《线性卷积与圆周卷积的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性卷积与圆周卷积的计算.docx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性卷积与圆周卷积的计算线性卷积与圆周卷积的计算一、基本原理1. 线性卷积当系统输入序列为x(n),系统的单位冲击响应为h(n)，输出序列为y （n ），则线性时不变系统输入、输出间的关系为：Y （n ）=h （n ）*x （n ）2. 圆周卷积设两个有限长序列1()x n 和2()x n ，均为N 点，其N 点的DFT 分别为1()X k 和2()X k ，如果312()()()X k X k X k =?，则13120()()()()N N m x n xm x n m R n -=- 1120()()N N m x m x n m -=-1()x n =N 2()x n 01n N -二
2、、实验内容与要求已知两个有限长序列：()()2(1)3(2)4(3)5(4)x n n n n n n =+-+-+-+-()()2(1)(2)2(3)h n n n n n =+-+-+-（1） 实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 ()x n ()h n ()x n ()h n ()x n ()h n ()x n ()h n（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算()()x n h n *。（3）编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下的两个序列的圆周卷积。（4）上机调试并记录实验结果（5）将实验结果和预先笔算的结果比较，验证其正确性。 三、实
3、验过程function yc=circonv(x1, x2, N)if length(x1)Nerror(N必须大于等于x1的长度);endif length(x2)Nerror(N必须大于等于x2的长度);endx1=x1, zeros(1,N-length(x1);x2=x2, zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n, N)+1);H=zeros(N, N);for n=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2, n-1, N);endyc=x1*H; %计算圆周卷积function y=cirshiftd(x, m, N)if le
4、ngth(x)Nerror(x的长度必须小于N);endx=x, zeros(1, N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);x(n)y(n)clear allxn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;N1=length(xn);N2=length(hn);y1n=conv(xn, hn);ycn=circonv(xn, hn, 5);ny1=0:1:length(y1n)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1, y1n);subplot(2,1,2);stem(ny2, ycn);x(n)y
5、(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn);ycn=circonv(xn,hn,6);ny1=0:1:length(yln)-1; ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积);x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn);ycn=circonv(xn,hn,
6、9);ny1=0:1:length(yln)-1; ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积);x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn);ycn=circonv(xn,hn,10); ny1=0:1:length(yln)-1; ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);y
7、label(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积);四、思考题解答（4）线性卷积运算一般步骤为：求x1(n)与x2（n）的线性卷积；对x1(m)或x2（m）先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相乘，并在m=0,1,2.N-1的区间求和，便得到y（n）。圆周卷积运算一般步骤为：在圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m)与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。（5）采用圆周卷积运算代替线性卷积运算：时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，而计算DFT可以采快速傅立叶变换（FFT），因此圆周卷积和线性卷积相比，计算速度可以得到提高。
