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1、第 1 页 ( 共 5 页 )7、把一粒骰子独立掷次，那么事件“出现点数不小于”的概率为 ；事件“出现最小点数为2”的概率为。8、已知，则。9、设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，那么。成绩上海大学20082009学年春季学期试卷（A卷）课程名： 概率论与数理统计A 课程号： 学分： 5 应试人声明： 我保证遵守上海大学学生手册中的上海大学考场规则，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定的纪律处分。应试人 应试人学号 应试人所在院系 题号一二三四五得分1015105015一、是非题（本题共2分5=10分）1、对任意两个事件与，都有。 （ 错）2、随机变
2、量只有连续和离散两种类型。 （ 错）3、如果是来自于服从正态分布的总体的简单随机样本，那么样本均值和样本方差是独立的。 （ 对）4、把一枚均匀硬币扔次，以记正面出现的次数，那么。 （ 错）5、置信水平不能唯一确定单正态总体均值的置信区间长度。 （ 对）二、填空题（每格3分，共计15分）6、设事件与事件独立，且事件“发生而不发生”与事件“发生而不发生”的概率均为，则事件发生的概率为 。 草 稿 纸第 2 页 ( 共 5 页 )四、计算题:（共50分）15、（本题共10分）设对某种疾病作诊断时，患有该种疾病而能诊断出患该疾病的概率为；而不患该疾病却被误诊为患该疾病的概率为。这类疾病在整个地区的发生
3、概率为。计算1）随机检查一个该地区的人被诊断为患有该疾病的概率；2）被诊断为患有该疾病而确实是患病的概率。 解. 以记事件“一个人被诊断为患有该疾病”；以记事件“一个人患有该疾病”。那么已知条件为：；。（2分） 1）（2+2分）2）（2+2分）三、选择题（本题共2分5=10分）10、对任意两个互不相容的事件和，结论一定成立的是 C 。(A) 与互不相容； (B) 与相容；(C) ； (D) 。11、要使函数是随机变量的密度函数，则的取值区间必须是 A 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。12、设随机变量和都服从标准正态分布，但不一定独立。那么结论一定正确的是 （C） 。(A) 服从
4、正态分布； (B) 服从分布；(C) 和都服从分布； (D) 服从分布。13、如果总体服从正态分布，其中，已知，未知，是取自总体的一个样本，那么不是统计量的是 D 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。14、设随机变量与独立，且分别服从分布与，则正确的是 B 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 草 稿 纸第 3 页 ( 共 5 页 )16、（本题共15分）设随机变量的密度函数为，1）确定参数的值；2）写出的分布函数；3）计算概率。解 1），则。（3+2分）2）。（3+2分）3）。（3+2分）17、（本题10分）设简单样本来自母体服从正态分布，其中为未知参数。为得到的一个置信
5、度为而长度不超过的置信区间，则样本容量至少要为多大？（附注），解 ，因此（2分）。置信区间为（4分），因此 （2分），或（2分） 草 稿 纸第 4 页 ( 共 5 页 )解 1）事件“第一位枪手击中目标”=；事件“第二位枪手击中目标”=。（1+1分）2）说明：对，：第一位选手在第次射中目标，前射击中均未射中；：第二位选手在第次射中目标，前两位选手未射中目标。的分布律：；（3分）的分布律：对，。（2分）的分布律：对，而。（2分）。3），即，。（3分）4）；（3分）18、（本题15分）两名枪手轮流射击一目标，射中目标则停止射击。设第一位枪手的命中率为，而第二位的命中率为。停止射击时所进行的射击总次
6、数记为，此时第一位和第二枪手的的射击次数分别记为和次。1）试以所定义的随机变量表示事件：“第一位枪手击中目标”；“第二位枪手击中目标”；2）求，各自的分布律；3）要使目标是由第二位枪手射中的概率较大，则命中率和应该满足什么条件？4）计算射击停止时第一位射手的射击次数的数学期望。草 稿 纸第 5 页 ( 共 5 页 )五、证明题（共15分）19、（本题9分）设随机变量和独立，且服从区间上的均匀分布。证明的密度函数为。证 （3分）当或时，故；（2分）当时，（2分）当时，。（2分）20、（本题6分）设母体服从参数为的二项分布，其中均是未知参数。如果为来自母体的简单随机样本，证明的矩估计分别为和，这里是二阶样本中心矩。证 ，（2分），因此，（2分）由此，解得，从而（2分） 草 稿 纸
