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1、葡萄酒质量评价模型摘要葡萄酒质量的高低评估是通过评酒专家对葡萄酒的感官评分来体现。酿酒葡 萄和葡萄酒的理化指标一定程度上反映了葡萄酒的质量。问题一，首先对附件1 的数据进行预处理，分别求得评酒员关于样品酒的4 组平均得分，在此基础上，利用 F 检验，发现不管对于红葡萄酒还是白葡萄酒， 两组评酒专家的评分结果都存在显著的差异。此外，建立了评价可信度的层次分 析模型，发现第二组评酒员的评分更加可信。问题二，运用主成分分析对酿酒葡萄的 30 个理化指标进行降维，主成分降 维后减少了变量间的重叠部分，然后通过 Q 型聚类对酿酒葡萄酒的样品进行归 类，利用问题一中第二组评分数据，得到每一类样品的平均得分
2、，通过得分的大 小来分等级。问题三，建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的典型相关分析模型，得出酿酒 葡萄与葡萄酒理化指标之间有着密切的联系。如：红葡萄与红葡萄酒的理化指标 的第一典型相关系数r二0.99，第一典型变量u可以解释29.9%红葡萄理化指标 11组内变差，并解释39%红葡萄酒理化指标的变差；其两者的相关系数相互解释每 组内的变差。问题四，对于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，本文先通 过线性回归做初步的分析，然后运用TOPSIS模型进行了进一步的分析，得到葡 萄和葡萄酒的理化指标不一定能评价葡萄酒的质量，但有一定的联系。关键词：F检验；主成分分析；Q型聚类；样品典型相关分析；
3、TOPSIS模型1、问题提出葡萄酒是用新鲜的葡萄或者葡萄汁经发酵酿成的酒精饮料。质量评价主要通 过外观、香气、口味、典型性体现。所以确定葡萄酒的质量一般通过聘请一批有 资深的评酒员对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到总分，从而 确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒 和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件 1 给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些 葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.
4、 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2、问题分析问题一：要求找出两组评酒专家的评分结果的差异性，可以选用方差分析当 中的 F 检验体现评酒结果的显著性。若无差异性则都可信，若存在差异性是可以 通过引入评价可信度的方法，找出到底哪一组更加的可信。问题二：葡萄酒质量高低与酿酒葡萄的优劣有直接的关系，通过主成分的方 法进行变量的降维，后对样品进行 Q 聚类，求出每类的均值后进行评级。问题三：酿酒葡萄跟葡萄酒的理化指标关联
5、密切，个别的理化指标是其重要 的成分，此过程通过了样品典型相关分析来分析得出。问题四：酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，可以通过酿酒 葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄质量之间的相关性得到，若存在相关性可以通过 回归思想实现。3、符号说明s （n） ：第 k 组的第 j 个样品的 n 颜色葡萄酒总平均分k,j（n）:第k组n颜色葡萄酒总平均分的均值kn :葡萄颜色，n=1表示红色，n=2表示白色x （n）:第i个样品的n颜色酿酒葡萄的第j个一级理化指标的含量i , j4、模型基本假设（1）每一种葡萄酒的生产工艺是大致相同。（2）葡萄的质量决定葡萄酒的质量。（3）相应的葡萄酒是由相应的酿酒
6、葡萄酿制得到。（4）评酒员的个数足够多，评酒总平均分数能充分反映葡萄酒的质量。5、模型的建立与求解5.1 数据的预处理和初步分析通过对附件一中数据表的初步的观察，我们发现，表中存在好几处的数据异 常的情况，比如：第一组白葡萄酒中的样品三 7 号评酒员在浓度指标中的评分为 77，明显的不正确。本文遇到类似的情况用本行的均值代替原来数据。为了评价一种葡萄酒的好坏，通常的做法是由感官评酒专家根据国际葡萄与 葡萄组积（OIV）的评价方法对葡萄酒的澄清度、色度、纯净度等方面进行打分, 最后将个方面得到总分的方法对葡萄酒的好坏进行评价。通过对附件1的分析,对同一个样品分两组评酒专家每组10名,分别对27
7、个红葡萄酒的样品和28个白葡萄酒的样品进行了评价。本模型采取10个评酒专家对同一个样品的总评价得分的平均值作为该样品的最后得分。数据部分如表 1 所示。表 1：样品评分均值样品一组红葡萄酒一组白葡萄酒二组红葡萄酒二组白葡萄酒26272862.7082.0068.1077.9080.3080.4074.2074.0075.8085.3074.6075.6073.8081.3073.0064.8081.3072.0074.3071.5077.0079.60图 1 和图 2 可以直观地反映上述数据：由于上述数据是由专家的感官评价得分获得的，在实践中，由于各种因素的共同影响下，专家组成员间和组间之间存
