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1、人教B版必修5同步练习 同步测控x 01. （2009年高考安徽卷）不等式组x+ 3y4 所表示的平面区域的面积等于（）A.|4C.43x + yw 4b.2解析：选C.不等式组表示的平面区域如图，为三角形，144xy+102.不等式组x + y 4W0,x 0, y0区域为B,则A与B的关系为(A. A= BC. BlA又直线 x+ 3y 4 = 0 与 3x+ y 4 = 0 的交点为（1,1），所以 Sa= g x （4 3） X 1 =0 x 4表示的平面区域为 A,不等式组5 ，表示的平面|0 0x+ y= 0对称，则不等式组kx my w 0,所表示的平面区域的面积是（）Iy 01
2、1A. 4B.2C. 1D. 2解析：选 A. -kMN 1） = 1 ,.k|MN = 1, - k= 1 ,1 m 1 m圆心坐标为（一2，刁，一2 2 = 0，m= 1,画出不等式组所表示的平面区域，可求得面积是14.x y+ 1 0,不等式组为x+ yw 0,y 0.j+y-2=Ox+2y+204. 如图，四条直线 x+ y 2= 0, x y 1 = 0, x+ 2y+ 2 = 0, 3x y+ 3= 0 围成一个四 边形，则这个四边形的内部区域（不包括边界）可用不等式组 表示.解析：（0,0）点在平面区域内，（0,0）点和平面区域在直线x+ y 2= 0的同侧，把（0,0）代入到x
3、+ y 2,得0 + 0 20，所以直线 x+ y 2= 0对应的不等式为 x+ y 20,3x y+ 30, x y 10 ,x+ y 20,x y 10 ,答案:x+ y 20,x y1 05. 画出不等式组x+ y 0x yw 3解：在直角坐标系中分别画出不等式2x y + 5 0, x + y 0, x y 3表示的平面区域,如图所示，其中阴影部分就是不等式组表示的平面区域. 谍时训缘1. 不在3x+ 2yv 6表示的平面区域内的点是()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,2)D. (2,0)解析：选D.代入检验：只有(2,0)不在平面区域内.fx y + 5 fx+ y p
4、02. 不等式组仝* 厂表示的平面区域是一个()0 w x 3A 三角形B 直角梯形C.等腰梯形D .矩形x y+ 5 w 0,或 x+ yw 0,解析：选C.原不等式组可化为画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯0w xw 3,形.3.在平面直角坐标系图中的（）xOy中，满足不等式组IxSIyl,XI1,的点（X, y）的集合用阴影表示为XS lyl,|x|02x+ 3y- 6 0x- 2y+ 2 0 x+ y 1 0B.x y 1 0x 2y+ 202x + 3y 6 0 答案：C-x+ y1 02x+ 3y 60D.x y 1 05.设集合A = （x, 边界的阴影部分
5、）是（y）|x, y,1 x y是三角形的三边长 ），则A所表示的平面区域（不含r：2H隊0L *2： 解析：选A.因为x, y,1 x y是三角形的三边长，那么由三角形边长的性质得1 x yx+ (1 x y yiy+ 1 x y xx0y01x + y2一1整理得 ox2I10y 06.在平面直角坐标系中,若不等式组 x 1 0积等于2，则a的值为（）A. 5C. 2解析：选D.如图得出的区域即为满足 x K0与x+ y 1 0的平面区域，而直线 ax y+ 1 = 0恒过点（0,1）,故可看作直线绕点（0,1）旋转，当a = 5时，则可行域不是一个封闭区3域，当a = 1时，面积为1,当
6、a= 2时，面积为2，当a = 3时，面积为2.7.点（1,2）与点（3,4）在直线x+ y+ a = 0的两侧，则实数 a的取值范围是 .解析：由题意（1+ 2+ a）（ 3+ 4+ a）v0，解不等式得3v av 1.答案：（3, 1）x0、yxw 2表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+ y= a扫过A中的那部分区域的面积为 fl、 -X*解析：直线x+ y = a扫过A中的区域为四边形 AOBC.74.S 四边形 AOBC= S/AOD S&BD = X 2X 2卡答案：749设a, b都是自然数，关于 x的二次方程x2+ ax+ b = 0与x2 + bx+ a= 0都
7、没有实数 根，那么以(a, b)为坐标的点为 解析：街切,a2 4b0,2H0, b 4a0该不等式组为y0x y 2011. 画出不等式 凶+ |y| 0，y 0，x+ y0表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点.5x + 3y 50解：不等式y 2x0表示直线 x+ 2y+ 3 = 0右上方区域（不含边界）,5x+ 3y 50表示直线5x+ 3y 5= 0左下方区域（不含 边界），所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的 ABC区域.365101920可求得 a（5， 5）, b（石，石），c（，J）,所以 ABC区域内的点（x, y）满足3192010-5= x7，存石.x, y , x 2, 2 yw 0,且 x , y （Z.经检验，共有四个整点（0,0） , （0 , 1） , （1, 1） , （2 , 2）.
