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1、湖北省黄石市高考数学三模试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上邢台月考) 集合 ，那么 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下石家庄期末) 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017葫芦岛模拟) 已知随机变量XN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ） 附：若随机变量N（，2），则P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544A . 6038B .
2、 6587C . 7028D . 75394. （2分） 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） 下列四个命题中的真命题为（ ）A . 若 ， 则B . 若 ， 则x=1C . 若 ， 且 ， 则D . 若 ， 则a、b、c成等比数列6. （2分） (2017南充模拟) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 = ，则这个三角形必含有（ ） A . 90的内角B . 60的内角C . 45的内角D . 30的内角7. （2分） 已知数列的前项的和满足 ， 则数列的前项的和为（ ）A . B . C . D . 8. （2分
3、） (2017朝阳模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（ ） A . B . C . 3D . 9. （2分） 在ABC中，D是边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（ ） A . B . C . + D . + 10. （2分） (2015高二上集宁期末) 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=4x，则该双曲线的离心率是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016大连模拟) 函数f（x）=sin（x ）cos（ x）的最小正周期是（ ） A . 2B . C . D . 412. （2分） (2017深圳模拟) 若对任意的实数a，函数f（x
4、）=（x1）lnxax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ） A . （，1B . （，0）C . （0，1）D . （0，+）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组 所表示的平面区域内运动，则 的取值范围为_ 14. （1分） (2018呼和浩特模拟) 展开式中， 项的系数为_15. （1分） (2019高二下上海月考) 正四棱柱 的底面边长 ，若直线 与底面 所成的角的大小为 ，则正四棱柱 的侧面积为_ 16. （1分） (2016高二上衡水期中) 某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响
5、正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有_种 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2017黑龙江模拟) 已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2（2an11）an2an1=0（n2，nN*），数列bn满足b1=1，b1+ b2+ b3+ bn=bn+11（nN*） （）求an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和为Tn 18. （5分） (2017沈阳模拟) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统
6、计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人 （）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）参考公式与数据： ，其中n=a+b+c+dP（2k0）0.1500.1000.0500.0250.010
7、0.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （15分） (2017高二上湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1ABCD的高为 ，两个底面均为边长1的正方形 （1） 求证：BD平面A1B1C1D1； （2） 求异面直线A1C与AD所成角的大小； （3） 求二面角A1BDA的平面角的正弦值 20. （10分） 已知椭圆E： + =1（ab0）的短轴长为2，离心率为 ，直线l过点（1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点 （1） 求椭圆E的方程； （2） 求OAB面积的最大值 21. （15分） (2017扬州模拟) 已知函数f（x）=l
8、nx+a（x23x+2），其中a为参数 （1） 当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程； （2） 讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由； （3） 若对任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围 22. （10分） (2017雨花模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 （1） 求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2） 设P是曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值 23. （10分） (2016高一上包头期中) 已知函数f（x）=x22|x|3a （1） 当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间 （2） 若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、
