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1、数学建模论文-房价问题摘 要近几年中国房地产迅猛发展，我们通过广泛调查和分析按照经济带选取了三个具有代表性的城市从整体上分析中国的房价情况。影响房价的因素有很多，我们首先从经济角度作出房价影响因素的层次分析图，并通过作图拟合选取出影响房价的三个因素，即人均可支配收入，人均消费支出，土地价格指数。对于模型的选择，考虑到影响因素众多，不能全部考虑，而且有部分数据不全，同时采用了多元线性回归和灰色预测对未来房价走势进行预测，结果显示房价总体呈上升趋势，部分地区房地产过热。对于房价是否合理，运用了HIR法和房价涨幅对比法对房价的增长速度和居民承受力进行分析。通过模型的结果，发现房价增长过快，以上海为例
2、对一些政策影响的分析提出了新的措施。最后，通过大量数据和图表分析得出房价对经济有较大的影响。关键词：房价 多元线性回归 灰色预测 HIR法 图表法目 录1 问题重述 22 问题分析 2 2.1问题一分析 2 2.2问题二分析 43 问题一 4 3.1模型假设与符号说明 4 3.1.1假设4 3.1.2符号说明5 3.2模型建立与求解5 3.2.1多元回归模型5 3.2.2灰度预测模型11 3.3结果分析16 3.4房价的合理性分析174 问题二18 4.1房价合理化措施18 4.2对经济发展的影响205模型的优缺点分析与推广236参考文献23 表A-124 表A-224 附录A24 附录B26
3、1问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。2 问题分析 2.1问题一
4、分析（一）选取具有代表性的城市通过查阅资料，我们知道房价与GDP互为因果关系实质上是房地产业与经济发展长期内在联系的外在表现，在经济发展与房地产市场发展的内在联系中，经济发展始终占据主导地位，经济发展决定了房地产市场的发展。因此我们按经济带划分，在东部沿海地区，中部内陆地区，西部边远地区分别选取了三个具有代表性的城市：上海，武汉，兰州。（二）房价影响因素的选取房价问题关乎民生大计，也是当代的热点问题。房地产价格是一个不确定的指标，它受消费者购买力，供求关系，国家政策等多方面因素的影响，我们通过深入分析和广泛查阅资料，从四个方面对房价的影响因素做了层次分析，如图1 。房价消费者购买力开发成本供求
5、关系政府调控人均可支配收入人均消费支出住房支付能合理指数消费者物价指数房屋平均造价地价贷款利率房屋竣工面积人均占有面积税收政策货币政策土地政策 图1 房价影响因素层次分析图1）消费者购买力与房价。消费者购买力的增加是影响房价上涨的主要因素。改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数食品占总支出的比重明显下降，消费结构不断升级， 投资能力越来越强。随着居民收入的大幅度上升，人均可支配收入也会相应增加，这会在一定程度上刺激消费，而购置房产是居民比较理性的选择，在这种购房需求的拉动下，房价必然会保持上涨趋势。2）建筑成本与房价。建筑成本的增加是房价上涨的又一重要原因。建筑成本是以房地产开发项目
6、 有关的各种费用,包括土地成本、材料成本以及劳动力成本等因素。随着物价水平 的上涨，土地成本、材料成本以及劳动力成本等均有了不同程度的增加，各种因 素加权起来对房价上涨的推动力量是不容忽视的。3）供求关系与房价。众所周知,供需关系是影响价格最基本也是最主要的因素,当然房地产价格也不例外。4）政府调控。政府调控与房地产 房产具有较强的公共产品“属性” ，也就是说其发展变化和波动等与政府经 济社会发展政策及宏观调控有高度关联性。房地产涉及货币信贷、土地、规划、 财税、社会保障等各个环节，受政策性影响很大。房地产市场的发展变化在很大 程度上受制于政府经济与社会发展政策取向。通过以上分析，我们对房价有
7、了比较深层次的认识，但去逐一的分析每个因素是不可能的，通过各因素与房价的相关性分析，选取主要的影响因素来预测房价未来的走势。（三）模型的选取通过查阅资料，知道对于房价的预测有很多的方法，主要分为两大类，一类是定性分析的预测方法，如各种评估法、市场比较法、假设开发法、成本估计法、收益还原法等，另一类是定量的预测方法，如灰色序列预测、多元回归、马尔科夫预测、模糊神经网络等。灰色预测是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但
