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1、1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。2 请说明自动控制系统的基本组成部分。解： 作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成： 被控对象： 所谓被控对象就是整个控制系统
2、的控制对象； 执行部件： 根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。 给定元件： 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）； 比较元件： 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。 测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等； 放大元件： 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。如电压偏差信号，可用
3、电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：
4、结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。4 请说明自动控制系统的基本性能要求。解：（1）稳定性：对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量的变化。稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。 （2）准确性：控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信号作用下，系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。（3）快速性：对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统
5、的动态性能。系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。图2-1 习题2-1 质量弹簧摩擦系统示意图2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中为黏性摩擦系数，为弹簧系数，系统的输入量为力，系统的输出量为质量的位移。试列出系统的输入输出微分方程。解：显然，系统的摩擦力为，弹簧力为，根据牛顿第二运动定律有移项整理，得系统的微分方程为图2-2 习题2-2 机械系统示意图2-2 试列写图2-2所示机械系统的运动微分方程。解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得整理得2-3 求下
6、列函数的拉氏变换。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）2-4 求下列函数的拉氏反变换（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容上的电压为，电容上的电压为，以此类推）。 图2-3 习题2-5 无源网络示意图解：（a）设电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为整理得输入输出关系的微分方程为（b）设电容、上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为整理得输入输出关系的微分方程为（c）设电阻上电压为，两电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为 （1） （2） （3） （4）（2）代入（4）并整理得 （5）（1）、（2）代入（3）并整理得两端
7、取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。 图2-4 习题2-6示意图解：（a）由图得 （1） （2）（2）代入（1），整理得传递函数为（b）由图得 （1） （2） 整理得传递函数为（c）由图得 （1） （2） （3） （4）整理得传递函数为图2-5 习题2-7 无源网络示意图2-7 求图2-5中无源网络的传递函数。解：由图得整理得2-8 试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数和。解：（a）求传递函数，按下列步骤简化结构图：图2-6 习题2-8 系统结构图示意图 令，利用反馈运算简化如图2-8a所示图2-8a 串联等效如图2-8b所示
8、 图2-8b根据反馈运算可得传递函数求传递函数，按下列步骤简化结构图：令，重画系统结构图如图2-8c所示 图2-8c 将输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示 图2-9d和串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示 图2-8e串并联合并如图2-8f所示图2-8f根据反馈和串联运算，得传递函数（b）求传递函数，按下列步骤简化结构图：将的引出端前移如图2-8g所示 图2-8g合并反馈、串联如图2-8h所示 图2-8h 将的引出端前移如图2-8i所示 图2-8i 合并反馈及串联如图2-8j所示 图2-8j根据反馈运算得传递函数图2-7 习题2-9 系统结构图示意图习题2-4 无源网络示
9、意图2-9 试简化图2-7中所示系统结构图，并求传递函数。解：求传递函数，按下列步骤简化结构图： 将的引出端前移如图2-9a所示 图2-9a 合并反馈及串联如图2-9b所示 图2-9b 合并反馈、串联如图2-9c所示 图2-9c根据反馈运算，得传递函数3-1 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：，其中。试证明系统的动态性能指标为，解： 由系统的微分方程可得其传递函数，在单位阶跃输入作用下，由于，所以有 当时，显然有解之得由于为从上升到这个过程所需要得时间，所以有 其中 由上式易解出 则 ，当时，显然有 解之得 3-2 已知各系统得脉冲响应，试求系统的闭环传递函数：（1）；（2）；（3）。
10、 解：（1）（2） （3）3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为，试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。解： 由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为所以有 解上述方程组，得所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下 超调量 峰值时间 调节时间 3-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为其中。这是一个比例微分控制二阶系统。 比例微分控制二阶系统的单位阶跃响应为 故显然有 此系统得动态性能指标为 峰值时间 超调量 调节时间 3-5 已知控制系
11、统的单位阶跃响应为，试确定系统的阻尼比和自然频率。解： 系统的单位脉冲响应为系统的闭环传递函数为自然频率 阻尼比 3-6 已知系统特征方程为，试用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据确定系统的稳定性。解：先用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下显然，由于表中第一列元素得符号有两次改变，所以该系统在右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。显然，特征方程的各项系数均为正，则 显然，此系统不稳定。3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数为，试应用劳斯稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。解： 由题得，特征方程是列劳斯表由题意，令所在行为零得由行得 解之得 ，所以振荡角频率为 3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定系统稳定时的值范围。解：由题可知系统的特征方程为列劳斯表如下 由劳斯稳定判据可得解上述方程组可得 3-9系统结构如图3-1所示，定义误差，(1) 若希望图a中，系统所有的特征根位于平面上的左侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的的取值范围。(2) 求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。(3) 为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图b所示，试求出合适的值。 (a) (b
