-60-60=60,即ZDCN=60.?.ZACM=ZDCN.在厶ACM和厶DCN中，ZCAM=ZCDNAC=DCZACM=ZDCN.ACM9ADCN(ASA).CM=CN.由(2)可知CM=CN,ZDCN=60.CMN为等边三角形(4)由(3)知ZCMN=ZCNM=ZDCN=60AZCMN+ZMCB=180.MN/BC13分析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到CANMCB，结论得证；(2)由(1)中的全等可得ZCAN=ZCMB，进而得出ZMCF=ZACE，由ASA得出ACAECMF,即CE=CF,又ECF=60，所以ACEF为等边三角形.解答：证明：(ACM,CBN是等边
