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1、一次函数综合提高练习题(附详解)1 .如图，直线l与x轴，y轴分别交于 M , N两点，且OM=ON =3 .(1)求这条直线的函数表达式；(2) Rt ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中/ ABC =90 ,AC= 2E , A (1,0), B (3, 0),将AABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC 扫过的面积.2 .某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地， 每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共 100吨，且每种苹果不少于一车.(1)设用x辆车装甲种
2、苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围；(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种每吨苹果所获利润(万元)设此次运输的利润为 W (万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润 W最大，并 求出最大利润.3 .如图，直线y=4 x与两坐标轴分别相交于 A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、 B两点除外)，过M分别作MC XOA于点C, MD XOB于点D。(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0 a1,解得 x 1,10 x y 1,且
3、x 是正整数，自变量x的取值范围是 x =1或x =2或x =3 . W 8x 0.22 10y 0.21 11 10 x y 0.20.14x 21.因为W随x的增大而减小，所以 x取1时，可获得最大利润，此时W 20.86 (万元).获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用 7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果.3. (1) 8; (2) 3.5 ; a=T2或4-72试题解析：(1) (1)设 OC=x,则 CM=4-x.,. MCOA, MDXOB, OD OC,四边形OCMD为矩形，四边形 OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2 ( CO+CM) =2 (x+4-x) =2
4、X4=8(2)如图(2 ),当 0vaW2时，S=S四边形 O cmdSzmef=4- a2= a2+4, 22当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM,即x=4-x,解彳导:x=2, 1. S正方形OCMD的面积=4.,正方形OCMD的面积被直线A的成1: 3两个部分， 1两部分的面积分别为1和3.当0vaw时，如图1所示：直线 AB的解析式为 y=4-x,/ BAO=45. MM E 为等腰直角三角形.MIM =M E. .MM 2=1.2MM，夜，即 a=V2当2vav4时，如图2所示： /BAO=45, .EO 的等腰直角三角形.，EO =O.A1-O 2=1,解得：O =反.2,将y
5、=0代入y=4-x得；4-x=0,解得：x=4,，OA=4.OO =4/2 ,即 a=4-V2.综上所述，当平移的距离为 a=J2或a=4-J2时，正方形OCMD的面积被直线图2AB分成1: 3两个部分.4. (1)甲种商品每件的进价为 30元，乙种商品为70元;(2)购进甲种商品80件，则购进乙 种商品20件时获利最大，为1200元.试题解析：2x 3y3x 2y270230,解得x y3070答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为 y元(2) 设该商场购进甲种商品 m件，则购进乙种商品(100 m)件，禾U润为wm 4(100
6、- m),解得 m 80利润 w = (40 30) m +(90 70)(100 -m) =-10m+2000v k=- 100 - w随m的增大而减小当m = 80时，w有最大值为12005. (1)这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.(2)见解析；(3)该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元.【解析】解：(1)设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是(2a-20)吨，则 a+2a- 20=100+100+80,a=100,2a - 20=2 X 100- 20=180,答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.、旬珀*
7、/日60- x40,解得：x45,二不等式组的解集为：40x0, y=8- 2x0,解得：0vxv4,(1) y=8 - 2x, x的取值范围是 0vxv4;(2) AOAP 的面积 S=6X y+2=6X (8-2x) +2=-6x+24, 即 S=-6x+24;(3) S=- 6x+24 ,当 S=30, - 6x+24=30,解得：x= - 1,0x4,，x= - 1不合题意，故 OAP的面积不能够达到 30.考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.7. (1) A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2)当贝买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费 用最少，最少为 8550元./ 肝 5尸600二 I0U试题