8、在异质性。造成异质性的主要原因有：评价尺度的差异、评价位置的差异 、评价方向的差异这三个方面。5.2方差分析F检验对同一个样品由两组不同的评酒专家分开独立地进行评价。为了反映出两组 评酒专家评价的结果是否存在较大的差异性，本文利用 F 检验对两组评酒专家的 评价结果作显著性检验。5.2.1 模型的建立Stepl:模型的假设两组评酒专家的评价得分可作为同一因素下的不同水平，对不同样品的评 分可作为样本观察值 s (n) 。k,j取原假设为：H :卩(n)=卩(n)；0 1 2样本的观察值可以分解为：S (n)=卩(n) + (n),其中：匕()N (0Q 2)k , jk k , jk , j红
9、葡萄酒的情况下：n=1时j = 1,27，白葡萄酒时：n=2时j = 1,28Step2:构造F统计量1 VS (n) =S (n)km k ,jj=11 V VS(n)=乙乙 S(n)2mk ,jk =1 j=1S (n)是第k组数据的组平均值，S (n)是总平均值。考察全体数据对S (n)的偏 k差平方和：Ln) - 昱艺(S(n) - S(n)2Tk, jk =1 j =1对上述的式子分解可得：L(n)T(S(n) - S(n)2k. jki (n) ( S (n) - S (n)2 +艺ikk=1k =1 j=1记：L(n) = iS(n) )2Akk=1L(n)(S(n) - S (
10、n)2k, jkk =1 j =1Ln)是各组均值对总方差的偏差平方和,AL(n)反映两组品酒员间的差异AL(n)是各组内的数据对均值偏差平方和的总和。L(n)则表示在同一组品酒员下的 EE随机误差的大小。由X 2分布的可加性知：Ln)/ 2/ 2(2(i(n) - 1)E对Ln)进一步分析可得：AELn)2 + X i (n) (a (n)2Akk =1当H成立时，该比值服从自由度1, 2i(n) -2的F分布，即: 0F = AF(1,2i(n)-2)L(n) /(2i(n) - 2) E为检验H，给定显著性水平a，记F分布的1-a分为数为F (1,(i(n)-2)01-a若：F F (1
11、,(2i(n) -2)则接受H，否则拒绝。1-a05.2.2 模型的求解本模型 F 检验的显著性水平取： a =0.01 ，由 matlab 求解可得：p=anova1(x(1) = 0.0497 a = 0.05 拒绝H0对于红葡萄酒两组的评分存在显著性差异。p(2) = anova1(x(2) = 0.0136a = 0.05 拒绝H0对于白葡萄酒两组的评分存在显著性差异。综上所述，对于两种葡萄酒，两组专家的给分都存在着显著性的差异。5.3判断可信度的层次分析模型从上述的模型可以看出第一组品酒员和第二组品酒员对于红葡萄酒和白葡 萄酒的评价具有显著性差异，葡萄酒质量评价结果可信程度直接关系到
12、消费者的 利益和市场对葡萄酒的科学管理。那么对于上述两组评酒专家的评价结果，我们 关心的是到底哪一组的可信度比较高，从而选择接受哪一组的评价的结果，为了 能更好地反映出两组数据的可信度，我们引入了判断可信度的层次分析模型，对s(1)、s、s(1)、s分配一个可信度权重从而得到一个排序，可以得到四种情况下的可信度排序。5.3.1 模型的建立Stepl :根据评分的极差矩阵和可行度评估标度确定判断矩阵本模型在上述的数据的基础上选择每一种情况下的极差为0 (n) =S (n)-S (n)kk -max k -min其中: s(n) ， s(n)为每一种情况下的最大和最小k -maxk -min上述的
13、极差能够很好地反映出每一组评酒专家的总评分的差异，这个差异可以再一定的程度上体现出这组评酒专家的可信度。根据每两种情况下的差异矩阵0 (1) -0 (1)110 (2) -0 (1)110 (1) -0 (1)210 (2) -0 (1)210(1)-0(2)110(2)-0(2)110(1)-0(2)210(2)-0(2)210(1)-0(1)120(2)-0(1)120(1)-0(1)220(2)-0(1)220 (1) -0 1 20-0120 (1) -0 2 20-022根据可行度评估标度，如表 2 所示。表 2:可行度评估标度评估标度值00.20.40.60.81含义判断完全无把握
14、判断非常无把握判断比较无把握判断比较有把握判断非常有把握判断完全有把握0.1,0.3,0.5,0.7,0.9表示相邻评估的中间值根据差异矩阵的每个数据的差异程度的大小反映在可信度评估标度表上，以差异越小相互可信度越大为标准可以得到判断矩阵CStep2:权重的分配判断矩阵的最大特征值为：九max相应的特征向量为：耳所以得到权重向量：wStep3: 一致性检验计算-次性指标：RI max幷n-1相应的随机一次性指标RI可以通过查表获得。计算一次性比率：CR = C1RI若CR 0.1，那么对一次性检验通过。5.3.2 模型的求解通过matlab的计算可以得到极差矩阵为：0.0013.0015.1017.50-13.000.002.104.50-15.10-2.100.002.409 =-17.50 -4.50 -2.40 0.00通过上述的差异根据可行度评估标度得到了判断矩阵为：1 0.1 0.1 0.11/0.1 10.60.2C=1/0.1 1/0.610.4 1/0.1 1/0.2 1/0.4 1可以得到：九=4.24 ，耳=(-0.05,-0.27,-0.40,-0.88)权重向量为：O =(0
