《身边的数学--校本课程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《身边的数学--校本课程教案（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录序 言1第一讲 世界数学难题欣赏四色猜想2第二讲 世界数学难题欣赏哥尼斯堡七桥问题4第三讲 电冰箱温控器调节6第四讲 赌马中的数学问题10第五讲 对称自然美的基本12第七讲 斐波那契数列14第八讲 蜂房中的数学17第九讲 龟背上的学问18第十讲 Music 与数学20第十一讲 e和银行业21第十二讲 几何就在你的身边23第十三讲 巧用数学看现实24第十四讲 商品调价中的数学问题25第十五讲 煤商如何进煤利润高27第十六讲 把握或然，你会更聪颖29第十七讲 顺水推舟，克“敌”致胜 例谈反证法的应用33第十八讲 抽屉原理和六人集会问题33第十九讲 数独游戏与数学33第二十讲 集合与生活33第二
2、十一讲 生活中的立体几何33第二十二讲 生活中的排列组合33第二十三讲 算法妙用33序 言数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基本知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有很少数人才干攻关艰深的高档数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽视或者牺牲大多数学生的利益，因此数学一方面应当是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的爱好。我们选用的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增长了学生对数学的爱好，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和对的价值观的目的。数学校本课程的开发要满足学生已有的爱
3、好和爱好，又要激发和培养学生新的爱好和爱好，要规定和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和爱好，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有爱好，习有措施，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充足开发。第一讲 世界数学难题欣赏四色猜想平面内至多可以有四个点构成每两个点两两连通且连线不相交。可用符号表达：K（n)，n=、4。四色原理简介：这是一种拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界
4、线段）的区域有相似的颜色。1852年英国的格思里推测：四种颜色是充足必要的。1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁人们注意解决这个问题。直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西运用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。20世纪80-90年代曾邦哲的综合系统论（构造论）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最大的多面体是四周体”。四色问题的解决在数学研究措施上的突破，开辟了机器证明的美好前景。 四色定理的诞生过程：世界近代三大数学难题之一(此外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格思里(Francis Gu
5、thrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用数学语言表达，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一种区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相似的数字。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？她和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，她的弟弟就这个问题的证明请教她的教师、出名数学家德摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、出名数学家哈密尔
6、顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿去世为止，问题也没有可以解决。1872年，英国当时最出名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参与了四色猜想的大会战。18781880年两年间，出名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，人们都觉得四色猜想从此也就解决了。肯普的证明是这样的：一方面指出如果没有一种国家包围其她国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正
7、规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数至少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一种国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就觉得她已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现她错了。但是肯普的证明阐明了两个重要的概念，对后来问题的解决提供了途径。第一种概念是“
8、构形”。她证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家均有六个或更多种邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国构成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少具有这四种构形中的一种。肯普提出的另一种概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。她证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入“构形”，“可约”概念后，逐渐发展了检查构形以决定与否可约的某些原则措施，可以谋求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要根据。但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相称复杂的。 后，即1890年，数学
9、家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否认了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始结识到，这个貌似容易的题目，其实是一种可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。19，伯克霍夫在肯普的基本上引进了某些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国如下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推动到35国。1960年，有人又证明了39国如下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推动到了50国。看来这种推动仍然
10、十分缓慢。电子计算机问世后来，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的浮现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完毕了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学家也有在研究这原理。它不仅解决了一种历时100近年的难题，并且有也许成为数学史上一系列新思维的起点。 四色定理是第一种重要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，由于它不能由人工直接验证。最后，人们必须
11、对计算机编译的对的性以及运营这一程序的硬件设备充足信任。缺少数学应有的规范成为了另一种方面；以至于有人这样评论“一种好的数学证明应当像一首诗而这纯正是一本电话簿！”由四色猜想产生了德摩尔根地图四色定理，地球区划图的奥秘四色定理，宇宙万物图的奥秘十六色定理，宏伟的原创性科学发现和发明万有图形色数。第二讲 世界数学难题欣赏哥尼斯堡七桥问题请你做下面的游戏：一笔画出如图1的图形来。规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。这就是古老的民间游戏一笔画。你能画出来吗？如果你画出来了，那么请你再看图2能不能一笔画出来？虽然你动了脑筋，但我相信你肯定不能一笔画出来！为什么我的语调这样肯定？我们来分析一下图2。
12、我们把图2当作是由点和线构成的一种集合。图里直线的交点叫做顶点，连结顶点的线叫做边。这个图是联通的，即任何二个顶点之间均有边。很显然，图中的顶点有两类：一类是有偶数条边联它的，另一类是有奇数条边联它的。一种顶点如果有偶数条边联它的，这点就称为偶点；如果有奇数条边联它的，就称它为奇点。我们懂得，能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。图2有六个奇点，四个偶点，固然不能一笔画出来了。为什么能一笔画的图形只有上述两类呢？有关这个问题的讨论，要追溯到二百年前的一种出名问题：哥尼斯堡七桥问题。十八世纪东普鲁士哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河，它有两个支流，
13、在都市中心汇成大河，中间是岛区，河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图3所示。由于岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，尚有哲学家康德的坟场和塑像，因此城中的居民，特别是大学生们常常沿河过桥散步。徐徐地，爱动脑筋的人们提出了一种问题：一种散步者能否一次走遍7座桥，并且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一种出名的图论问题。 图3这个问题看起来似乎很简朴，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因此，一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉。欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许主线不也许不反复地一次走遍这七座桥，并不久证明了这样的猜想是对的的。欧拉是这样解决问
14、题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地当作4个点，7座桥表达到7条连接这4个点的线，如图4所示。 图4 图5于是“七桥问题”就等价于图5中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，如果一种图能一笔画成，那么一定有一种起点开始画，也有一种终点。图上其他的点是“过路点”画的时候要通过它。目前看“过路点”具有什么性质。它应当是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不也许是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不也许有出无进，如果有出无进，它就是起点。因此，在“过路点”进出的边总数应当是偶数，即“过路点”是偶点。如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因
15、此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点。如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此这个图最多只能有二个奇点。目前对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，因此这个图肯定不能一笔画成。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同步也为拓扑学的研究提供了一种初等的例子。事实上，中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏，从长期实践的经验，人们懂得如果图的点所有是偶点，可以任意选择一种点做起点，一笔画成。如果是有二个奇点的图形，那么就选一种奇点做起点以顺利的一笔画完。可惜的是，古时候没有人对它注重，没有数学家对它进行经验总结，以及加以研究。今天学习欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏，重要的是应当懂得她如何把一种实际问题抽象成数学问题。研究数学问题不应当为“抽象而抽象”，抽象的目的是为了更好的、更有效的解决实际产生的问题，欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学习的一种样板。第三讲 电冰箱温控器调节人民生活水平日益提高，许多家庭都购买了电冰箱等家用电器。但是有许多家庭并不理解电冰箱的工作原理，
