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1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数属于二次函数的是ABCD2在下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD4如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm5如图，在ABC中，DEBC，B
2、C=12，则DE的长是（）A3B4C5D66一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )ABCD7如图一块直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1DEFG的面积，S2BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定8二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy39方程的根是（ ）ABCD10抛物线y2(x2)21的顶点坐标
3、是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)二、填空题(每小题3分,共24分)11如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为12某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元13如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_14若实数a、b满足a+b2=
4、2，则a2+5b2的最小值为_15的半径为，、是的两条弦，则和之间的距离为_16关于x的一元二次方程x2+4x2k0有实数根，则k的取值范围是_17如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为_18如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线(1)如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系： ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点
5、N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)20（6分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，
6、其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？21（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中
7、分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率22（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC，若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积23（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点
8、（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值24（8分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.25（10分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离26（10分）如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2BCBF；(3)如图2，当DC
9、E2F，CE3，DG2.5时，求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.2、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误
10、；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补4、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高
11、，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.6、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=故选A【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.7、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出
12、方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到结论【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的边长是；S1（）2，如图2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的
13、应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为： y1故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.9、D【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：解得：，故选：【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为110、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：顶点式ya(xh)2+k，顶点坐标是(h，k)，y2(x2)21的顶点坐标是(2，1)故选：C【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，当3是直角边时，ABC最小的角为A，tanA=；当3是斜边时，根据勾股定理，A的邻边=，tanA=；所以tanA的值为或12、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将
