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1、x -2x 1x x -2x x 1x1.已知集合高三诊断性检测数学理科题目带答案选择题：本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 60 分.A =xx2,B =xx1,则A B =A.xx2B. C. D. 2.复数 z =2 +ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为A.4 B.8 C.16 D.244.设实数 x , y 满足约束条件 x 12 x -y +1 0 x +y -1 0,则 z =3 x +y的最小值为A.1 B.2C.3 D.65.执行如图
2、所示的程序框图,则输出的 n 值是 A.5 B.7C.9 D.116. 设 S 为 等差数 列 a的前n 项和 , 且 n nS =72 +a =a +a5 63, 则A.28 B.14 C.7 D.2 7.下列判断正确的是A.“x2”是“ ln( x +3)0”的充分不必要条件B.函数f ( x) =x2+9 +x12+9的最小值为 2C.当 a, bR时，命题“若 a =b,则 sin a =sin b”的逆否命题为真命题D.命题“x0 , 2019x+20190”的否定是“$x 0 , 2019 00+2019 0”8.已知函数 f ( x) =3 x +2 cos x ,若 a = f
3、 (3 2 ) , b = f (2) , c = f (log 7) ,则 a, b, c 的大小关系是2A.abc B.cab C.bac D.bca9.在各棱长均相等的直三棱柱 ABCA B C 中,已知 M 是棱 BB 的中点,N 是棱 AC 的中点，则异面直线 A M 与1 1 1 1 1BN 所成角的正切值为A.3B. 1 C.6 2D.3 210.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马, 劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马 ,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等 马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比
4、赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为A.4 5 2 7B. C. D.9 9 3 911.已知定义在 R上的函数 f ( x )的图像关于直线 x =a ( a0)对称，且当 x a时,f ( x ) =ex2a。若 A，B是函数 f ( x )图像上的两个动点，点 P ( a ,0)，则当 PA PB 的最小值为 0 时，函数 f ( x)的最小值为A.e-12B.e-1C.e-32D.e-212.设椭圆x 2 y 2C : + =1( ab0) a 2 b 2的左,右顶点为 A,B。P 是椭圆上不同于 A,B 的一点,设直线 AP , BP的a 2 2斜率分别为 m, n ,则
5、当 (3 - ) + +3(ln m +ln n )b 3mn mn取得最小值时,椭圆 C 的离心率为A.1 2 4B. C.5 2 5D.32二、填空题：本大题共 4 个小题,满分 20 分。13.已知双曲线C : x 2 -y 2 =1的右焦点为 F,则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为_.114. (2 x + ) 4 展开式的常数项是_.x15.设 S 为数列 a的前n项和,且 a =4n n 1,an +1=S , n N n*,则a =5_.16.已知 G 为 ABC 的重心，过点 G 的直线与边 AB,AC 分别相交于点 P,Q.若20APQ 的面积之比为时，实数 l 的
6、值为_.9AP =lAB,则 ABC 与三、解答题：（70 分） 17.（本小题满分 12 分）在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A =p3,b2 +c 2-33abc =a2.（1） 求 a 的值；（2） 若 b1，求ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,ABC=p3,PA平面 ABCD,点 M 是棱 PC 的中点.（1） 证明：PA/平面 BMD；（2） 挡 PA= 3 时,求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值.19.（本小题满分 12 分）在 2018 年俄罗斯世界杯期间,
7、莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些 小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系,经统计得到如下数据：等级代码数值 x 38 48 58 68 78 88销售单价 y(元/kg) 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8nn2)66（I） 已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系,求 y 关于 x 的线性回归方程(系数精确 到 0.1)；（II） 若莫斯科某个餐厅打算从上表的 6 种等级的中国小龙虾中随机选 2 种进行促销，记被选中的 2 种 等级代码数值在 60 以下（不含 60）的数量为 X，求 X 的分布列及数学期
8、望。参考公式：对一组数据( x , y ) 1 1,( x , y ) 2 2，( x , y ) n n,其回归直线 y =bx +a的斜率和截距最小二乘估计分别为：b =x yi ii =1x 21-nx y-nx,) a =y -b x.i =1参考数据：i =1x y =8440 , x 2 =25564 i i ii =1。20. （本小题满分 12 分）已知长度为 4 的线段的两个端点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，动点 P满足BP =3 PA，记动点 P 的轨迹为曲线 C.（I） 求曲线 C 的方程；（II） 设不经过点 H(0,1)的直线 y =2 x +t 求实数
9、t 的值.与曲线 C 相交于两点 M,N.若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1,e x21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) =-aln x - +ax , a R .x（I）当 a0 时,讨论函数 f ( x )的单调性；（II）当 a =1 时,若关于 x 的不等式1f ( x) +( x + )exx-bx 1恒成立,求实数 b 的取值范围.22、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中,已知直线l 1x = t 2的参数方程为 3 y = t -1 2(t 为参数).在以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程是r=2 2sin(p4+q).（1） 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2） 设点 P(0,-1).若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A,B,求 PA +PB 的值.23、（本小题满分 10 分）已知函数f ( x) = 2 x -1 +x2+1.（1）求不等式 f ( x ) -30的解集；（2）若关于 x 的方程f ( x ) -m 2 -2 m -54=0无实数解,求实数 m 的取值范围.
