《4-6矩形、菱形、正方形一年创新导向.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-6矩形、菱形、正方形一年创新导向.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6矩形、菱形、正方形一、选择题1. (改编题)如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()AABDC BACBDCACBD DOAOC解析由菱形的对边平行可知ABDC，故A正确；由菱形的对角线互相垂直可知ACBD，故C正确；由菱形的对角线互相平分可知OAOC，故D正确；菱形的对角线不一定相等，故B错误，选B.答案B2(原创题)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC.若AB2，BC4，则CE的长为()A3 B3.5C2.5 D2.8解析由折叠知，EF是AC的垂直平分线，AEEC.设CEx，AB2，BC4，DE4x.在RtCDE中，CD2
2、DE2CE2，即22(4x)2x2，解得x2.5，CE的长为2.5.故选C.答案C3(改编题)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析连结AC，BD，在ABD中，AHHD，AEEB，EHBD.同理FGBD，HGAC，EFAC.又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形答案C4(改编题)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 014个图形中直角三角形的个数有()A4 028个 B4 0
3、26个 C2 014个 D2 013个解析第1，2个图形中，直角三角形的个数相同，都是4个，第3，4个图形中，直角三角形的个数相同，都是248个，第n，n1(n为奇数)个图形中，直角三角形的个数相同，都是42(n1)个当n12 014时，2(n1)4 028.故选A.答案A5(原创题)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A甲乙丙 B甲丙乙C乙丙甲 D丙甲乙
4、解析四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，B90.甲行走的距离是ABBFCFABBC2AB，乙行走的距离是AFEFECCD，丙行走的距离是AFFCCD.BECF90，AFAB，EFCF，AFFCCD2AB，AFFCCDAFEFECCD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙答案B二、填空题6(改编题)如图，在长方形ABCD中，ABBC35，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E.若AEDE16，则长方形ABCD的面积为_解析如图，连结BE，则BEBC.设AB3x，BC5x，四边形ABCD是矩形，ABCD3x，ADBCBE5x，A90，由勾股定理得：AE4x，则DE5x4xx.AE
5、DE16，4xx16，解得：x2(负数舍去)，则AB3x6，BC5x10，矩形ABCD的面积是ABBC61060.答案607(改编题)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1 cm的红丝带交叉成60角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为_cm2.解析过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为红丝带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AEAF.四边形ABCD是平行四边形SABCDBCAECDAF.又AEAF，BCCD，四边形ABCD是菱形B60(图2)，作AEBC于E，则AE为丝带宽在RtABE中，AE1 cm，sin 60，AB cm，所以S菱形BCAE(cm2)答案8(原创题)如图，在
6、平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM3，则点C的坐标为_解析作CEx轴于E，MNx轴于N.四边形ABCD是正方形，AMCM，ABBC，ABC90.ABOOAB90，ABOCBE90，OABCBE.OABEBC.BEOA2，CEOB.AMCM，MNx轴，MN是梯形OACE的中位线MN(OACE)，ON(OBBE)MNON.OM3，MNON3.OE6，CE4.点C的坐标为(6，4)答案(6，4)9(原创题)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，按此规律，则点A2 015在射线_上
7、解析落在射线AB上的点依次为：A1，A3，A10，A12；落在射线CD上的点依次为：A2，A4，A9，A11；落在射线BC上的点依次为：A5，A7，A14，A16；落在射线DA上的点依次为：A6，A8，A13，A15；即每16个数为一个循环节因为2 0151612515，而A15落在射线DA上，所以A2 015也落在射线DA上答案DA三、解答题10(原创题)已知，如图，把一个含45的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1，当三角板绕点A旋转到BMDN时，有BMDNMN.当三角板绕点A旋转到B
8、MDN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；(2)当三角板绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明图1解(1)中的结论仍然成立，即 BMDNMN.证明：如图1，在MB的延长线上截取BEDN，连结AE.易证ABEADN(SAS) AEAN，EABNAD.BAD90，NAM45，BAMNAD45，EABBAM45.EAMNAM.又AM为公共边，AEMANM.MEMN.MNMEBEBMDNBM，即DNBMMN.(2)猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DNBMMN.图2证明：如图2，在DN上截
9、取DEMB，连结AE.易证ABMADE(SAS)AMAE，MABEAD.易证AMNAEN(SAS)MNEN.DNDEEN，DNBMMN.11(改编题)已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B点开始，沿射线BC运动，连结DP，作CNDP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON.(当点P在线段BC上时，如图1；当点P在BC的延长线时，如图2)(1)请从图1，图2任选一图证明下面结论：BNCP；OPON，且OPON.(2)设AB4，BPx，试确定以O，P，B，N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系解(1)选择图1证明四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCBCD90.CND
10、P，PCMCPD90，CDPCPD90.PCMCDP.NBCPCD.BNCP.ABBC，BNCP，ANBP.又OANOBP45，OAOB，AONBOP.OPON，AONBOP.AONBON90，BOPBON90.即OPON.OPON，且OPON.选择图2证明CNDP，PCD90，PDCPCMNCB.在DCP与CBN中，PDCNCB，DCCB，DCPCBN90，DCPCBN.CPBN.在COP与BON中，COBO，OCPOBN135，CPBN，COPBON，OPON.COPBON，而BONNOC90.COPNOC90，即OPON.(2)当P在BC上，即0x4时过点O作OHAN于H，连结PN.如图AB4，OHBH2.BNCPBPBCxBCx4，SOBNOHBN2(x4)x4.OH2，HNBHBN2x4x2，ON.OPON.OPON，SPONOPON4(x2)2x22x4.S四边形OBNPSOBNSPONx4x22x4x2x.即yx2x.综合上述，以O，P，B，N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是y
