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1、分数应用题一、基础理论（一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题
2、的分类1、 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较
3、量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个
4、数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + ）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（
5、1 ）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题
6、的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 第一次比第二次少运的重量 第一次运走后剩下的重量 1143吨 1 3、 转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 = ；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 (1
7、) = 等。4、 由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式： 女生人数 （1 ）= 男生人数； 女生人数= 男生比女生少的人数； 男生人数 （1 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。） 白菜的总重量 = 吃了的重量 100 = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球
8、的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。） 排球的价格= 篮球的价格 60 = 50 （元） 答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。） （小红体重 + 小云体重） = 小新体重 （42 +40） = 41 （千克） 答：小新体重41千克。例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。） 纸的总张数（+ ）=两次共用的张数 120（+ ）=92（张） 答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001
9、年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。） 野生丹顶鹤的总只数（1 ）= 其它国家的只数 2000（1 ）= 1500（只） 答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。） 小亮储蓄的钱 = 小新储蓄的钱 18 = 10（元） 答：小新储蓄10元。（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少
10、年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 = 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 青少年每分钟心跳次数 （1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数 75 （1 + ）=135（次） 答：婴儿每分钟心跳135次。 例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转
11、化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1+ ）=篮球的个数 20（1+ ）=25（个） 答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量）。 例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数 = 篮球比足球少的个数 20 = 4（个） 答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。 例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1 ）=篮球的个数 20（1 ）=16（个） 答：篮球有16个。 例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 服装的原价（1 ）= 现在售价 105（1 ）=75（元） 答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 答：梨树的棵数是苹果树的。 例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树