8、可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。由于影响房价的因素很多，有一些已知也有一些未知的非确定的信息。综上考虑，我们采用比较合适现实情况的灰色预测和回归分析法两种方法同时对房价的未来趋势进行预测。2.2问题二分析通过进一步定量分析，近年来，政府出台了多项商品房房价调控政策来调控商品房的价格。很多政策起到了一定的作用，对房价的合理化有着很多积极的影响。为了提出使房价合理化的措施，我们以上海为例，搜集了2010.4-2011.6上海房价以及在这期间出台的相关政策，对上海房价变化进行深入分析，从而总结出房价调控政策在对价格的调控中所起到的作用。虽然房价是由诸多社会经济因素制约着的，并不能完全
9、从房价的涨跌中看出政策的有效性，但是这又是了解政策作用的最直观的方式。从房价与各项经济数据之间的关系，分析房价对经济的影响。利用收集的数据，用matlab做出房价与各项经济因素的关系图，分析房价对经济是否有影响以及房价与各经济因素之间的增长趋势。通过合理性分析，了解现阶段房价是否符合经济发展规律。分析房价的不合理将会对经济造成什么样的影响。3 问题一模型 3.1模型的假设与符号说明 3.1.1假设1）预测时不涉及自然灾害的影响 2）仅考虑不同地市的房价及其走势，而不区分市内不同地段的房价差异 3）假设影响房价的各因素间是相互独立的 4）查询的数据真实可靠 5）忽略政策出台的各项政策的影响 6）
10、忽略各城市某个时段特殊活动的影响 3.1.2符号说明y房价人均可支配收入人均消费支出土地价格指数相关系数房价实际值房价预测值残差相对误差S方差绝对关联度3.2问题一的模型建立与求解3.2.1：多元回归模型以上海为例，通过网络的方式搜索到对房屋价格影响的几个关键因素，如表1所示。表1 上海市2000-2009年人均可支配收入等数据年份人均可支配收入/元人均消费支出/元房屋平均造价/元房屋竣工面积/万土地交易价格指数房价200011718886821641909.111003326200112883933621182434.7392.736592002132501046421342596.9510
11、3.340072003148671104029913609.2118.949892004166831263130064672.53143.163852005186451377330585648.8515366982006206681476230896506.41154.882372007236231722530966090.22166.9102922008266751939825525723.9180134112009288382099233535719.9318415800将各因素与房价建立基本模型。图2 房价与人均可支配收入间的散点图图3 房价与人均消费支出的散点图图4 房价与房屋平均造价
12、散点图图5 房价与房屋竣工面积散点图图6 房价与土地交易价格指数散点图由以上相关系数知道，房屋平均造价和房屋竣工面积对房价的波动影响不大，故忽略二者对房价的波动的影响。相对的，人均可支配收入、人均消费支出、土地交易价格指数与房价有很强的线性关系，故可根据上图所得公式，建立如下多元线性回归模型： （1）用MATLAB 统计工具箱中的命令regress求解见附表A，可得模型（1）的计算结果为表2表2 参数参数估计值参数置信区间5099-18096,282940.056291-1.2616,1.37420.85798-0.99861,2.7146-164.75-461.99,132.490.61612-0.83565,2.0679= 0.99059 F=131.52 P0.0001 = 3.0957e+005由表2知= 0.99059 ，说明房价的99.059%可由模型确定，F得值远远超过了F的检验的临界值，P远小于置信水平0.05，因而模型（1）从整体上来看是可用的。根据模型（1）的计算结果 （2）可解得下表。表3 上海市2000-2009年实际房价与预测房价比较表年份2000200120022003200420052006200720082009上海实
