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1、对数与对数函数基本梳理1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)几种常用对数对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaNN；logaaNN(a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式：logbN(a，b均不小于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.(3)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalog
2、aMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM.3对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)当x1时，y0当0x1，y0当x1时，y0当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象有关直线yx对称 一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明两个防备解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范畴三个核心点画对数函数的图象应抓住三个核心点：(a,1)，(1,0)
3、，.四种措施对数值的大小比较措施(1) 化同底后运用函数的单调性(2)作差或作商法(3)运用中间量(0或1)(4)化同真数后运用图象比较考向一对数式的化简与求值【例1】求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；(3)lg lg lg .【训练1】 (1)若2a5b10，求的值(2)若xlog341，求4x4x的值考向二对数值的大小比较【例2】已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaCbca Dabc【训练2】 (全国)设alog32，bln 2，c5，则(
4、)Aabc Bbca Ccab Dcba考向三对数函数性质的应用【例3】已知函数f(x)loga(2ax)，与否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是有关x的减函数，若存在，求a的取值范畴【训练3】 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域【示例】 (辽宁改编)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范畴是_课堂检测12 log510log50.25()A0 B1 C2 D42已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dcab3函数f(x)lo
5、g2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)4下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2)5 若loga1，则a的取值范畴是_学时作业(十二)一、选择题1(济南市4月高三模拟)若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大体是()2(河北正定中学高三第2次月考)已知0ab1c，mlogac，nlogbc，rac则m，n，r的大小关系是()Amnr BmrnCrmn DnmrA(，) B(3，)C(，) D(，2)4(辽宁高考)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范畴是()A1,2 B0,2C1，) D0，)5设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Af()f(2)f() Bf()f(2)f()Cf()f()f(2) Df(2)f()f(1)，且log2f(x)f(1)
