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1、特殊四边形：动点问题题型一：1. 已知直角梯形ABCD中，ADBC, AB丄BC, AD=2, BC=DC=5,点P在BC上移动，则当PA+PD 取最小值时，AAPD中边AP上的高为()A、2苗B、兰帀C、 v17D、31717172. 如图4,在梯形ABCD中，ADBC, AD=6, BC=16, E是BC的中点.点P以每秒1个单位 长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出 发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t=秒时,以点P, Q, E, D为顶点的四边形是平行四边形.3. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,E 是
2、 BC 的中点，AD=5, BC=12, CD=4、：2 , ZC= 45 0,点 P是BC边上一动点，设PB长为x.(1) 当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2) 当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明 理由.4. 在一个等腰梯形ABCD中，AD/BC, AB=CD, AD=10cm, BC=30cm,动点P从点A开始沿AD 边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度 运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动
3、时间为t s.(1) . t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？(2) .四边形ABQP能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由。6. 梯形 ABCD 中，ADBC,ZB=90, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度 向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随 之停止运动。假设运动时间为t秒，问：(1) t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2) 在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？(3) t为何
4、值时，四边形PQCD是直角梯形？(4) t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？(5) t为何值时，APQ是等腰三角形？7. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ZB=90, AD | BC,且 AD=4cm，AB=8cm，DC=10cm。若动点 P从点A出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点以每秒5cm的 速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发， 并运动了 t秒。(1 )直角梯形ABCD的面积为cm的平方.(2) 当t=秒时，四边形PQCD为平行四边形。(3) 当七=秒时，PQ=DC(4) 是否存在t,使得P点在线段DC上，且PQ
5、丄DC (如图2所示)？若存在，列出方程求 出此时的t；若不存在，请说明理由。8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ZB=90, AB II CD,且 AB=4cm, BC=8cm, DC=10cm。若动点 P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB、BC向C点运动；动点Q从C点以每秒1cm的 速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发， 并运动了 t秒。(1 )直角梯形ABCD的面积为cm的平方.(2) 当t=秒时，四边形PBCQ为平行四边形。(3) 当七=秒时，PQ=BC.10. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，其中AB=12 cm,CD=6cm
6、 ,梯形的高为4,点P从开 始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动, 如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。(1) 求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；(2) PQ是否可能平分对角线BD?若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理 由；(3) 若是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。11. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD, ZC=RTZ,AB=AD=10cm,BC=8cm,点 P 从点 A 出发，以 每秒3cm的速度沿线段AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿
7、线段DC方向向 点C运动。已知动点P、Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 t(s).求CD的长。(2) 当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3) 在点P,点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得ABPQ的面积为20cm2?若存在，请 求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。13.已知，矩形ABCD中，AB = 4cm , BC = 8cm , AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于 点E、F，垂足为O .如图10-1,连接AF、CE .求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AAFB和A
8、CDE各边匀速运动一周. 即点P自A - F - B - A停止，点Q自C - D - E - C停止在运动过程中， 已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位：cm，ab工0 )，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.图 10-1备用图14. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABDC,ZB=90, BC=8cm, CD=24cm, AB=26Cm，点 P 从C出发，以lcm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速
9、度向B运 动，其中一 动点达到端点时，另一动点随之停止运动.从运动开始.(1) 经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？(2) 经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？(3) 在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ZB=90, AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒 1cm的速度向点D运动，点P, Q分别从点B, A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之 停止运动，设运动的时间为t (秒). 当t为何值时，四边形PQDC
10、是平行四边形； 当t为何值时，以C, D, Q, P为顶点的梯形面积等于60cm2？ 是否存在点卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存 在，请说明理由.15. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, AD=6, DC=10, AB=5心，ZB=45 .动点 M 从 B 点出发 沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每 秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1) 求BC的长.(2) 当MNAB时，求t的值.(3) MNC可能为等腰三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.(4) MNC可能为直角三
11、角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.(5) MNC为20时，请求出t的值.如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD,ZA=90, AB= %3，AD=4，DC=仏32，点 P 从点 A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发 沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也 随之停止，设点P, Q的运动时间是t秒(t0).(1) 当点P到达终点B时，求t的值；(2) 设厶APQ的面积为S,分别求出点P运动到AD、CD上时，S与t的函数关系式；(3) 当t为何值时，能使PQDB；(4) 当t为何值时，能使P、
12、Q、D、B四点构成的四边形是平行四边形。DC0B16. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AB=DC=60, AD=75, BC=135.点P从点B出发沿折 线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以 每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点 P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时 间是t秒(t0).(1) 当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2) 当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC；(3) 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为
13、S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函 数关系式；(不必写出t的取值范围)(4) APQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由.17. 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC,ZABC=90。，已知 AD=AB=3, BC= %3，动点 P 从 B 点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过 Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单 位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.(1) 求NC, MC的长(用t的代数式表示)；(2) 当t为何
14、值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3) 当t为何值时，射线QN恰好将 ABC的面积平分？并判断此时ABC的周长是否也被 射线QN平分.A19.如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC, AB丄BC, AD=2, AB=8, CD=10.(1) 求梯形ABCD的面积S；(2) 动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B-A-D-C方向，向点C运动；动点Q从点 C出发，以2cm/s的速度、沿C-D-A方向，向点A运动.若P、Q两点同时出发，当其中 一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒.问：当点P在B-A上运动时，是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？ 若存在，
15、请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由; 在运动过程中，是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰 的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.备用图20在直角梯形ABCD中，ZC=90。，高CD=6cm，底BC=10cm (如图1).动点Q从点B出发， 沿BC运动到点C停止，运动的速度都是1cm/s.同时，动点P也从B点出发，沿BA-AD运 动到点D停止，且PQ始终垂直BC.设P, Q同时从点B出发，运动的时间为t (s),点P 运动的路程为y (cm).分别以t, y为横、纵坐标建立直角坐标系(如图2),已知如图中线5段为y与t的函数的部分图象经测量点M与N的坐标分别为(4, 5)和(2,2).(1) 求M, N所在直线的解析式；(2) 求梯形ABCD中边AB与AD的长；(3) 写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图2 中补全整
