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1、广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）A . 1，2，B . 3，5，4C . 5，12，13D . 4，13，152. （2分） (2017虎丘模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF以下结论：BAF=BCF；点E到AB的距离是2 ；SCDF：SBEF=9：4；tanDCF= 其中正确的有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2016九上平南期中) 抛物线y=3x2
2、， y=3x2 ， y=3x2+3共有的性质是（ ） A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大4. （2分） 如图所示，图中共有相似三角形（ ）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对5. （2分） 已知点A、B分别在反比例函数 y=（x0）， y=（x0）的图象上，且OAOB，则 的值为（ ）A . B . 2C . D . 36. （2分） (2018灌南模拟) 如图CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD的值是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2020青浦模拟) 如图，在ABC中，点D在边BC上
3、，点G在线段AD上，GEBD ， 且交AB于点E ， GFAC ， 且交CD于点F ， 则下列结论一定正确是（ ） A . ；B . ；C . ；D . 8. （2分） (2017阳谷模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；b1；a 其中正确的结论是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF 设BE=x ， DF=y ， 则y是x的函数，函数关系式是（ ）A . y=x+1B . y=x-1C . y=x2-
4、x+1D . y=x2-x-110. （2分） 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）A . 0.618B . C . D . 2二、 填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019九上慈溪期中) 如图，ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是_. 12. （1分） (2016九上东海期末) 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那
5、么A、B两地的实际距离是_千米13. （1分） (2017中原模拟) 如图，在ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DEAB，DFBC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为_ 14. （2分） 如图，已知直线y= x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y= x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y= x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_ 三、 解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2017九下宜宾期中) 计算：（1） （2） 16. （5分） 已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移
6、，使点E与点C重合，得GFC（1）求证：BE=DG；（2）若BCD=120，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论17. （5分） 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1 ， 并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2 ， 并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标18. （10分） (2016大连) 如图，抛物线y=x23x+ 与
7、x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1） 求直线BC的解析式； （2） 当线段DE的长度最大时，求点D的坐标 19. （10分） (2019南京) 【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A( ， )和B( ， )，用以下方式定义两点间距离：d(A，B) .（1） 【数学理解】已知点A(2，1)，则d(O，A)_；函数 (0x2)的图像如图所示，B是图像上一点，d(O，B)3，则点B的
8、坐标是_. （2） 函数 (x0)的图像如图所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)3. （3） 函数 (x0)的图像如图所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标. （4） 【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由） 20. （10分） (2018黄冈) 如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1） 求证：CBP=ADB. （2） 若OA=2
9、，AB=1，求线段BP的长. 21. （10分） (2019八上湘桥期末) 如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DEAC ， 连结DF交射线AC于点G （1） 当DFAB时，求AD的长； （2） 求证：EG AC （3） 点D从A出发，经过几秒，CG1.6？直接写出你的结论 22. （10分） (2013绍兴) 在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上 （1） 如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD （2） 如图2，AC
10、：AB=1： ，EFCE，求EF：EG的值 23. （15分） 已知抛物线y=ax2bxc经过（1，0），（0，3），（2，3）三点（1） 求这条抛物线的解析式； （2） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共9题；共80分)15-1、15-2、16、答案：略17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、
