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1、3.1.2用二分法求方程的近似解1用“二分法可求近似解，对于精确度说法正确的选项是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，那么方程的根落在区间() A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定3f(x)ax2bx，ab0，且f(x1)f(x2)2 009，那么f(x1x2)_.4假设函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,5
2、5,66，)x123456f(x)10.678课堂稳固1以下函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,23(2023天津滨海五校高三联考，理2)以下列图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出以下四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A2.1，1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.14以下是关于函数yf(x)，xa，b的几个命题：假设x0a，b且满足f(x0)0，那么(x0,0)是f(x)的一个零点；假设x0是f(x)在a，b上的零点，那么可
3、用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上表达中，正确的个数为()A0 B1 C3 D45(2023福建厦门一中高三期末，文11)x0是函数f(x)2xlogx的零点，假设0x10Bf(x1)0与f(x1)0均有可能6假设方程()xx的解为x0，那么x0所在的区间为()A(0.1,0.2) B(0.3,0.4)C(0.5,0.7) D(0.9,1)7奇函数f(x)的定义域为R，在(0，)上，f(x)为增函数假设3是f(x)的一个零点，那么f(x)另外的零点是_8证明方程63x2x在区
4、间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)1假设一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根，那么有()Aa0 Ca1xx0的实数根的个数是()A0 B1 C2 D33函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且，()是函数yf(x)的两个零点，那么实数a，b，的大小关系是()Aab BabCab Dab1)(1)求证：f(x)在(1，)上为增函数；(2)假设a3，求方程f(x)0的正根(精确度为0.1)答案与解析31.2用二分法求方程的近似解课前预习1B依“二分法的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低2B根据根的存在性原理进行判断30由题意x1、x2是方程ax2bx2 0
5、090的两个根，所以x1x2，从而f(x1x2)f()a()2b()0.4课堂稳固1B因B不是变号零点，故应选B.2A由于f(2)30，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算3B用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，其值那么不能使用二分法4A中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误5B在同一坐标系中作出函数y12x，y2logx的图象，易知0x01，f(x1)0.6C令f(x)()xx，f(1)10，
6、f(0.7)()0.70，f(x)的零点在区间(0.5,0.7)内70,3f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(3)f(3)0.又f(x)在x(0，)上是增函数，x3是x(0，)上的唯一零点8.解：证明：设函数f(x)2x3x6，因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，所以x0(1.187 5,1.25)因为|
7、1.251.187 5|0.062 50.1，所以可取x01.187 5，即方程63x2x的实数解的近似值可取为1.187 5.点评：用二分法求函数零点的近似值x0，要精确度为，即零点的近似值x0与零点的真值的误差不超过，零点近似值x0的选取有以下方法：(1)假设区间(a，b)使|ab|，那么因零点值(a，b)，所以a(或b)与真值满足|a|或|b|.所以只需取零点近似值x0a(或b)(2)在区间an，bn使|anbn|2，取零点近似值x0，那么|x0|anbn|.课后检测1A由题意得两根x1x20，即0，即a0，f(1)0.910.10，它在(0,1)上存在零点，同时，也是唯一的零点3A函数
8、g(x)(xa)(xb)的两个零点是a、b.由于yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以ab.4D令f(x)lnx2x6，那么f(2.5)ln2.522.56ln2.51ln0，f(x)在(0，)上为增函数，所以方程lnx2x60的根必定在区间(2.5,4)内5C设f(x)2xx2，根据列表有f(0.2)1.1490.040，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一个根在区间(1.8，2.2)内60不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(x)f(x)可知它的两
9、个负零点分别是x1，x2，于是x1x2x1x20.72f(x)是奇函数，b0.f(x)x3cx.令f(x)0，得x10，x2，x3(c0)由x1x2x2x3x3x12得c2，bc2.8解：设f(x)3x25xa，那么f(x)为开口向上的抛物线(如下列图)f(x)0的两根分别在区间(2,0)，(1,3)内，即解得12a0.故所求a的取值范围是a|12a09解：可以利用二分法的原理进行查找首先从AB的中点C处开始，用随身带的话机通过向两端喊话进行测试，假设AC段正常，那么断定故障在BC段再到BC段中点D，这次假设发现BD段正常，那么断定故障在CD段再到CD的中点E去查，.这样每查一次，就可以把待查的线路的长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100米之间，即一两根电线杆附近10解：函数f(x)的定义域为(，)(，)取区间，f()0，在区间，内函数f(x)至少有一个零点，就是符合条件的一个区间11解：(1)证明：任取x1，x2(1，)，且x10，ax2x11，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，
