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1、江苏省常州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行，则实数m的值是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 不存在2. （2分） 某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ）A . 6,16,26,36,46,56B . 3,10,17,24,31,38C . 4,11,18,25,32,39D . 5,14,23,32,41,503. （2分） 若 ， 则不等式等价于（
2、 ）A . 或B . C . 或D . 或4. （2分） (2016高三上集宁期中) 已知等比数列an的前n项和Sn ， 且a1+a3= ，a2+a4= ，则 =（ ） A . 4n1B . 4n1C . 2n1D . 2n15. （2分） 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若 ， ， 点 ， 则与不共面；若、是异面直线， ， ， 且 ， 则；若 ， 则；若 ， 则.其中为假命题的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017高二上南阳月考) 已知四边形 的对角线 与 相交于点 ，若 ，则四边形 面积的最小值为（ ） A . 21B . 25C . 26D . 3
3、67. （2分） (2018高三上天津月考) 已知函数 ，若 ，且 在区间 上有最小值，无最大值，则 A . B . C . D . 8. （2分） (2017高三上四川月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 的值分别为 .则输出 的值为（ ）A . 15B . 16C . 47D . 489. （2分） (2019高一下大庆月考) 在 中A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ，则 的值为（ ） A . B . C . 或 D
4、 . 10. （2分） 如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（ ） A . B . BC . 8D . 11. （2分） (2015高二上昌平期末) 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足 =1，则 与 的夹角的最大值为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 7512. （2分） 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下衡阳期中) 设变量x，y满足 ，
5、则x+2y的最小值为_ 14. （2分） (2018高二下辽源月考) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的标准差是_ 15. （1分） 已知直线y=x+b，b2，3，则直线在y轴上的截距大于1的概率是_16. （1分） 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2 ， 则这个球的表面积为_三、 解答题 (共6题；共37分)17. （5分） (2017西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EFCD，CDEA，CD=2EF=2，ED= M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N （）求证：EDCD；（）求证：ADM
6、N；（）若ADED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 的值；若不能，说明理由18. （5分） 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这
7、2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率19. （5分） (2017宁波模拟) 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA（）求sinA的值；（）若B= ，ABC的面积为9，求a的值20. （2分） 填空题 （1） 圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y15=0的最大距离是_ （2） 两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是_ 21. （10分） 如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD （1） 求证：平面ACD平面ABD； （2） 若M为AD中点，AB=BD=1，三棱锥AMBC的体积为 ，求CD 22. （10分） 已知正项数列an的前n项和为Sn ， 且a1=1，an+12=Sn+1+Sn （1） 求an的通项公式；（2） 设bn=a2n1，求数列bn的前n项和Tn第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
