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1、2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：在上单调递减；函数至少存在一个零点；的最大值为；若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )ABCD2双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD3若点是角的终边上一点，则（ ）ABCD4如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A BCD5已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD6已知集合，则( )ABCD7已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( )ABCD8已知数列是公比
3、为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）ABCD9已知当，时，则以下判断正确的是 ABCD与的大小关系不确定10设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为( )ABCD11已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（ ）ABCD12下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是_.14 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈”其白话意译为：“现有一善织布的女子
4、，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺”则每天增加的数量为_尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则_15已知等差数列的各项均为正数，且，若，则_.16已知，则展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.19（12分）设数阵，其中、设，其中，且定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所
5、有数均保持不变”（、）表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过20（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.21（12分）在三棱锥中，为棱的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点（1）证明：点始终在直线上且；（
6、2）求四边形的面积的最小值2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.【题目详解】（1）当时，此时不存在图象；（2）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（3）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（4）当时，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；画出的图象，由图象可得：对于，在上单调递减，所以正确；对于，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以错误；对于，由函数图象的对称性可知错误；对于，函数和图象关于原
7、点对称，则中用代替，用代替，可得，所以正确.故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.2、D【答案解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲线的离心率.故选：D.【答案点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.3、A【答案解析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【题目详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角
8、函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【答案解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.【题目详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，该几何体的表面积.故选：C【答案点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.5、A【答案解析】，从而可得，再解不等式即可.【题目详解】由已知，所以，由，解得，.故选：A.【答案点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.6、B【答案解析】
9、先由得或，再计算即可.【题目详解】由得或，,又，.故选：B【答案点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.7、D【答案解析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【题目详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题.8、D【答案解析】先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】由
10、已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【答案点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.9、C【答案解析】由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，时，根据条件得，即可得结果【题目详解】解：设，则，即为增函数，又，即，所以，所以故选：C【答案点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题10、C【答案解析】根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率.【题目详解】设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C
11、项.【答案点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.11、C【答案解析】在等比数列中，由即可表示之间的关系.【题目详解】由题可知，等比数列中，且公比为2，故故选：C【答案点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.12、D【答案解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【题目详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【答案点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分
12、，共20分。13、7【答案解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F(2,1)=714、 52 【答案解析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【题目详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为，故答案为，52.【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.15、【答
13、案解析】设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论.【题目详解】设公差为，因为，所以，所以，所以 故答案为：【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.16【答案解析】由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中的系数【题目详解】已知，则，它表示4个因式的乘积故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项故展开式中的系数故答案为：1【答案点睛】本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或.【答案解析】试题
14、分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18、（1）；（2）或 .【答案解析】（1）分段讨论得出函数的解析式，再分范围解不等式，可得解集；（2）先求出函数的最小值，再建立关于的不等式，可求得实数的取值
