《数学线面角面面角强化训练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学线面角面面角强化训练含答案（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线面角、面面角强化训练一解答题（共24小题）1（2012浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值2（2010湖南）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论3（2009湖南）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A
2、B=4，AA1=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DEA1E（1）证明：平面A1DE平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值4（2008上海）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）5（2005黑龙江）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点（1）求证：EF面PAB；（2）若，求AC与面AEF所成的角6如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面
3、SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小7（2011北京）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长8（2008安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离9（2005北京）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1
4、=4，点D为AB的中点（）求证ACBC1；（）求证AC1平面CDB1；（）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值10（2009江西）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离11（2008海南）如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA=60（）求DP与CC所成角的大小；（）求DP与平面AADD所成角的大小12如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面A
5、BCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小13（2012重庆）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（）求异面直线CC1和AB的距离；（）若AB1A1C，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值14（2012重庆）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（）求点C到平面A1ABB1的距离；（）若AB1A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值15（2012浙江）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，BAD=120，且PA
6、平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值16（2012四川）如图，在三棱锥PABC中，APB=90，PAB=60，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上（）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（）求二面角BAPC的大小17（2012山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求证：BD平面AED；（）求二面角FBDC的余弦值18（2011辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，
7、PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角QBPC的余弦值19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值20如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的，底面边长是侧棱长2倍，D、E分别是AC、A1C1的中点；（）求证：直线AE平面BDC1；（）求证：直线A1D平面BDC1；（）求直线A1C1与平面BDC1所成的角21已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1（）求证：AC1
8、平面A1BC；（）求C1到平面A1AB的距离；（）求二面角AA1BC的余弦值22已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点（）求证：AF平面PEC；（）求PC与平面ABCD所成角的大小；（）求二面角P一EC一D的大小23如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF（1）求证：A1FC1E；（2）当A1、E、F、C1共面时，求：D1到直线C1E的距离；面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值24如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=2，ACBC，点D
9、是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求点B到平面CDB1的距离；（）求二面角BB1CD的大小线面角、面面角强化训练参考答案与试题解析一解答题（共24小题）1（2012浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定716536 专题：综合题分析：（1）（i）先由C1B1A1D1证明C1B1平面ADD1A1
10、，再由线面平行的性质定理得出C1B1EF，证出EFA1D1（ii）易通过证明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1，再由tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可解答：（1）证明（i）C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，C1B1平面ADD1A1，又C1B1平面B1C1EF，平面B1C1EF平面平面ADD1A1=EF，C1B1EF，EFA1D1；（ii）BB1平面A1B1C1D
11、1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RTBHC1中，BC1=2，sinBC1H=，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是点评：本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力2
12、（2010湖南）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角716536 专题：计算题；证明题分析：（I）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，则EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在RTBEM中，求出此角的正弦值即可（II）在棱C1D1上
13、存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1，B1C1，BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EGA1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG面A1BE，根据FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1FBG，而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F平面A1BE解答：解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD又在正方体ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在RTBEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为（II）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1，B1C1，BC，
