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1、2022学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）ABCD2有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中
2、点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A8B7C6D43已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( )ABCD4已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A16B17C18D195函数（或）的图象大致是（ ）ABCD6已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( )ABCD7已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与
3、相切于点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8已知等差数列的前n项和为，则A3B4C5D69已知a0，b0，a+b =1，若 =，则的最小值是（ ）A3B4C5D610一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）ABCD11如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A BCD12已知集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了
4、此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，则_14（5分）已知为实数，向量，且，则_15过点，且圆心在直线上的圆的半径为_16设全集，集合，则集合_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）三棱柱中，平面平面，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.18（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值19（12分）已知椭圆C的离心率
5、为且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.20（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.21（12分）设函数f(x)=x24xsinx4cosx （1）讨论函数f(x)在，上的单调性；（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点22（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每
6、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.【题目详解】如下图所示，平面，从而平面，易知与正方体的其余四个面所在平面均相交，平面，平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交，结合四个选项可知，只有正确.故选：A.【答案点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.2、A【答案解析】则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于
7、1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【题目详解】最底层正方体的棱长为8，则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，从下往上第五层正方体的棱长为：，从下往上第六层正方体的棱长为：，从下往上第七层正方体的棱长为：，从下往上第八层正方体的棱长为：，改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【答案点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.3、D【答案解析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【题目详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得
8、，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题.4、B【答案解析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【答案点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.5、A【答案解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项【题目详
9、解】分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时，排除D，故选：A【答案点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论6、A【答案解析】根据题意，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.【题目详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，则，若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，所以当时，在有且仅有5个零点， ，.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.
10、7、D【答案解析】可设的内切圆的圆心为，设，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值【题目详解】可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，设，则，且有，解得，设，设圆切于点，则，由，解得，所以为等边三角形，所以，解得.因此，该椭圆的离心率为.故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题8、C【答案解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C方法二：因为，所以，则.故选C9、C【答案解析】根据题意，将a、b代入，利用基
11、本不等式求出最小值即可.【题目详解】a0，b0，a+b=1，当且仅当时取“”号答案：C【答案点睛】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.10、B【答案解析】根据正四棱锥底边边长为，高为，得到底面的中心到各棱的距离都是1，从而底面的中心即为球心.【题目详解】如图所示：因为正四棱锥底边边长为，高为，所以 ， 到 的距离为，同理到 的距离为1，所以为球的球心，所以球的半径为：1，所以球的表面
12、积为.故选：B【答案点睛】本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.11、C【答案解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.【题目详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，该几何体的表面积.故选：C【答案点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.12、A【答案解析】求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.【题目详解】由，得，所以，所以.故选：A【答案点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每
13、小题5分，共20分。13、【答案解析】由题意可知：，且，从而可得值【题目详解】由题意可知：，即,故答案为：【答案点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题14、5【答案解析】由，且，得，解得，则，则15、【答案解析】根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【题目详解】因为圆经过点则直线的斜率为 所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为 故答案为: 【答案点睛
14、】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.16、【答案解析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.【题目详解】由题可知，集合A中集合B的补集，则故答案为：【答案点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）可证面，从而可得.（2）可证点为线段的三等分点，再过作于，过作，垂足为，则为二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求.
